Bạn đang xem bài viết Từ Vuông Góc Đến Song Song: Các Dạng Toán Cơ Bản. được cập nhật mới nhất trên website 2atlantic.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
1. Từ vuông góc đến song song: Kiến thức cần nhớ.
1. Liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc trong hình học phẳng.
Ta có hai tính chất cơ bản sau:
– Khi hai đường thẳng phân biệt, cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì lúc đó, chúng sẽ song song với nhau.
Cụ thể:
– Cho hai đường thẳng song song, nếu 1 đường thẳng khác vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng đã cho, thì hiển nhiên nó cũng sẽ vuông góc với đường thẳng còn lại.
Cụ thể:
2. Các đường thẳng song song.
Cho hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với đường thẳng thứ ba thì cả ba đường thẳng đó đôi một song song nhau.
Cụ thể:
II. Từ vuông góc đến song song – các dạng bài tập thường gặp.
Dạng 1: Nhận biết song song và vuông góc.
Phương pháp:
Dạng này thường sử dụng mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc của hai đường thẳng cho trước với đường thẳng thứ ba:
– Nếu 2 đường thằng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song nhau.
– Nếu đường thẳng vuông góc với 1 trong cặp đường thẳng song song thì vuông góc đường thẳng còn lại.
– Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì 3 đường thẳng này đôi một song song.
Bài 1: Hoàn thành câu sau:
– Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c, và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì…
– Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b, …..thì đường thẳng c cũng vuông góc với đường thẳng a.
Hướng dẫn:
– đường thẳng a song song đường thẳng b.
– đường thẳng c vuông góc với đường thẳng b.
Nhận xét: đối với những bài dạng này, ta chỉ cần áp dụng các tính chất cơ bản đã trình bày ở mục 1 là sẽ dễ dàng tìm ra đáp án. Bài này thuộc mức độ đọc hiểu, không yêu cầu vận dụng lý thuyết nhiều.
Bài 2: Cho đường thẳng d song song với d’. Vẽ đường thẳng d’’ song song với d (chú ý d’’ và d’ là phân biệt).
Chứng minh d’ song song với d’’?
Hướng dẫn:
Để chứng minh 2 đường thẳng song song, ta sẽ sử dụng phương pháp hay được sử dụng trong toán lớp 7, đó là phương pháp phản đề.
– Giả sử d’ không song song với d’’.
Gọi M là giao điểm của d’ và d’’, khi đó M không nằm trên d, vì và .
Ta thấy, qua điểm M không thuộc đường thẳng d, ta lại vẽ được tận 2 đường thẳng d’ và d’’ cùng song song với d, điều này là vô lý vì trái với tiên đề Ơ-clit.
Vì vậy vậy điều giả sử là sai, tức là d’ và d’’ không thể cắt nhau.
Suy ra d’ song song d’’.
Dạng 2: Tính số đo các góc.
Phương pháp:
– Vẽ thêm đường thẳng (nếu cần)
– Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song, vị trí các góc so le trong, góc đồng vị, góc kề bù để tính toán.
– Nhắc laị tính chất: Khi 2 đường thẳng song song được cắt bởi 1 đường thẳng thứ ba:
+ Hai góc so le trong bằng nhau.
+ Hai góc đồng vị bằng nhau.
+ Hai góc trong cùng phía có tổng là 180 độ.
Bài 3: Cho hình vẽ sau:
giải thích vì sao ?
Tính
Hướng dẫn:
a song song b vì hai đường thẳng này đều vuông góc với đường thẳng c.
Ta có (tính chất hai góc trong cùng phía)
suy ra:
Bài 4: Cho hình vẽ sau, biết rằng a song song b, . Tính giá trị
Hướng dẫn:
Suy ra
Dựa vào tính chất hai góc trong cùng phía, lại có:
suy ra:
Bài 5: Xem xét hình vẽ dưới, biết rằng góc A1 có số đo 120 độ, góc D1 bằng 60 độ, góc C1 là 135 độ. Tính giá trị góc x?
Hướng dẫn:
Dựa theo tính chất hai góc kề bù:
suy ra:
từ đó , vậy AB song song với CD (tính chất cặp góc so le trong bằng nhau)
Lại có: (hai góc kề bù), vậy
Mặt khác, AB song song CD nên (hai góc đồng vị)
Biết rằng . AB vuông góc AD, BC vuông góc AB và
AD với BC có song song với nhau không? Tại sao?
Tính giá trị góc còn lại.
Hướng dẫn:
Ta có:
(tính chất mối quan hệ giữa song song và vuông góc)
Do AD song song BC (câu a), suy ra: (hai góc so le trong)
(hai góc đồng vị)
Tương tự ta sẽ tính được giá trị các góc còn lại dựa vào tính chất các góc kề bù, góc đồng vị và góc so le trong.
