Khái Niệm Bài Toán Trong Toán Học / TOP 8 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 3/2023 # Top View

“Dạy học khái niệm toán học” là một trong các tình huống điển hình trong dạy học môn Toán. Việc dạy học các khái niệm toán học có vị trí quan trọng hàng đầu, một hệ thống các khái niệm toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thới giới quan duy vật biện chứng cho người học.

Việc dạy học các khái niệm toán học ở trường THPT phải dần dần làm cho học sinh đạt được các yêu cầu sau:

Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước.

Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm

Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn

Nắm được mối quan hệ của khái niệm này so với khái niệm khác trong một hệ thống các khái niệm

Theo con đường này, xuất phát từ một số trường hợp cụ thể (như mô hình, hình vẽ, thí dụ cụ thể,…) giáo viên dẫn dắt học sinh bằng cách trừu tượng hóa và khái quát hóa tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể hiện ở những trường hợp cụ thể, từ đó đi đến định nghĩa của khái niệm.

Cần phải chọn lọc một số lượng thích hợp những hình ảnh, thí dụ cụ thể, trong đó dấu hiệu đặc cho khái niệm được đọng lại nguyên vẹn, còn những thuộc tính khác của những đối tượng thì thay đổi.

Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường này thường diễn ra như sau:

Giáo viên đưa ra một số ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại của một loạt đối tượng nào đó

Giáo viên dẫn dẫn học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét.

Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách nêu các tính chất đặc trưng của khái niệm

Con đường này nên thực hiện khi:

trình độ nhận thức học sinh còn thấp;

vốn kiến thức còn chưa nhiều và thường được sử dụng trong điều kiện: chưa phát hiện được một khái niệm nào làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn;

đã định hình được một số đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm cần hình thành, do đó đủ vật liệu để thực hiện phép quy nạp

Ví dụ, để hình thành khái niệm về phép biến hình theo con đường quy nạp, ta có thể làm như sau:

Cho điểm O cố định, với điểm M tùy ý hãy dựng điểm M’ là điểm đối xứng với M qua O

Cho một vecto , với điểm M tùy ý hãy dựng điểm M’ sao cho

Qua 2 hoạt động trên, học sinh nhận xét những đặc điểm giống nhau (với mỗi điểm M đều có một quy tắc để chỉ ra điểm M’ xác định) và khác nhau (thể hiện ở nội dung của quy tắc ấy) ở hai hoạt động trên. Sau đó đi đến định nghĩa phép biến hình là một quy tắc sao cho ứng với mỗi điểm M ta có thể chỉ ra một điểm M’ hoàn toán xác định.

Xét một ví dụ khác, trước khi phát biểu định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng, có thể cho học sinh giải quyết bài toán sau: “Chứng minh rằng nếu đường thẳng d song song với một đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và nếu d không nằm trong (P) thì đường thẳng d và mặt phẳng (P) không có điểm chung”. Sau đó đi đến định nghĩa “Đường thẳng d song song với mp(P) nếu d song với một đường thẳng nằm trong (P) và d không nằm trong mp(P)”

Quá trình hình thành khái niệm theo con đường quy nạp có tác dụng phát triển những năng lực trí tuện như trừu tượng hóa, khái quá hóa, so sánh thuận lợi cho hoạt động tích cực của học sinh. Tuy nhiên, con đường này đòi hỏi phải tốn nhiều thời gian và cần có các điều kiện đã nói trên.

Con đường thứ hai là con đường suy diễn, trong đó định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ định nghĩa của khái niệm mà học sinh đã biết

Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường này thường diễn ra như sau:

Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm

Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó

Đưa ra ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa

Con đường này nên thực hiện khi:

trình độ nhận thức của học sinh đã khá hơn

vốn kiến thức đã nhiều lên

phát hiện ra một khái niệm làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn

Ví dụ, có thể hình thành khái niệm phép vị tự cho học sinh theo con đường suy diễn bằng cách dựa vào phép biến hình đã được học trước đó như sau:

“Cho một điểm O và số k ≠ 0, phép biến hình biến một điểm M bất kì thành điểm M’ sao cho gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k”.

Sau khi định nghĩa theo con đường này, cần thiết phải lấy ví dụ cụ thể để chứng tỏ rằng khái niệm được định nghĩa như vậy thực sự tồn tại.

Ví dụ, sau khi phát biểu định nghĩa đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a, b nên cho học sinh xác định đường vuông góc chung của các cặp cạnh đối diện của một tứ diện đều, hoặc đường vuông góc chung của các cặp đường thẳng AB và A’D’, AA’ và BD’,… của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.

Con đường hình thành khái niệm này có tác dụng tốt để phát huy tính chủ động và sáng tạo cho học sinh, tiết kiệm thời gian. Tuy nhiên con đường này hạn chế phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh…

a) Các cách định nghĩa

Việc hình thành khái niệm thường kết thúc bằng định nghĩa khái niệm. Trong toán học và trong giảng dạy toán học có những cách khác nhau để định nghĩa khái niệm.

