Bạn đang xem bài viết Ứng Dụng Của Phương Trình Bernoulli – Ống Venturi – Bkaero được cập nhật mới nhất trên website 2atlantic.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Hình 1: Ống Venturi.(1)
Một số giả thiết
Dòng chất lỏng không nén được.
Dòng chất lỏng gần một chiều.
Trường dòng chất lỏng (vận tốc và áp suất) không đổi trên mỗi thiết diện.
Ống đặt nằm ngang do đó ảnh hưởng của trường trọng lực được bỏ qua.
Dòng chảy dừng.
Dòng chất lỏng không nhớt.
Mô tả ống Venturi
Ống Venturi là được dùng để đo lưu lượng chất lỏng qua ống. Ống Venturi gồm có ba thành phần chính:
Phần hội tụ (converging cone): thiết diện của ống giảm dần theo chiều dòng chảy khiến cho vận tốc dòng chảy tăng lên và áp suất giảm xuống.
Phần cổ ống (throat): thiết diện của ống là nhỏ nhất. Áp suất đạt giá trị thấp nhất, đồng thời vận tốc đạt giá trị lớn nhất.
Phần phân kì (diverging cone): thiết diện của ống tăng dần theo chiều dòng chảy. Vận tốc của chất lỏng giảm dần và đồng thời áp suất chất lỏng tăng lên.
Hình 2: Cấu trúc ống Venturi. (2)
Để xác định được lưu lượng khối chất lỏng, một áp kế được lắp vào ống Venturi sao cho một đầu được gắn vào đường ống tại vị trí thiết diện lớn 1-1 (phía trước của phần hội tụ) và đầu còn lại tại vị trí có thiết diện nhỏ nhất 2-2 (tại cổ ống). Bên trong ống nhỏ thường chứa chất lỏng, khác với chất lỏng chảy trong ống, có khối lượng riêng lớn chẳng hạn như thủy ngân (13 546 )(3). Nguyên nhân là do việc sử dụng chất lỏng có khối lượng riêng không đủ lớn như nước (1 000 ) yêu cầu lắp đặt áp kế đo độ chênh cột chất lỏng trong áp kế phải đủ cao điều đó khiến thiết bị đo trở nên cồng kềnh. Thí dụ nếu độ chênh áp suất giữa hai thiết diện 1-1 và 2-2 là 1 thì độ chênh cột nước trong áp kế là 10.33 trong khi nếu chất lỏng được sử dụng trong áp kế là thủy ngân thì độ chênh cột chất lỏng là 0.762 nhỏ hơn rất nhiều so với trường hợp sử dụng nước. (Lập luận ở phần trên chỉ mang tính lý thuyết phục vụ cho hình 2. Trên thực tế, người ta có những thiết bị đo áp suất nhỏ gọn hơn nhiều).
Lưu lượng chất lỏng qua ống
Giả sử có dòng chất lỏng chảy qua ống Venturi với vận tốc V1, V2 qua các thiết diện 1-1 và 2-2 với các diện tích lần lượt là A1 và A2. Để xác định được lưu lượng chất lỏng chảy trong ống, phương trình liên tục và phương trình Bernoulli được sử dụng.