Các Vũ Trụ Song Song Và Lí Thuyết Đa Thế Giới
Có phải bạn là độc nhất vô nhị không? Theo nhận thức của bạn về thế giới, câu trả lời thật đơn giản: bạn khác biệt với mỗi người khác trên hành tinh này. Nhưng vũ trụ của chúng ta có là độc nhất vô nhị không? Khái niệm đa thực tại – hay các vũ trụ song song – làm phức tạp câu trả lời này và thách thức cái chúng ta biết về thế giới và bản thân chúng ta. Một mô hình đa vũ trụ khả dĩ gọi là Lí thuyết Đa thế giới nghe lạ lẫm và phi thực tế đến mức nó nên xuất hiện trong phim viễn tưởng chứ không phải trong cuộc sống hiện thực. Tuy nhiên, không có thí nghiệm nào có thể bác bỏ dứt khoát giá trị của nó.
Nguồn gốc của giả thuyết vũ trụ song song có liên hệ chặt chẽ với sự ra đời của quan niệm cơ học lượng tử vào đầu thế kỉ hai mươi. Cơ học lượng tử, một ngành vật lí nghiên cứu thế giới vô cùng nhỏ, dự đoán hành trạng của các vật hạ hiển vi. Các nhà vật lí đã chật vật làm khớp một mô hình toán học với hành trạng của vật chất lượng tử bởi vì một số vật chất biểu hiện các dấu hiệu của chuyển động dạng hạt lẫn dạng sóng. Ví dụ, photon, một bó ánh sáng nhỏ xíu, có thể truyền lên xuống theo phương thẳng đứng đồng thời di chuyển tới lui theo phương ngang.
Hành trạng như thế trái ngược hoàn toàn với hành trạng của các vật mà mắt trần nhìn thấy; vạn vật mà mắt ta nhìn thấy chuyển động hoặc giống sóng hoặc giống hạt. Lí thuyết này của lưỡng tính vật chất được gọi là Nguyên lí Bất định Heisenberg (HUP), nó phát biểu rằng tác dụng quan sát làm nhiễu các đại lượng như xung lượng và vị trí.
Vào năm 1954, một chàng sinh viên trẻ tại trường Đại học Princeton tên là Hugh Everett đã đề xuất một giả thuyết cơ bản khác với các mô hình thường gặp của cơ học lượng tử. Everett không tin rằng tác dụng quan sát làm cho vật chất lượng tử ngừng hành xử theo dạng thức bội.
Thay vậy, ông cho rằng việc quan sát vật chất lượng tử gây ra một sự chia tách trong vũ trụ. Nói cách khác, vũ trụ tạo ra các bản sao của chính nó để gây ra mọi khả năng và những bản sao này sẽ diễn tiến độc lập nhau. Mỗi lần một photon được đo, chẳng hạn, một nhà khoa học trong một vũ trụ sẽ phân tích nó ở dạng sóng và cũng chính nhà khoa học đó trong một vũ trụ khác sẽ phân tích nó ở dạng hạt. Mỗi một vũ trụ này mang lại một thực tại duy nhất và độc lập tồn tại đồng thời với các vũ trụ song song khác.
Nếu Lí thuyết Đa thế giới (MWT) của Everett là đúng, thì nó bao hàm nhiều hệ quả làm biến chuyển hoàn toàn nhận thức của chúng ta về cuộc sống. Mỗi tác dụng bất kì có nhiều hơn một kết quả khả dĩ đều tạo ra một sự chia tách trong vũ trụ. Do đó, có một số vô hạn vũ trụ song song và có vô số bản sao của mỗi người chúng ta.
Những bản sao này có các đặc điểm nhân dạng và cơ thể y hệt, nhưng không có tính cách y hệt (người này có thể là hung hăng còn người kia thì rụt rè) bởi vì mỗi người trải nghiệm một kết cục độc lập. Vô số thực tại thay thế cũng đề xuất rằng không ai có thể đạt tới những thành tựu duy nhất. Mỗi cá nhân – hay phiên bản nào đó của cá nhân đó trong một vũ trụ song song – đã làm hay sẽ làm mọi việc.
Ngoài ra, MWT ngụ ý rằng mỗi cá nhân là bất tử. Tuổi già sẽ không còn là tên sát thủ ghê gớm nữa, vì một số thực tại thay thế có thể tiến bộ về mặt khoa học và công nghệ đến mức họ đã phát triển một phương thuốc chống lão hóa. Nếu bạn thật sự chết trong một thế giới nào đó, thì phiên bản kia của bạn trong một thế giới khác sẽ còn sống.