Định nghĩa bằng cách nêu rõ loại và chủng là cách định nghĩa có cấu trúc dạng B(x) ⇔ A(x) và P(x)

Xét tập hợp T gồm các phần tử x có tính chất A và trong T có những phần tử mang tính chất P nào đó và những phần tử không có tính chất này, thì nhờ tính chất P, ta chia tập hợp T thành hai tập hợp con không rỗng, không giao nhau:

và

Như vậy một phần tử có tính chất B thì phải có tính chất A và P và viết là: B(x) ⇔ A(x) và P(x)

Trong cấu trúc trên, tính chất B gọi là tính chất của khái niệm chủng còn tính chất A là tính chất của một khái niệm loại, thường là loại gần nhất với đối tượng/phần tử x được định nghĩa, còn P là sự khác biệt đặc trưng giữa các đối tượng có tính chất B và các đối tượng còn lại mang tính chất A.

Ví dụ, trong định nghĩa phép vị tự nói trên, một phép biến hình là phép vị tự (B) khi và chỉ khi phép biến hình ấy (A) và có tính chất (P) biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho

Định nghĩa như vậy là tường minh, trong đó các khái niệm được định nghĩa và khái niệm dùng để định nghĩa là tách bạch với nhau. Điều đó cho phép ta thay thế cái được định nghĩa bằng cái dùng để định nghĩa hay ngược lại. Sự thay thế như vậy rất hay được sử dụng khi chứng minh định lý hay giải toán.

Chú ý rằng, định nghĩa bằng cách nêu rõ loại và chủng như trên phải thỏa mãn yêu cầu logic sau: “Trong tập hợp T có những phần tử có tính chất P và có những phần tử không có tính chất P”.

Tất nhiên, không phải tất cả các khái niệm toán học đều được định nghĩa theo cấu trúc trên, vì sẽ có những khái niệm xuất phát đầu tiên không được định nghĩa thông qua khái niệm nào khác. Những khái niệm này được định nghĩa một cách không tường minh, giáp tiếp bằng mô tả để làm nổi bật nội dung của chúng (ở trình độ thấp) hay bằng những tiên đề (ở trình độ xây dựng lí thuyết chặt chẽ), chẳng hạn như khái niệm “điểm”, “đường thẳng”, “hướng của vecto”,…

Như vậy, khi nói rằng các khái niệm “điểm”, “đường thẳng”, “mặt phẳng” là những khái niệm xuất phát nên không được định nghĩa thì phải hiểu là “chúng không được định nghĩa tường minh qua các khái niệm khác”.

Tóm lại, trong dạy học ở trường phổ thông, có những khái niệm không được định nghĩa vì hai lí do khác nhau: hoặc vì chúng là những khái niệm xuất phát trong khoa học toán học, hoặc vì lí do sư phạm. Đối với những khái niệm như vậy thì cần mô tả, giải thích thông qua những ví dụ cụ thể để giúp học sinh hình dung được hình ảnh, hiểu được ý nghĩa của khái niệm ấy.

Trong các khái niệm toán học, có những khái niệm về một đối tượng và có những khái niệm về một quan hệ. Chẳng hạn, định nghĩa như sau: “Vecto là một đoạn thẳng trong đó đã chỉ rõ điểm mút nào là điểm đầu và điểm mút nào là điểm cuối” là một khái niệm về một đối tượng. Nhưng, định nghĩa “Đường thẳng d gọi là vuông góc với mp(P) nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng của mp(P).” lại là một khái niệm về một quan hệ.

Trong cách định nghĩa về một khái niệm quan hệ, rõ ràng đó là một cách định nghĩa tường minh nhưng không thể tách được khái niệm loại gần nhất và sự khác biệt đặc trưng.

b) Các yêu cầu của một định nghĩa

Đối với một định nghĩa, ta không thể nói rằng nó đúng hay sai. Một định nghĩa có thể hợp lý (chấp nhận được) hay không hợp lý (không chấp nhận được) phụ thuộc vào sự thỏa mãn hay không thỏa mãn những yêu cầu tối thiểu của định nghĩa.

Yêu cầu quan trọng nhất là định nghĩa không được vòng quanh. Việc vi phạm nguyên tắc này thể hiện ở chỗ cái được định nghĩa lại chứa đựng (tường minh hay không tường minh) trong cái dùng để định nghĩa. Chẳng hạn:

“Góc được gọi là góc vuông nếu hai cạnh của nó vuông góc với nhau”

“Hai đường thẳng gọi là vuông góc với nhau nếu chúng tạo thành một góc vuông”

Sự vòng quanh thể hiện ở chỗ: trong định nghĩa thứ nhất, góc vuông được định nghĩa qua các đường thẳng vuông góc, còn trong định nghĩa thứ hai thì khái niệm thứ hai lại được định nghĩa qua khái niệm thứ nhất.