Phương trình liên tục:
(1)
Phương trình Bernoulli:
(2)
Từ phương trình (1) và (2), vận tốc và được xác định như sau:
(3.1)
(3.2)
Từ phương trình (3.1), lưu lượng khối của dòng chất lỏng dễ dàng được xác định như sau
(4)
Trong phương trình (4), lưu lượng khối chỉ được xác định khi độ chênh áp suất tại hai thiết diện 1-1 và 2-2 được xác định. Mối liên hệ giữa độ chênh cột chất lỏng trong thiết bị Venturi và độ chênh áp như sau:
(5)
Thay thế phương trình (5) vào phương trình (3.1), (3.2), và (4):
(6.1)
(6.2)
(7)
Từ phương trình (7), ta rút ra được lưu lượng khối lỏng chảy qua ống tỉ lệ với căn bậc hai của độ chênh cột lỏng trong áp kế
(8)
———————————–* * *———————————–
Nguồn:
https://en.wikipedia.org/wiki/Venturi_effect#/media/File:Venturi5.svg
https://3.bp.blogspot.com/-MDSt2QI9Ofw/WB84cw-COiI/AAAAAAAAApw/OxBD9sQfGW4ZAp3UmYqq99JtbPKgNrddQCK4B/s1600/venturi%2Bmeter.png
https://www.enotes.com/homework-help/what-density-mercury-kg-m-3-561687
Anderson, John. “Fundamentals of Aerodynamics (Mcgraw-Hill Series in Aeronautical and Aerospace Engineering) PDF.” (1984)
http://d2vlcm61l7u1fs.cloudfront.net/media%2Ffc3%2Ffc36201a-146b-4181-956f-863ffd34ddcb%2FphpH7KRIg.png
Phương Trình Bernoulli Cho Chất Lỏng Lý Tưởng
PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI CHO CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG
Với thủy tĩnh học – Định luật Acsimet và Định luật Pascal đóng vai trò nền tảng, còn với thủy động học – vai trò nền tảng xuyên suốt chính là phương trình Bernoulli. Phương trình Bernoulli được Daniel Bernoulli công bố vào năm 1738 – khá là lâu rồi nhỉ các bạn. Phương trình Bernoulli thể hiện mối quan hệ giữa áp suất P, vận tốc V và vị trí Z tại các mặt cắt bất kì của dòng chảy. Về mặt bản chất phương trình Bernoulli dựa trên định luật bảo toàn năng lượng dòng chảy.
Phương trình Bernoulli cho chất lỏng lý tưởng
Để hiểu cụ thể hơn Phương trình Bernoulli chúng ta xem xét trường hợp truyền dẫn chất lỏng qua ống có tiết diện thay đổi, được đặt nghiêng với phương ngang một góc β. Lựa chọn 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 bất kỳ trên đoạn ống đó. Lưu lượng chảy qua ống là Q. Sử dụng áp kế để đo áp suất chất lỏng tại các mặt cắt. Di chuyển áp kế tới từng mặt cắt sẽ thu được đường áp kế.
Sử dụng ống Pito với phần đầu ống được thiết kế song song và ngược với hướng dòng chảy. Khi đó với chất lỏng lý tưởng sẽ thu được chiều cao cột chất lỏng như nhau tại mọi mặt cắt so với mặt phẳng gốc. Như vậy đường thẳng tạo thành khi di chuyển ống Pito tại các mặt cắt bất kỳ thể hiện mức năng lượng toàn phần của dòng chảy.
Phương trình Bernoulli tại mặt cắt 1-1 và 2-2.
Phương trình Bernoulli tại mặt cắt bất kỳ:
Về mặt năng lượng chúng ta có thể hiểu :
Z – năng lượng riêng thế năng
P/ρg – năng lượng riêng áp suất
Trong phương trình trên thứ nguyên của H là mét: [H]=m. Và H được gọi là chiều cao cột áp. Từ đó có thêm các tên gọi: Z – chiều cao cột áp hình học, P/ρg – chiều cao cột áp áp suất, V 2/2g – chiều cao cột áp vận tốc.
Phương trình Bernoulli đối với chất lỏng lý tưởng có thể được phát biểu là: tổng chiều cao cột áp hình học, áp suất, và vận tốc là một hằng số.
HỆ THỐNG TRUYỀN ĐỘNG THỦY LỰC – HYBRID
Blog Thủy Lực: Phương Trình Bernoulli Cho Chất Lỏng Lý Tưởng
Với thủy tĩnh học – Định luật Acsimet và Định luật Pascal đóng vai trò nền tảng, còn với thủy động học – vai trò nền tảng xuyên suốt chính là phương trình Bernoulli. Phương trình Bernoulli được Daniel Bernoulli công bố vào năm 1738 – khá là lâu rồi nhỉ các bạn. Phương trình Bernoulli thể hiện mối quan hệ giữa áp suất P, vận tốc V và vị trí Z tại các mặt cắt bất kì của dòng chảy. Về mặt bản chất phương trình Bernoulli dựa trên định luật bảo toàn năng lượng dòng chảy.Phương trình Bernoulli cho chất lỏng lý tưởng
Để hiểu cụ thể hơn Phương trình Bernoulli chúng ta xem xét trường hợp truyền dẫn chất lỏng qua ống có tiết diện thay đổi, được đặt nghiêng với phương ngang một góc β . Lựa chọn 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 bất kỳ trên đoạn ống đó. Lưu lượng chảy qua ống là Q. Sử dụng áp kế để đo áp suất chất lỏng tại các mặt cắt. Di chuyển áp kế tới từng mặt cắt sẽ thu được đường áp kế.
