E Ngược Trong Toán Học Là Gì / Top 11 Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 9/2023 # Top Trend

E, e (phát âm là /e/ trong tiếng Việt; /i:/ trong tiếng Anh) là chữ thứ năm trong phần nhiều chữ cái dựa trên Latinh và là chữ thứ tám trong Bảng chữ cái tiếng Việt, nó đến từ chữ epsilon của tiếng Hy Lạp. Chữ hê của tiếng Xê-mit có lẽ có nghĩa đầu tiên là “người cầu nguyện”. Trong tiếng Xê-mit, chữ này đọc như /h/ (nhưng đọc là /e/ trong những từ có gốc từ tiếng khác); trong tiếng Hy Lạp, hê trở thành epsilon, đọc như /e/. Người Etruscan và người La Mã dùng lối phát âm này.

1. Chữ e trong toán học hiểu như thế nào?

Tìm hiểu về số e trong toán học:

Hằng số toán học là cơ số của logarit tự nhiên. Thỉnh thoảng được gọi là số Euler, đặt theo tên nhà toán học Thụy Sĩ Leonhard Euler, hoặc hằng số Napier để ghi công nhà toán học Scotland John Napier người đã phát minh ra logarit ( e không được nhầm lẫn với γ – hằng số Euler-Mascheroni, đôi khi được gọi đơn giản là hằng số Euler). Số e là một trong những số quan trọng nhất trong toán học.

Nó được định nghĩa là giới hạn của {displaystyle left(1+{frac {1}{n}}right)^{n}} khi n tiến tới vô hạn. Ngoài ra nó còn được tính bằng tổng vô hạn của nghịch đảo chuỗi giai thừa[2]:

{displaystyle e=sum limits _{n=0}^{infty }{frac {1}{n!}}={frac {1}{0!}}+{frac {1}{1!}}+{frac {1}{2!}}+{frac {1}{3!}}+cdots ={frac {1}{1}}+{frac {1}{1}}+{frac {1}{1cdot 2}}+{frac {1}{1cdot 2cdot 3}}+cdots }

Do e là số siêu việt, và do đó là số vô tỉ, giá trị của nó không thể được đưa ra một cách chính xác dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn hoặc phân số liên tục hữu hạn hay tuần hoàn. Giá trị số của e tới 20 chữ số thập phân là 2.7182818284590423536…

2. Chữ e trong các trường hợp khác sẽ được hiểu như thế nào?

Trong bảng mã ASCII dùng ở máy tính, chữ E hoa có giá trị 69 và chữ e thường có giá trị 101.

Trong âm nhạc, E đồng nghĩa với nốt Mi.

E cũng là tên của một loại vitamin.

Trong hệ đo lường quốc tế, e được dùng cho tiền tố êxa – hay 1018.

Trong toán học:

Số e là hằng số Euler, một số siêu việt (vào khoảng 2,71828182846). Nó được sử dụng như là cơ số trong các phép tính logarit tự nhiên.

E trong cách ghi khoa học của một số biểu thị a10b. Ví dụ 7E8 = 7×108 = 700.000.000

Trong vật lý học:

E là ký hiệu cho năng lượng như trong E=mc2.

E cũng có thể là ký hiệu cho điện trường.

{displaystyle e^{-}} là ký hiệu cho electron.

Trong thống kê và xác suất, E là giá trị biểu kiến mong đợi.

€ là ký hiệu của đồng Euro, đơn vị tiền tệ của Liên Minh Âu Châu.

Theo mã số xe quốc tế, E được dùng cho Tây Ban Nha (España).

E được gọi là Echo trong bảng chữ cái âm học NATO.

Trong bảng chữ cái Hy Lạp, E tương đương với Ε và e tương đương với ε.

Trong bảng chữ cái Cyrill, E có 2 tương đương: E và Э cho chữ hoa, e và э cho chữ thường.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Trà My

HÀM SỐ NGƯỢC TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Nguyễn Thị Trà My

HÀM SỐ NGƯỢC TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG

Thành phố Hồ Chí Minh – 2014

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là một công trình nghiên cứu, những trích dẫn nêu trong luận văn đều chính xác và trung thực.