Yêu cầu thứ hai nhằm đảm bảo sự đúng đắn (chuẩn mực) của một định nghĩa, đó là định nghĩa phải có trị nhưng không được đa trị. Định nghĩa phải có trị tức là phải tồn tại ít nhất một đối tượng thỏa mãn các điều kiện trong định nghĩa. Định nghĩa không được đa trị tức là mỗi thuật ngữ hay kí hiệu chỉ được dùng để chỉ một cái được định nghĩa. Ví dụ về sự vi phạm này là việc dùng cùng một kí hiệu “AB” để chỉ các đối tượng “đường thẳng đi qua đoạn thẳng với hai đầu mút là A và B”, “độ dài đoạn thẳng AB”, “tia với điểm gốc A và chứa điểm B”, “vecto với điểm đầu A và điểm cuối B”,… Vì vậy trong sách giáo kha, người ta phải đặt trước kí hiệu này thuật ngữ chỉ loại đối tượng như “đoạn thẳng AB”, “tia AB”,… hoặc kèm theo kí hiệu bổ sung.

Để củng cố khái niệm cho học sinh, giáo viên cần cho học sinh tập luyện những hoạt động: nhận dạng và thể hiện khái niệm, hoạt động ngôn ngữ, khái quát hóa và đặc biệt hóa, hệ thống hóa khái niệm, vận dụng khái niệm,…

a) Nhận dạng và thể hiện

Một trong những biểu hiện của chủ nghĩa hình thức trong quá trình học môn toán là học sinh học thuộc cách phát biểu định nghĩa nhưng lại không nhận biết được một đối tượng cụ thể trong những tình huống khác nhau có thỏa mãn định nghĩa ấy hay không, không tự mình tạo ra được những đối tượng thỏa mãn định nghĩa. Vì vậy, cần phải cho học sinh tiến hành những hoạt động “nhận dạng” và “thể hiện” để tránh và khắc phục tình trạng này.

Ví dụ: Sau khi học sinh đã biết định nghĩa hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau thì nên cho họ tiến hành những hoạt động nhận dạng và thể hiện như

Quan sát một tứ diện và có nhận xét gì về vị trí tương đối của sáu đường thẳng chứa sáu cạnh?

Muốn tạo thêm những cặp đường thẳng chéo nhau, ta chỉ cần lấy trung điểm của hai cạnh đối diện nào đó rồi xét vị trí tương đối của đường thẳng đi qua hai trung điểm đó và các đường khác

Cho trước hai đường thẳng chéo nhau a, b và xét hai đường thẳng phân biệt c, d cắt cả a lẫn b thì c và d không thể là hai đường thẳng song song

Việc nhận dạng và thể hiện khái niệm có thể dựa vào định nghĩa khái niệm cũng có thể dựa vào các điều kiện cần, điều kiện đủ khác.

Ví dụ, để nhận dạng và thể hiện khái niệm “Hai đường thẳng song song trong không gian” thì ngoài định nghĩa “Trong không gian, hai đường thẳng song song với nhau nếu chúng không có điểm chung và cùng nằm trên một mặt phẳng nào đó” thì còn có thể sử dụng định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau” hoặc định lí “Một mp(P) cắt hai mặt phẳng phân biệt (Q) và (R) theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc đôi một song song”.

b) Hoạt động ngôn ngữ

Để giúp học sinh củng cố khái niệm và phát triển ngôn ngữ, cần chú ý hướng dẫn và khuyến khích họ diễn đạt một định nghĩa dưới nhiều hình thức khác nhau, bằng lời lẽ của bản thân.

c) Khái quát hóa, đặc biệt hóa

Khái quát hóa khái niệm – một hoạt động quan trọng cần rèn luyện cho học sinh. Chẳng hạn, từ khái niệm tiếp tuyến của một đường tròn tới khái niệm tiếp tuyến của một đường cong, từ các khái niệm vận tốc tức thời của một chuyển đọng, hệ số góc của một tiếp tuyến tới khái niệm đạo hàm của một hàm số,… Ngược lại với hoạt động khái quát hóa là đặc biệt hóa

d) Hệ thống hóa

Hệ thống hóa khái niệm, tức là biết nhận ra những mối quan hệ giữa những khái niệm, ví dụ như khái niệm tiếp tuyến của một đường tròn là một trường hợp riêng của khái niệm tiếp tuyến của một đường cong, khái niệm đạo hàm là một khái niệm khái quát của khái niệm vận tốc tức thời,…

e) Vận dụng

Sau khi truyền thụ một khái niệm, cần tạo cơ hội cho học sinh vận dụng nó vào những bài toán, những hoạt động khác nhau, đặc biệt là những bài toán chứng minh. Điều đó vừa có tác dụng củng cố, đào sâu khái niệm, lại vừa góp phần phát triển năng lực giải toán.