Sử dụng ống Pito với phần đầu ống được thiết kế song song và ngược với hướng dòng chảy. Khi đó với chất lỏng lý tưởng sẽ thu được chiều cao cột chất lỏng như nhau tại mọi mặt cắt so với mặt phẳng gốc. Như vậy đường thẳng tạo thành khi di chuyển ống Pito tại các mặt cắt bất kỳ thể hiện mức năng lượng toàn phần của dòng chảy.
Phương trình Bernoulli tại mặt cắt 1-1 và 2-2.
Phương trình Bernoulli tại mặt cắt bất kỳ:
Về mặt năng lượng chúng ta có thể hiểu :
Z – năng lượng riêng thế năng
P/ρg – năng lượng riêng áp suất
V 2/2g – năng lượng riêng động năng
Trong phương trình trên thứ nguyên của H là mét: [H]=m. Và H được gọi là chiều cao cột áp. Từ đó có thêm các tên gọi: Z – chiều cao cột áp hình học, P/ρg – chiều cao cột áp áp suất, V 2/2g – chiều cao cột áp vận tốc.
Phương trình Bernoulli đối với chất lỏng lý tưởng có thể được phát biểu là: tổng chiều cao cột áp hình học, áp suất, và vận tốc là một hằng số. (Trong bài tiếp theo mình sẽ viết về phương trình Bernoulli cho chất lỏng thực)
Điểm 4.6/5 dựa vào 87 đánh giá
Định Lý Viet Và Ứng Dụng Trong Phương Trình.
I. Định lý Viet – Lý thuyết quan trọng.
Định lý Viet hay hệ thức Viet thể hiện mối quan hệ giữa các nghiệm của một phương trình đa thức do nhà toán học Pháp François Viète khám phá ra.
1. Định lý Viet thuận.
Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0) (*) có 2 nghiệm x1 và x2. Khi đó 2 nghiệm này thỏa mãn hệ thức sau:
Hệ quả: Dựa vào hệ thức Viet khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt:
Nếu a+b+c=0 thì (*) có 1 nghiệm x1=1 và x2=c/a
Nếu a-b+c=0 thì (*) có nghiệm x1=-1 và x2=-c/a
2. Định lý Viet đảo.
Giả sử hai số thực x1 và x2 thỏa mãn hệ thức:
thì x1 và x2 là 2 nghiệm của phương trình bậc 2: x2-Sx+P=0 (1).
Chú ý: điều kiện S2-4P≥0 là bắt buộc. Đây là điều kiện để ∆(1)≥0 hay nói cách khác, đây là điều kiện để phương trình bậc 2 tồn tại nghiệm.
II. Các dạng bài tập ứng dụng định lý Viet.
1. Ứng dụng hệ thức Viet tìm hai số khi biết tổng và tích.
Phương pháp:
Nếu 2 số u và v thỏa mãn:
thì u, v sẽ là 2 nghiệm của phương trình: x2-Sx+P=0.
Như vậy, việc xác định hai số u, v sẽ quay về bài toán giải phương trình bậc 2 một ẩn:
Nếu S2-4P≥0 thì tồn tại u,v.
Nếu S2-4P<0 thì không tồn tại số nào thỏa mãn.
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chu vi 6a, diện tích là 2a2. Hãy tìm độ dài 2 cạnh.
Hướng dẫn:
Gọi x1, x2 lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Theo đề ta có:
Suy ra x1, x2 là nghiệm của phương trình: x2-3ax+2a2=0.
Vậy hình chữ nhật có chiều dài 2a, chiều rộng là a.
Hướng dẫn:
Ta cần biến đổi hệ đã cho về dạng tổng tích quen thuộc:
Trường hợp 1:
suy ra x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc 2: x2-5x+6=0. Giải tìm được x1=3, x2=2
Trường hợp 2:
suy ra x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc 2: x2+5x+6=0. Giải tìm được x1=-2, x2=-3.