Nguyễn Thị Trà My

MỤC LỤC Trang phụ bìa

Trang

3.3. Nội dung thực nghiệm ……………………………………………………………………. 48 3.3.1. Giới thiệu tình huống thực nghiệm …………………………………………….48 3.3.2. Dàn dựng kịch bản …………………………………………………………………..48 3.4. Phân tích tiên nghiệm …………………………………………………………………….. 58 3.4.1. Biến và các giá trị của biến ……………………………………………………….58 3.4.2. Các chiến lược và cái có thể quan sát được …………………………………59 3.4.3. Phân tích kịch bản ……………………………………………………………………66 3.5. Phân tích hậu nghiệm …………………………………………………………………….. 71 3.5.1. Tình huống 1 …………………………………………………………………………..71 3.5.2. Tình huống 2 …………………………………………………………………………..78 3.6. Kết luận………………………………………………………………………………………… 85 KẾT LUẬN …………………………………………………………………………………………….. 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO ………………………………………………………………………. 89 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt

Chữ viết đầy đủ

CL

: Cả lớp

GT1

: Giải tích 1

GT2

: Giải tích 2

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

N

: Nhóm

SBT

: Sách bài tập

SGK

: Sách giáo khoa

SGK6-2

: Sách giáo khoa Toán 6 tập 2

SGK9-1

: Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

SGV

: Sách giáo viên

SGV6-2

: Sách giáo viên Toán 6 tập 2

TCC

: Toán cao cấp

Tr

: Trang

DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1. Thống kê một số tính chất cơ bản của hàm số mũ ……………………30 Bảng 3.1. Thống kê bài làm của HS ở câu 3 phiếu 1 ………………………………72 Bảng 3.2. Thống kê một số kỹ thuật được các nhóm sử dụng …………………..79

1

2

3

4

niệm hàm số ngược lên việc học hàm số, phương trình mũ và lôgarit. Kết quả nghiên cứu mối quan hệ thể chế sẽ cho phép chúng tôi trả lời câu hỏi Q2. Chương 3. Nghiên cứu thực nghiệm Chúng tôi tiến hành nghiên cứu thực nghiệm bằng việc xây dựng một đồ án didactic. Đối tượng thực nghiệm là học sinh lớp 12 sau khi đã học xong khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit. Mục đích của việc xây dựng thực nghiệm là nhằm giúp HS nhận biết được một công cụ mới trong việc giải phương trình từ đặc trưng của hàm số ngược.

5

6

Chương 7: Các hàm số thông dụng. Chương 8: So sánh các hàm số trong lân cận một điểm. … Chúng tôi quan tâm đến chương 4 và chương 7 của giáo trình này vì khái niệm hàm số ngược được trình bày trong chương 4, còn một số cặp hàm số ngược nhau lại được giới thiệu trong chương 7 (chúng tôi sẽ đề cập sau). Trước tiên, chương 4 gồm các mục như sau: 4.1 Đại số các hàm. 4.2 Giới hạn. 4.3 Tính liên tục. Khái niệm hàm số ngược được trình bày trong mục 4.3 – Tính liên tục, với trình tự như sau: 4.3.1 Định nghĩa. 4.3.2 Các phép toán đại số trên các ánh xạ liên tục. 4.3.3 Liên tục trên một khoảng. 4.3.4 Tính liên tục trên một đoạn. 4.3.5 Ánh xạ ngược. 4.3.6 Tính liên tục đều. 4.3.7 Ánh xạ Lipschitz. Giáo trình GT1 dùng tiêu đề là “ánh xạ ngược”, nhưng trong phần định nghĩa lại trình bày ở trang 130 như sau: “Với ánh xạ 𝑓: 𝐼 → ℝ đã cho, ta chú ý đến sự tồn tại của hàm ngược của f. Trước hết, ta hạn chế 𝑓 vào ảnh của nó, bằng cách thay 𝑓 bởi ánh xạ: 𝑓̃: 𝐼 → 𝑓(𝐼) ; 𝑥 ↦ 𝑓(𝑥)

theo cách xây dựng, rõ ràng 𝑓̃ là toàn ánh.