Trong các hoạt động trên thì hoạt động “nhận dạng và thể hiện” khái niệm có vai trò đặc biệt quan trọng vì các hoạt động này có tác dụng tích cực không chỉ trong giai đoạn củng cố khái niệm mà còn cả trong giai đoạn hình thành khái niệm và vận dụng khái niệm, hơn nữa chúng là biện pháp chủ yếu để chống và khắc phục chủ nghĩa hình thức trong học tập.

Biết phân chia khái niệm là một trong những biểu hiện của việc nắm vững khái niệm toán học cũng như những khái niệm thuộc môn học khác. Chẳng hạn, học sinh sẽ nắm vững khái niệm hàm số hơn nếu cùng với việc hiểu định nghĩa, học sinh còn biết rằng có những hàm số chẵn và hàm số không chẵn, những hàm số lẻ và hàm số không lẻ.

khi giải và biện luận phương trình học sinh phải xét trường hợp m = 1 phương trình trở thành phương trình bậc nhất thì giải theo kiểu phương trình bậc nhất và trường hợp m ≠ 1 phương trình đã cho là phương trình bậc hai thì giải theo kiểu phương trình bậc hai

xét bài toán “Chứng minh lăng trụ có sáu mặt đều là hình thoi bằng nhau là một lăng trụ xiên”

xét bài toán “Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với một mặt phẳng (P). Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a và b”[20]

Thực tiễn dạy học cho thấy, giáo viên cần khai thác và sử dụng tốt các bài tập dạng trắc nghiệm khách quan kiểu “Các mệnh đề sau đây đúng hay sai: A)… B)… ” vì có tác dụng tốt trong việc rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân chia khái niệm. Muốn trả lời đúng câu hỏi, học sinh cần tiến hành phân chia khái niệm, tức là xét tất cả các khả năng có thể xảy ra. Chẳng hạn, xét bài toán sau “Mệnh đề ‘nếu a ⊥ b và a ⊥ c thì b

Biết phân chia khái niệm mới có thể hệ thống hóa các khái niệm sau mỗi phần, mỗi chương,… Chẳng hạn, có thể hệ thống khái niệm hình lăng trụ và hình hộp bằng sơ đồ Ven

Việc phân loại, hệ thống các khái niệm vượt xa ra khỏi phạm vi của việc nắm vững các kiến thức toán học, nó cần thiết cho bất kì lĩnh vực hoạt động nào của con người. Vì thế, những tri thức và kĩ năng về mặt này cần được chú ý thích đáng.

Trình tự truyền thụ một khái niệm mới thường bao gồm các hoạt động sau:

Dẫn học sinh vào khái niệm: giúp học sinh tiếp cận khái niệm, có thể thực hiện được bằng cách thông qua một ví dụ hoặc một hiện tượng có trong thực tiễn,…

Hình thành khái niệm: giúp học sinh có được khái niệm, có thể thực hiện được bằng cách khái quát hoát,…

Củng cố khái niệm: thông qua các hoạt động nhận dạng, thể hiện, ngôn ngữ. Khắc sâu kiến thức thông qua ví dụ và phản ví dụ

Bước đầu vận dụng khái niệm trong bài tập đơn giản

Vận dụng khái niệm trong bài tập tổng hợp

Phương pháp dạy học môn Toán, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, NXB Giáo dục, 2000, trang 179 – 192

Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, sách giáo khoa lớp 10 môn Toán, NXB Giáo dục, 2007, trang 98 – 100

Phương pháp dạy học môn Toán phần hai, Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cường, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường, NXB Giáo dục, trang 179 – 185; 310 – 311; 319 – 325

Tập tin:Phuong-phap-day-hoc-cac-tinh-huong-dien-hinh-trong-mon-Toan-Le-Van-Tien-2005.pdf, Lê Văn Tiến, Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chính Minh

Tập tin:Vai net ve day hoc khai niem ham so o truong pho chúng tôi – Luận văn của sinh viên Đào Thị Mừng, Đại học An Giang, 2008

Hay còn gọi là dấu hiệu đặc trưng. Theo từ điển tiếng Việt: Đặc trưng là điểm nổi bật, giúp phân biệt cá thể đã cho với các cá thể khác mà ta có thể đem ra so sánh

Mới biết suy luận dưới cấp độ 3 – theo các cấp độ tư duy của Van Hiele

Trọng yếu và rủi ro:

1 Trọng yếu:

KN:Là một khái niệm để chỉ tầm cỡ, bản chất của các sai phạm( Kể cả bỏ sót các thông tin tài chính mà trong từng bối cảnh cụ thể ) Nếu dựa vào những thông tin đó để nhận xét và ra các quyết định thì sẽ dẫn đến ra quyết định sai lầm.