Hàm ý rắc rối nhất của các vũ trụ song song là nhận thức của bạn về thế giới là không bao giờ thực tế. “Thực tại” của chúng ta tại một thời khắc chính xác trong một vũ trụ song song sẽ hoàn toàn không giống với thực tại của một thế giới khác; nó chỉ là một ảo tưởng nhỏ xíu của một chân lí vô hạn và tuyệt đối. Bạn có thể tin rằng bạn đang đọc bài báo này vào lúc này, nhưng có nhiều bản sao của bạn không đọc nó. Thật vậy, thậm chí bạn là tác giả của bài báo này trong một thực tại xa xôi nào đó. Như vậy, việc giành giải thưởng và đưa ra quyết định có là vấn đề nếu chúng ta có thể mất hết những giải thưởng đó và đưa ra những chọn lựa khác? Cuộc sống có là quan trọng nếu chúng ta thật sự có thể chết ở đâu đó khác?
Một số nhà khoa học, ví dụ như nhà toán học người Áp Hans Moravec, đã cố gắng vạch trần khả năng của các vũ trụ song song. Moravec đã phát triển một thí nghiệm nổi tiếng gọi là tự sát lượng tử vào năm 1987 liên hệ một người có trong tay một món vũ khí nguy hiểm và một cỗ máy xác định giá trị spin, hay moment động lượng, của các proton. Cứ mỗi 10 giây, giá trị spin, hay quark, của một proton mới được ghi nhận.
Dựa trên phép đo này, cỗ máy sẽ làm cho món vũ khí tiêu diệt hoặc phóng thích người đó với xác suất 50% cho mỗi kịch bản. Nếu Lí thuyết Đa thế giới không đúng, thì xác suất sống sót của người làm thí nghiệm giảm sau mỗi phép đo quark cho đến nó cơ bản bằng không (một phân số nhỏ hơn một lũy thừa một số mũ lớn là một giá trị rất nhỏ). Mặt khác, MWT cho rằng người làm thí nghiệm luôn luôn có xác suất 100% còn sống trong một vũ trụ song song nào đó và anh ta/cô ta là bất tử lượng tử.
Khi phép đo quark được xử lí, thì có hai khả năng: món vũ khí có thể hoặc đã khai hỏa hoặc chưa khai hỏa. Lúc này, MWT khẳng định rằng vũ trụ phân tách thành hai vũ trụ khác nhau để lí giải cho hai kết cục đó. Món vũ khí sẽ khai hỏa trong một thực tại, nhưng không khai hỏa trong thực tại kia. Vì lí do luân lí, các nhà khoa học không thể sử dụng thí nghiệm của Moravec để bác bỏ hay chứng thực sự tồn tại của các thế giới song song, vì đối tượng thử nghiệm có lẽ chỉ chết trong một thực tại nhất định và vẫn sống trong một vũ trụ song song khác. Dù là trường hợp nào, thì Lí thuyết Đa thế giới kì lạ và các hàm ý khiến người ta sửng sốt của nó vẫn làm thách thức mọi điều chúng ta biết về thế giới.
Nguồn: Scientific American, Universe Today
Vui lòng ghi rõ “Nguồn chúng tôi khi đăng lại bài từ CTV của chúng tôi.
Thêm ý kiến của bạn
Trắc Nghiệm Sóng Cơ Song Co Doc
Sóng truyền theo một sợi dây được căng nằm ngang và rất dài. Biết phương trình sóng tại nguồn O có dạng u O = 3sin4 t (cm,s), vận tốc truyền sóng là v = 50 cm/s. Nếu M và N là 2 điểm gần nhau nhất dao động cùng pha với nhau và ngược pha với O thì khoảng cách từ O đến M và N là bao nhiêu? Biết rằng N gần mức O nhất: A. 25 cm và 75 cm B. 37,5 cm và 12,5 cm C. 50 cm và 25 cm D. 25 cm và 50 cm
Phương trình sóng tại nguồn O có dạng: u O = 3sin10 t (cm,s), vận tốc truyền sóng là v = 1m/s thì phương trình dao động tại M cách O một đoạn 5cm có dạng
A. B. C. D.
Thực hiện giao thoa sóng cơ với 2 nguồn kết hợp S 1 và S 2 phát ra 2 sóng có cùng biên độ 1cm, bước sóng = 20cm thì tại điểm M cách S 1 một đoạn 50 cm và cách S 2 một đoạn 10 cm sẽ có biên độ sóng tổng hợp là
A. 2 cm B. 0 cm C. cm D. cm
Trong một môi trường có giao thoa của hai sóng kết hợp thì hai sóng thành phần tại những điểm dao động với biên độ tổng hợp cực đại sẽ có độ lệch pha là
A. B. C. D.
Đại lượng nào sau đây của sóng cơ học không phụ thuộc môi trường truyền sóng?