Nếu 𝑓̃ là song ánh, ta nói 𝑓 có một hàm ngược, đó là 𝑓̃ −1 : 𝑓(𝐼) → 𝐼 hay theo cách

lạm dụng ngôn từ, ánh xạ 𝑓(𝐼) → ℝ

𝑦 ↦ 𝑓̃ −1 (𝑦)” [GT1, tr.130].

7

Nhận xét: – Khái niệm hàm số ngược được GT1 định nghĩa dựa trên nền kiến thức về ánh xạ và song ánh. Có thể thấy rằng, GT1 dùng tiêu đề là “ánh xạ ngược” mà trong định nghĩa lại gọi là “hàm ngược”. Vậy, GT1 dùng một định nghĩa mà trình bày về hai khái niệm “ánh xạ ngược” và “hàm ngược”. Tại sao GT1 lại không có sự phân biệt giữa hai khái niệm này? Chúng tôi tìm thấy câu trả lời từ phần trích dẫn sau đây: “Trong các mục 4.2 và 4.3, I chỉ một khoảng của ℝ không rỗng và cũng không thu về một điểm” [GT1, tr.107].

Như chúng ta đã biết, ánh xạ mà được xét trên tập hợp số thì được gọi là hàm số. Vì thế, trong định nghĩa ánh xạ 𝑓: 𝐼 → ℝ cũng chính là hàm số 𝑓. Có thể do đó mà tác

giả dùng một định nghĩa để nhằm thể hiện cả hai khái niệm cùng bản chất “ánh xạ ngược” và “hàm ngược”. Vậy, tại sao tác giả chỉ định nghĩa hàm số ngược của những hàm số xác định trên một khoảng không suy biến? Chúng tôi sẽ tìm câu trả lời cho câu hỏi này trong phần phân tích tiếp theo. – Chúng tôi cũng thắc mắc rằng: tại sao tác giả không dùng ngay ánh xạ f để định nghĩa ánh xạ ngược mà phải xét đến ánh xạ 𝑓̃?

Phải chăng việc tác giả thu hẹp ánh xạ f vào ảnh của nó để chúng ta thấy rằng: khi cùng một “quy tắc” f, nhưng tùy vào tập xác định và tập giá trị mà f có thể có hoặc không có ánh xạ ngược. + Nếu tập xác định và tập giá trị làm f thỏa điều kiện song ánh thì f có ánh xạ ngược.

+ Nếu tập xác định và tập giá trị làm f không thỏa điều kiện song ánh thì f không có ánh xạ ngược. – Định nghĩa trên cũng thể hiện một cách tường minh điều kiện để một ánh xạ có ánh xạ ngược, đó chính là điều kiện song ánh. Hơn nữa, ánh xạ ngược cũng là ánh xạ song ánh. Và chú ý sau có thể là nhằm nhấn mạnh thêm một lần nữa về điều kiện song ánh: “Ta chú ý rằng một ánh xạ không liên tục 𝑓 vẫn có thể có ánh xạ ngược. Ví dụ ánh

8

xạ 𝑓: [0; 1] → [0; 1] xác định bởi:

1 𝑛ế𝑢 𝑥=0 𝑓(𝑥) = � 𝑥 𝑛ế𝑢 0 < 𝑥 < 1 � là song ánh, nhưng không liên tục trên [0;1]”. 0 𝑛ế𝑢 𝑥=1

[GT1, tr.130]

Như vậy, có thể chú ý trên ngầm nhấn mạnh rằng: điều kiện cần và đủ để một hàm số có hàm ngược là điều kiện song ánh, còn hàm số đó có liên tục hay không, cũng không quan trọng. – Từ định nghĩa ta cũng có thể thấy được mối quan hệ qua lại giữa tập xác định và tập giá trị của hai hàm số ngược nhau: + Tập xác định của hàm 𝑓̃ là tập giá trị của hàm ngược 𝑓̃−1 .