_ Nói cách khác: Một thông tin được coi là trọng yếu nếu bỏ sót hoặc sai sót thông tin đó có ảnh hưởng đến quyết định của người sử dụng thông tin

– Bước 1: Ước lượng sơ bộ ban đầu về mức trọng yếu( MP ):

+Thông qua việc tìm hiểu khách hàng, việc phân tích các báo cáo tài chính khách hàng, Kiểm toán viên đưa ra ước lượng ban đầu về tính trọng yếu. Đó là lượng trọng yếu tối đa mà kiểm toán viên cho rằng, ở trong mức đó các báo cáo tài chính có thể có những sai lầm, nhưng chưa ảnh hưởng đến quan điểm và người sử dụng thông tin đó.

+Chú ý của kiểm toán viên:

(+)Tính trọng yếu là một khái niệm tương đối hơn là một khái niệm tuyệt đối.

(+)Nó phụ thuộc vào từng bối cảnh cụ thể và yêu cầu của pháp luật.

(+)Tính hai mặt của trọng yếu ( Định tính và định lượng của trọng yếu )

-Bước 2:Phân bổ mức trọng yếu cho các bộ phận, cac khoản mục của báo cáo tài chính, hình thành nên mức trọng yếu cho từng khoản mục, từng bộ phận gọi là những lỗi có thể bỏ qua, có thể tha thứ ( TE)

-Tầm quan trọng của khoản mục

-Mức độ rủi ro của khoản mục

-Bước 3; Ước tính tổng sai sót trong từng bộ phận từng khoản mục:

-Khi tiến hành kiểm toán các khoản mục, các bộ phận. Kiểm toán viên sẽ áp dụng kỹ thuật chọn mẫu dựa vào những sai phạm của mẫu để ước lượng ra những sai phạm của khoản mục, của bộ phận, sai phạm này được gọi là phạm dự kiến (PE)

-Bước 4: Ước tính sai số kết hợp của toàn báo cáo tài chính dựa vào sai số ước tính hay PE của các khoản mục. Kiểm toán viên tổng hợp sai số, kết hợp toàn báo cáo tài chính.

_Bước 5: So sánh sai số kết hợp của toàn báo cáo tài chính trong bước 4 với bước 1. Việc so sánh này giúp kiểm toán viên đánh giá được, tổng sai phạm của toàn báo cáo tài chính có vượt quá giới hạn về mức trọng yếu của toàn báo cáo tài chính hay không. Kết hợp với việc so sánh ở bước 3 của từng khoản mục. Sẽ giúp kiểm toán viên đưa ra phán quyết chấp nhận toàn bộ, chấp nhận từng phần, không chấp nhận đối với các báo cáo tài chính.

2 Rủi ro: là rủi ro mà kiểm toán viên đưa ra những ý kiến không xác đáng về các thông tin được kiểm toán và đó là các sai phạm trọng yếu.

-Không xác đáng:

+Đưa ra chấp nhận hoàn toàn BCTC, Mặc dù các báo cáo tình chính có các sai phạm trọng yếu.

+Đưa ra ý kiến không chấp nhận mặc dù BCTC không có sai phạm mang tính trọng yếu. Làm ảnh hưởng đến các bên: Ngân hàng, nhà đầu tư, DN.

-Nguyên nhân của rủi ro kiểm toán chịu ảnh hưởng bởi 3 loại rủi ro:

L1: Rủi ro tiềm tàng:(IR) Khả năng các thông tin được kiểm toán có chứa đựng những sai phạmkhi tính riêng biệt hoặc khi tính gộp với các sai phạm khác cho dù có hay không có kiểm soát nội bộ.

L2: Rủi ro kiểm soát ( CR)Là khả năng trong đó các sai phạm trọng yếu trong các thông tin được kiểm toán đ* không được hệ thống kiểm soát nội bộ ngăn ngừa, phát hiện, sửa chữa. Điều này phụ thuộc vào hệ thống kiểm soát nội bộ: Trình độ, ý thức, của ban giám đốc cụ thể là cơ cấu tổ chức, nhân sự, kiểm toán nội bộ, tính đầy đủ và hợp lý của các thủ tục kiểm soát…

L3: Rủi ro phát hiện (DR)Mà kiểm toán viên không phát hiện ra các sai phạm trọng yếu trong các thông tin được kiểm toán khi chúng nằm riêng biệt hoặc khi tính gộp với các sai phạm khác.

-Phụ thuộc vào trình độ năng lực của kiểm toán viên, lựa chọn phương pháp kiểm toán sai, khi có gian lận từ phía ban giám đốc.

-Rủi ro tiềm tàng và rủi ro kiểm soát là những rủi ro gắn liền với quá trình hoạt động của doanh nghiệp nó luôn xảy ra cho dù có tiến hành hoạt động kiểm toán hay không . Rủi ro tiềm tàng và rủi ro kiểm soát có ảnh hưởng đến rủi ro phát hiện và vì vậy ảnh hưởng tới rủi ro kiểm toán.

Mối quan hệ này được thể hiện thông qua mô hình rủi ro kiểm toán và ma trận rủi ro phát hiện.

-Mô hình rủi ro kiểm toán:

AR = IR + CR + DR

AR mức chấp nhận được.