A và B là hai điểm trên cùng một phương truyền của một sóng cơ học. Với là bước sóng và d là khoảng cách AB, thì hiệu số pha của dao động tại A và B là
A. = (2k +1) d/ với k Z B. = k d/ . với k Z C. = 2 d/ D. = d/
Thực hiện sóng dừng trên dây AB có chiều dài với đầu B cố định, đầu A thì dao động theo phương trình u = asin2 ft. Gọi M là điểm cách B đoạn d, bước sóng là , k là các số nguyên. Câu trả lời nào sau đây là sai?
A. Vị trí các nút sóng được xác định bởi biểu thức d = k
B. Vị trí các bụng sóng được xác định bởi biểu thức d = (k + )
C. Khoảng cách giữa một bụng và nút liên tiếp là
D. Khoảng cách giữa hai bụng sóng liên tiếp là
Một sóng cơ học có phương trình sóng: u = Acos(5 t + /6) (cm). Biết khoảng cách gần nhất giữa hai điểm có độ lệch pha /4 đối với nhau là 1 m. Vận tốc truyền sóng sẽ là
Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 5 cm, phương trình dao động tại A và B có dạng: u = asin60 t (cm). Vận tốc truyền sóng trên mặt thoáng là v = 60 cm/s. Pha ban đầu của sóng tổng hợp tại trung điểm O của AB có giá trị nào sau đây?
A. 0. B. . C. . D. .
Hợp Âm Song Song Là Gì ? Áp Dụng Vào Đệm Hát
Như bạn đã biết, các hợp âm song song với nhau sẽ có cùng một bộ hợp âm. Nhưng nếu để ý, bạn cũng sẽ thấy mỗi bộ giọng sẽ luôn có 3 cặp hợp âm song song với nhau:
Ví dụ: Bộ giọng C-Am sẽ có những cặp hợp âm sau: C-Am, G-Em, F-Dm. Bộ hợp âm D-Bm sẽ có: D-Bm, G-Em, A-F#m.
Vậy với một Tone , bạn cần nhớ những gì?
Nếu chỉ xét riêng các hợp âm trưởng, bạn chỉ cần nhớ duy nhất các hợp âm ở vị trí 1-4-5 (là các hợp âm trưởng), các vị trí còn lại là vị trí thứ song song với các hợp âm trưởng đó.
Ví dụ: Giọng A sẽ có các nốt nhạc: A B C# D E F# G#, Vị trí trưởng tạo thành các hợp âm trưởng của bộ giọng là 1-4-5 tức là A-D-E, tương ứng với các vị trí thứ song song gồm có: A-F#m, D-Bm, E-C#m.
Ứng dụng khi học đàn guitar
Khi học đàn guitar, bạn sẽ cần nhớ các điểm sau:
Với cách làm này, không chỉ giúp bạn tìm rất nhanh giọng của bài hát mà còn giúp bạn đệm được rất nhanh và “khớp” với giọng của người đang hát hoặc bài hát đang phát để giúp bạn “hoà âm” với bài hát đó được.
Tại sao các hợp âm song song quan trọng?
Không những quan trọng khi đệm hát, nó còn là yếu tố tạo ra sự phản xạ cho đôi tai. Bạn thử tưởng tượng xem, nếu bạn chỉ nhớ được các vị trí 1-4-5 trong thang âm là các vị trí tương ứng với hợp âm trưởng, bạn chỉ cần tìm các hợp âm song song còn lại thế là xong. Tức là nó sẽ giúp bạn tiết kiệm đầu óc hơn rất nhiều.
Khi chơi, bạn sẽ phải phản xạ, không thể có chuyện ngồi vẽ vẽ ra là giọng này hợp âm gì, có những nhịp nào, chuyển ra sao… Vậy nên, mục tiêu hướng tới là nói đến giọng, ngay lập tức bạn biết có những hợp âm nào của bộ giọng. Khi đệm, nghe nốt nhạc của giai điệu để chạy theo các hợp âm, hợp âm mà bạn thả theo giai điệu nó tạo ra cảm giác ăn khớp hài hòa là được.
Các hợp âm xếp liền nhau cũng tạo ra cảm giác tăng hoặc giảm cảm xúc, đó chính là những dấu hiệu quan trọng của việc thay đổi nốt từ nốt này sang nốt khác, sự đồng điệu được tạo ra khi nốt giai điệu thay đổi có cảm xúc đồng cảm với sự thay đổi của hợp âm.
Nhớ các cặp hợp âm song song không chỉ tạo ra thế mạnh khi đệm, bạn còn dần hình thành được đặc điểm cảm xúc của việc chuyển hợp âm, từ đó lắng nghe cảm xúc của giai điệu để tạo ra những khúc chuyển hợp âm đồng cảm.
Cập nhật thông tin chi tiết về Từ Vuông Góc Đến Song Song: Các Dạng Toán Cơ Bản. trên website 2atlantic.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!