+ Tập giá trị của hàm 𝑓̃ là tập xác định của hàm ngược 𝑓̃−1 .

– Từ định nghĩa ta thấy rằng: với mọi 𝑥 ∈ 𝐼 và 𝑦 = 𝑓̃(𝑥) thì: 𝑓̃−1 (𝑦) = 𝑓̃−1 (𝑓̃(𝑥) = 𝑥.

Sau đó, tài liệu GT1 trình bày ngắn gọn về tính chất đồ thị của hàm số ngược như sau: “Trên một mặt phẳng afin Euclide định hướng 𝑃, với hệ quy chiếu trực chuẩn (𝑂, �⃗, 𝚤 𝚥⃗), các đường

cong biểu diễn (𝐶) của 𝑓 và (𝐶 ′ ) của 𝑓̃ −1 đối xứng với nhau qua đường phân giác thứ nhất 𝐵1

vì:

𝑀(𝑥, 𝑦) ∈ (𝐶) ⇔ 𝑀′ (𝑦, 𝑥) ∈ (𝐶 ′ )”[GT1, tr.130].

Như vậy, đồ thị của hai hàm số ngược nhau đối xứng với nhau qua đường phân giác thứ nhất. Mặc dù tính chất trên không được chứng minh một cách rõ ràng và cũng không có bất kỳ ví dụ minh họa nào, nhưng với giải thích ngắn gọn: “M(x, y) ∈ (C) ⇔ M'(y, x) ∈ (C’)” và hình vẽ minh họa ta có thể thấy rằng hoành

độ của điểm M là tung độ của điểm M’ và ngược lại. Với tính chất trên, ta có thể áp dụng để vẽ đồ thị của hàm số ngược. Tức là đồ thị của hàm f-1 nhận được từ đồ thị của hàm f bằng cách lấy đối xứng qua đường y = x. Và một điều quan trọng mà ta có thể suy ra từ tính chất này, đó chính là giao điểm của hai đồ thị này (nếu có) sẽ

9

luôn nằm trên đường thẳng 𝑦 = 𝑥. Điều này sẽ giúp ích trong việc

giải phương trình khi mà hai vế chính là hai hàm số ngược nhau, vì 𝑓 (𝑥) = 𝑓 −1 (𝑥) ⇔ 𝑓 (𝑥) = 𝑥 ⇔ 𝑓 −1 (𝑥) = 𝑥. Thật vậy, + Ta có: 𝑓 (𝑥) = 𝑓 −1 (𝑥) ⇒ 𝑓ₒ𝑓 (𝑥) = 𝑥

Nếu 𝑥 < 𝑓(𝑥) thì 𝑓 (𝑥) < 𝑓ₒ𝑓 (𝑥) = 𝑥 (mâu thuẫn)

Ta được: 𝑓 (𝑥) = 𝑓 −1 (𝑥) ⇒ 𝑓 (𝑥) = 𝑥.

+ Ngược lại, ta có: 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 ⇒ �

(chứng minh tương tự đối với trường hợp: 𝑓 (𝑥) = 𝑓 −1 (𝑥) ⇔ 𝑓 −1 (𝑥) = 𝑥)

Sau đó, giáo trình GT1 ngầm thể hiện một số tính chất của ánh xạ ngược từ định lý sau đây: “Định lý: Cho I là một khoảng của ℝ, 𝑓: 𝐼 → ℝ là một ánh xạ; ta ký hiệu: 𝑓̃: 𝐼 → 𝑓(𝐼) 𝑥 ↦ 𝑓(𝑥)

𝑓(𝐼) là một khoảng 𝑓̃ là song ánh

𝑓̃ −1 đơn điệu nghiêm ngặt cùng chiều với 𝑓 𝑓̃ −1 liên tục trên 𝑓(𝐼)” [GT1, tr.131].