-Kiểm toán viên đánh giá IR cao, CR cao ( HTKSNB không hiệu quả ) để có được mức rủi ro kiểm toán AR nhỏ ở mức chấp nhận được kiểm toán viên sẽ phải mở rộng phạm vi kiểm toán, tăng cường các thủ tục kiểm toán để nhằm giảm tối thiểu DR.

*Ma trận rủi ro phát hiện:

3 Bằng chứng kiểm toán:

a KN: Là tất cả các thông tin tài liệu thu thập được để làm cơ sở cho những ý kiến nhận xét của mình trên BCKT.

-Dựa và bằng chứng để chứng minh cho BCKT thực chất của giai đoạn kiểm toán là kiểm toán viên đi tìm kiếm bằng chứng.

-b, Các cơ sở bằng chứng kiểm toán .

-Để có thể làm cơ sở cho bằng chứng kiểm toán thì bằng chứng kiểm toán phải đạt được những yêu cầu nhất định về số lượng và chất lượng . Kiểm toán sử dụng hai thuật ngữ về tính thích hợp và tính đầy đủ cả hai yêu cầu trên :

+ Thích hợp : Dùng để chỉ chất lượng và độ tin cậy của bằng chứng . Các nhân tố ảnh hưởng đến tính thích hợp . Phụ thuộc vào nguồn gốc của bằng chứng , nói đến tính độc lập của bằng chứng . Bằng chứng càng có nguồn gốc độc lập thì càng đáng tin cậy . Phụ thuộc vào dạng của bằng chứng , phụ thuộc vào hiệu qủa của kiểm soát nội bộ .

+ Đầy đủ : Dùng để chỉ số lượng của các bằng chứng mà kiểm toán viên phải thu thập ( Không có thước đo chung) đủ là để thuyết phục , nhân tố ảnh hưởng đến đầy đủ : Tính thích hợp là bằng chứng đáng tin cậy , số lượng ít thì coi là đủ .

– Tính trọng yếu của thông tin : TRọng yếu cao thì bằng chứng phải nhiều .

4_ Kĩ thuật thu thập bằng chứng :

4.1 Kiểm tra đối chiếu : Kiểm toán viên trực tiếp kiểm tra đối chiếu xem sét các văn bản , tài liệu , sở sách kế toán , và các tài sản vật chất hữu hình , để xác định tính đúng đắn của các sổ sách cũng như giá trị và quyền sở hữu của tài sản hữu hình .

+Có hai loại kiểm tra đối chiếu :

– Đối chiếu vật chất : Kiểm toán viên trực tiếp tham gia và chứng kiến kiểm kê , về các tài sản vật chất , hàng tồn kho , tiền mặt tại quỹ chúng tôi mang lại bằng chứng vật chất đáng tin cậy nhưng không biết giá trị của tài sản được kiểm kê , không chứng minh được quyền sở hữu của tài sản . Vì vậy dạng bằng chứng này thường phát đi kèm với tài liệu .

– Kiểm tra tài liệu : Giữa chứng từ với sổ sách kế toán , giữa sổ sách với báo cáo kinh tế , giữa các loại báo cáo kinh tế với nhau , giữa báo cáo kỳ này với kỳ trước .

4.2- Quan sát : kiểm toán viên tận mắt quan sát quá trình sử lý nghiệp vụ của các nhân viên của doanh nghiệp .

– Bằng chứng khách quan : Đáng tin cậy , nhìn thấy vẫn chưa đáng tin cậy , vì nó mang tính nhất thời , thời điểm và nó không thường diễn ra như vậy .

– Trả lời bằng văn bản

– Chỉ trả lời nếu thông tin cần xác nhận là trái ngược

4.4 – Phỏng vấn : Kiểm toán viên trực tiếp trò truyện chao đổi với các nhân viên của doanh nghiệp , mang lại bằng chứng dạng lời nói . Phải chọn đối tượng nào . Nhiều hay ít người , làm thế nào để phỏng vấn .

4.5- Tính toán : Tự mình tính toán lại các phép tính về số học đáng tin cậy .

4.6- Phân tích : Là sự đánh gía các thông tin tài chính của doanh nghiệp thông qua việc nghiên cứu mối quan hệ giữa các thông tin tài chính với nhau và với các thông tin phi tài chính . so sánh thông tin tài chính kỳ này với kỳ trước …

4.7- Xét đoán bằng chứng : ở giai đoạn thể hiện cao nhất về trình độ, năng lực , bản lĩnh của kiểm toán viên trong từng bối cảnh cụ thể và khi xét đoán kiểm toán viên cần hết sức thận trọng .Bằng chứng chưa đủ tin cậy thì không sử dụng . Còn nếu đ* sử dụng thì bất kể nó thuộc nguồn nào . kiểm toán viên đều phải chịu đến cùng về những nhận xét trên các báo cáo kiểm toán .

4.8- Bằng chứng đặc biệt :

– Tài liệu của kế toán viên nội bộ .