Ví dụ 3: Giải phương trình:
Hướng dẫn:
Điều kiện: x≠-1
Để ý, nếu quy đồng mẫu, ta sẽ được một phương trình đa thức, tuy nhiên bậc của phương trình này khá lớn. Rất khó để tìm ra định hướng khi ở dạng này.
Vì vậy, ta có thể nghĩ đến việc đặt ẩn phụ để bài toán đơn giản hơn.
Ta đặt:
Khi đó theo đề: uv=6.
Ta lại có:
Suy ra u, v là nghiệm của phương trình bậc 2: t2-5t+6=0.
Giải phương trình trên được:
Trường hợp 1: u=3, v=2. Khi đó ta thu được phương trình: x2-2x+3=0 (vô nghiệm)
Trường hợp 2: u=2, v=3. Khi đó ta thu được phương trình x2-3x+2=0, suy ra x1=1, x2=2 (thỏa mãn điều kiện x≠-1)
2. Áp dụng định lý Viet tính giá trị biểu thức đối xứng.
Phương pháp:
Biểu thức đối xứng với x1, x2 nếu ta đổi chỗ x1, x2 cho nhau thì giá trị biểu thức không thay đổi:
Nếu f là một biểu thức đối xứng, nó luôn tồn tại cách biểu diễn qua biểu thức đối xứng S=x1+x2, P=x1x2
Một số biểu diễn quen thuộc:
Áp dụng hệ thức Viet, ta tính được giá trị biểu thức cần tìm.
Ví dụ 4: Cho phương trình bậc 2 một ẩn: ax2+bx+c=0 (a≠0) tồn tại 2 nghiệm x1, x2. Gọi:
Hãy chứng minh:
Hướng dẫn:
Ví dụ 5: Cho phương trình x2+5x+2=0. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tính giá trị của:
Hướng dẫn:
Cách 1:
Ta biến đổi:
Lại có:
Thế vào ta tính được S.
Cách 2:
Ta có thể ứng dụng ví dụ 4 để tính trong trường hợp này, chú ý:
Ta có: S=S7.
Vậy ta tính lần lượt S1, S2,.., S6. Sau đó sẽ có được giá trị của S7.
3. Áp dụng định lý Viet vào các bài toán có tham số.
Đối với các bài toán tham số, điều kiện tiên quyết là phải xét trường hợp để phương trình tồn tại nghiệm. Sau đó áp dụng định lý Viet cho phương trình bậc hai, ta sẽ có các hệ thức của hai nghiệm x1, x2 theo tham số, kết hợp với dữ kiện đề bài để tìm đáp án.
Ví dụ 5: Cho phương trình mx2-2(3-m)x+m-4=0 (*) (tham số m).
Hãy xác định giá trị của tham số để:
Có đúng 1 nghiệm âm.
Có 2 nghiệm trái dấu.
Hướng dẫn:
Nhắc lại kiến thức:
Đặc biệt, do ở hệ số a có chứa tham số, vì vậy ta cần xét hai trường hợp:
Trường hợp 1: a=0⇔m=0
Khi đó (*)⇔-6x-4=0⇔x=-⅔. Đây là nghiệm âm duy nhất.
Trường hợp 2: a≠0⇔m≠0
Lúc này, điều kiện là:
Ví dụ 6: Tìm tất cả giá trị m thỏa mãn phương trình bậc 2 sau:
tồn tại nghiệm x1, x2 phân biệt sao cho:
Hướng dẫn:
Điều kiện để phương trình tồn tại 2 nghiệm phân biệt:
Khi đó dựa vào hệ thức Viet:
Hai nghiệm phân biệt này phải khác 0 (vì để thỏa mãn đẳng thức đề cho), suy ra:
(2)
Mặt khác, theo đề:
Trường hợp 1:
Trường hợp 2:
Kết hợp với 2 điều kiện (1) và (2) suy ra m=1 hoặc m=5 thỏa yêu cầu bài toán.
Cập nhật thông tin chi tiết về Ứng Dụng Của Phương Trình Bernoulli – Ống Venturi – Bkaero trên website 2atlantic.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!