– Tài liệu của kết toán viên khác .Đặc biệt là tài liệu của kiểm toán viên khác đã kiểm tra trước .

– Ý kiến của các chuyên gia .

– Thư giải trình của các nhà quản lý

5 – Các loại kế toạn kiểm toán

a-Khái niệm : Báo cáo kiểm toán là văn bản được kiểm toán viên phát hành để trình bày ý kiến của mình về những thông tin được kiểm toán . Báo cáo kiểm toán là sản phẩm cuối cùng của công việc kiểm toán và có vai trò hết sức quan trọng .

b – Vai trò của báo cáo kiểm toán :

– Đối với kiểm toán viên , báo cáo kiểm toán là sản phẩm của kiểm toán viên cung cấp cho xã hội , nên họ chịu chách nhiệm về ý kiến của mình .

– Đối với người sử dụng thông tin được kiểm toán , báo cáo kiểm toán là căn cứ để họ đánh giá các thông tin này và đưa ra các quyết định kinh tế . Để đảm bảo vai trò này , báo cáo phải rõ ràng , rễ hiểu để không gây các hiểu lầm .

– Đối với đơn vị được kiểm toán , trong một số trường hợp ví dụ như kiểm toán hoạt động – báo cáo kiểm toán va bảng kiến nghị về công tác quản lý nếu có còn là căn cứ để đánh gía và cải tiến hoạt động của đơn vị nói chung , kiểm toán nội bộ của công tác kế toán tài chính nói giêng .

C. Các loại báo cáo :

– Báo cáo kiểm toán chấp nhận toàn bộ : Kiểm toán viên đưa ra ý kiến chấp nhận toàn bộ các thông tin kiểm toán trên tất cả các khía cạnh trọng yếu .

– Báo cáo kiểm toán chấp nhận từng phần : Kiểm toán viên đưa ra ý kiến chấp nhận từng phần đối với các thông tin được kiểm toán. Phần chưa chấp nhận được thuộc hai dạng sau đây :

+ Dạng tuỳ thuộc : khi kiểm toán viên bị giới hạn về phạm vi kiểm toán , hoặc là các bằng chứng tài liệu quá mập mờ , khiến kiểm toán viên chưa thể đưa ra những nhận xét , nhưng cũng chưa đến mức ghi rõ ý kiến từ bỏ .

+ Dạng ngoại trừ khi có sự bất đồng kiểm toán viên với nhà quản lý về thông tin đó , nhưng trong quá trình kiểm toán không bị giới hạn phạm vi .

– Báo cáo kiểm toán đưa ra ý kiến trái ngược hay không chấp nhận khi có sự bất đồng lơn giữa kiểm toán viên và các nhà quản lý .

– Báo cáo kiểm toán từ chỗ đưa ra ý kiến khi phạm vi kiểm toán bị giới hạn ngiêm trọng hoặc các bằng chứng , các tài liệu quá mập mờ , khiến kiểm toán viên không kiểm toán theo chương trình đ* định từ chối đưa ra báo cáo .

1. Khái niệm về Sóng cơ học trong môn Vật lí 12

Sóng cơ là những dao động lan truyền trong môi trường vật chất (rắn, lỏng, khí), bao gồm 2 dạng dao động là dao động Sóng ngang và Sóng dọc. Chắc rằng bạn sẽ nắm được bản chất các loại sóng này nếu bạn cho được ví dụ về sóng dọc là sóng âm hay sóng trên mặt nước là sóng ngang…

2. Các dạng toán về Sóng cơ học và phương pháp giải

A – Xác định thành phần của Sóng cơ học

Phương trình sóng tại 1 một nguồn điểm: U = chúng tôi ωt + ψ ). Trong đó: U – li độ sóng ở thời điểm t, a – Biên độ sóng, ω = 2Π.f – Tần số góc của sóng, ψ – pha ban đầu

Phương trình sóng tại điểm M cách nguồn sóng 1 khoảng d: Um = chúng tôi ωt + ψ – 2Π.d/ λ ). Với λ = v.T là bước sóng, T – Chu kì, v – Vận tốc truyền sóng.

Thế nhưng, trong một vài đề toán sẽ ẩn đi một vài thông số như biên độ, tần số, chu kỳ,…Để tìm kiếm những thông số này chỉ cần áp dụng công thức đơn giản là có thể giải nhanh chóng. Ví dụ như: Bước sóng λ= v.T, những điểm dao động cùng pha với nguồn sóng có khoảng cách d = n.λ ( trong đó n là số tự nhiên )

Điểm dao động với biên độ cực đại là điểm có vị trí thỏa mãn hiệu đường đi tới nguồn sóng bằng số nguyên lần bước sóng: d2 – d1 = kλ.

Khoảng cách giữa 2 điểm dao động cực đại và cực tiểu liên tiếp bằng bước sóng, khoảng các giữa điểm dao động cực đại và cực tiểu gần nhau bằng nửa bước sóng.

3. Cách giải quyết nhanh lý thuyết và bài tập Sóng cơ học

Những câu hỏi hóc búa trong đề thi giờ đây sẽ không còn là vật cản của nhiều sĩ tử bởi đã có các phương pháp cùng kinh nghiệm làm bài đã được luyện tập trong suốt quá trình luyện thi. Để làm được bài có kết quả tốt đầu tiên bạn phải nắm chắc tất cả mọi lý thuyết cơ bản từ khái niệm, đặc điểm, ứng dụng đến công thức quan trọng bắt buộc phải nhớ.

Kinh nghiệm ghi nhớ: Bạn nên hệ thống hóa các kiến thức thành sơ đồ, đồ thị bắt mắt vừa kích thích thị giác, vừa tạo được động lực học vừa in sâu kiến thức hơn. Và một lời khuyên là nên thường xuyên xem lại bởi nếu bỏ một thời gian thì tất cả những kiến thức đó lại quay trở về con số 0. Nói như vậy không có nghĩa là bạn chỉ tập trung học mẹo mà bỏ qua kiến thức căn bản, phải thực sự hiểu được những thứ căn bản thì bạn mới có thể tư duy một cách chính xác.

♦ Gia Sư Lý Tại Quận Ba Đình Từ Lớp 6 – 12, LTĐH Chất Lượng Cao

♦ Địa Chỉ Giới Thiệu Gia Sư Lý Tại Quận Thanh Xuân Chất Lượng Số 1

Hiệu trưởng Đại học Fulbright Việt Nam, TS Ryan-Derby Talbot nhớ một kỷ niệm lúc ông làm Giáo sư dạy Toán tại đại học Mỹ ở Cairo. Năm đầu, ông dạy học theo cách các sinh viên quen thuộc đó là giảng các công thức, dạng thức Toán học và giải các bài tập. Ông được trao giải giáo viên xuất sắc của năm học.

Sau một năm, tình cờ gặp lại sinh viên cũ, TS Ryan chợt hỏi họ có còn nhớ những công thức Toán mà ông đã dạy và nhận được câu trả lời là không. Ông đã vô cùng bất ngờ và thất vọng, nghĩ chẳng phải ông đã được trao giải giáo viên xuất sắc vì thành tích dạy học?

TS Ryan-Derby Talbot nhìn lại và nhận ra vấn đề của lớp Toán đó là do mình đã tự nỗ lực chuẩn bị một giáo án giảng các công thức Toán theo cách dễ hiểu nhất với mục tiêu giúp sinh viên tiếp thu dễ dàng. Có nghĩa, ông đã tư duy toàn bộ quá trình, làm cho nó dễ hiểu chứ không phải sinh viên đã suy nghĩ thực sự về nó.

Một ngày, ông tìm gặp Hiệu trưởng của trường và nói rằng muốn thay đổi cách dạy. Thay vì dạy giải các bài toán, TS Ryan lên mạng tìm hiểu các nguồn dữ liệu chia sẻ và tìm được một cuốn sách của Giáo sư người Mỹ. Ông tìm cách điều chỉnh, sáng tạo thêm nội dung cho phù hợp để đem vào lớp học.

Lần này, TS Ryan nhóm sinh viên lại và giao cho họ giải một dự án lấy cảm hứng từ bộ phim điện ảnh James Bond. Tình huống đặt ra là James Bond mắc kẹt trong một con tàu đang chạy không có cửa sổ, chỉ có vài vết nứt và ngoài ra có một đường dây điện thoại. Thử thách đặt ra đó là tàu sẽ chạy và dừng, làm thế nào James Bond có thể thoát ra khỏi cái tàu đó trong 75km?

Đề bài này đã nhận phản ứng dữ dội từ sinh viên vì cho rằng quá khó và không thể giải được. Có phụ huynh đã lên tận văn phòng nhà trường gặp ông để khiếu nại và chính ông Hiệu trưởng đã phải “ra tay cứu” TS Ryan bằng cách điều đình với phụ huynh học sinh. Và trong suốt hai tuần làm dự án trên, sinh viên xếp thành hàng trước văn phòng để làm việc cùng ông.

Nhưng điều thú vị, từ năm sau, môn Toán của tôi có khoảng 50 sinh viên trong danh sách xếp hàng chờ vào học. Là một người làm giáo dục, điều quan trọng là làm sao dẫn dắt sinh viên trong một quá trình tự suy nghĩ, vật lộn tìm ra lời giải. Tôi không đi đâu mà vẫn ở đó để theo sát sinh viên, quăng các em vào biển là để tìm cách trưởng thành.

Suy cho cùng, toán học đích xác là vậy. Cũng như cuộc đời không có sẵn một công thức để thuộc. Bạn phải học cách đi qua nó, suy nghĩ về nó và tìm cách giải của mình.” – TS Ryan cho biết.

Mời bạn đón xem câu chuyện đăng trên website Đại học Fulbright Việt Nam sắp tới ( https://fulbright.edu.vn)