Định lý này chính là yếu tố công nghệ – lý thuyết giải thích cho kỹ thuật 𝜏𝑠𝑠𝑠𝑠 á𝑛ℎ1 (xem trong phần tổ chức toán học của mục này). Đến đây, có thể thấy

rằng lý do mà tác giả chỉ định nghĩa hàm số ngược của những hàm số xác định trên

một khoảng không suy biến và xây dựng khái niệm hàm số ngược sau khái niệm hàm số liên tục đó là vì: tác giả muốn chứng minh một tính chất quan trọng “ảnh ngược liên tục của một khoảng là một khoảng”.

10

Định lý này cũng ngầm ẩn thể hiện một tính chất quan trọng là: “Nếu ánh xạ f đơn điệu nghiêm ngặt thì ánh xạ ngược f-1 (nếu có) cũng đơn điệu nghiêm ngặt cùng chiều với f” (từ mục 3). Tức hàm số ngược bảo toàn tính đơn điệu nghiệm ngặt của hàm số ban đầu. Và mục 4 cho thấy, hàm số ngược cũng bảo toàn tính liên tục của hàm số ban đầu. Chúng tôi nhận thấy, trong chương 7 – CÁC HÀM SỐ THÔNG DỤNG, có đề cập một số cặp hàm ngược nhau như: + Hàm lôgarit và hàm mũ. + Hàm số hypebôlic và hàm số hypebôlic ngược. + Hàm lượng giác thuận và hàm lượng giác ngược. Tuy nhiên, ở đây chúng tôi chỉ quan tâm đến một cặp hàm ngược nhau là: hàm lôgarit và hàm mũ vì cặp hàm này được trình bày tường minh trong SGK Toán phổ thông còn những hàm ngược kia thì không được đề cập. Trong chương 7, tác giả giới thiệu về hàm lôgarit và hàm mũ thông qua ba mục như sau: – 7.1 Hàm lôgarit nêpe. – 7.2 Hàm mũ. – 7.3 Hàm lôgarit và hàm mũ cơ số a. Ở đây, tác giả định nghĩa hàm lôgarit nêpe dựa trên khái niệm tích phân: “Hàm lôgarit nêpe, ký hiệu là ln, là ánh xạ từ ℝ∗+ vào ℝ định nghĩa như sau: 𝑥 𝑑𝑑

∀𝑥 ∈ ℝ∗+ , 𝑙𝑙𝑙 = ∫1

𝑡

” [GT2, tr.3].

Sau khi đưa ra một số tính chất của hàm lôgarit nêpe, giáo trình GT2 trình bày về hàm mũ (hàm mũ ở đây ý nói đến hàm mũ cơ số e) như sau: “Vì ánh xạ 𝑙𝑙: ℝ∗+ → ℝ liên tục, tăng nghiêm ngặt, và vì 𝑙𝑙𝑙0+ 𝑙𝑙 = −∞,

𝑙𝑙𝑙+∞ 𝑙𝑙 = +∞, nên ánh xạ 𝑙𝑙 có ánh xạ ngược (xem 4.3.5, Định lý, Tập 1), ánh xạ ngược này được gọi là hàm mũ, ký hiệu là 𝑒𝑒𝑒: ℝ → ℝ∗+ .

Như vậy ta có: ∀(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ × ℝ∗+ , 𝑦 = exp 𝑥 ⇔ 𝑥 = ln 𝑦” [GT2, tr.5].

11

Vậy, hàm mũ (cơ số e) được định nghĩa là hàm ngược của hàm lôgarit nêpe. Định nghĩa cho ta một ví dụ tường minh để minh họa cho kỹ thuật chứng minh một hàm số có hàm ngược. Với cơ sở ánh xạ ngược và hàm lôgarit nêpe đã biết, các tính chất của hàm mũ được giới thiệu ngay sau nhận xét: “Các tính chất sau đây suy ra từ các tính chất tương ứng của hàm lôgarit nêpe” [GT2, tr.5], mà không cần chứng minh.

Tính chất đồ thị của hai hàm: hàm lôgarit nêpe và hàm mũ cơ số e được tác giả trình bày ở cuối mục 7.2 – hàm mũ này mà không chứng minh gì như sau: “Đường cong biểu diễn hàm số 𝑥 → 𝑒 𝑥 là hình đối xứng của đường cong biểu diễn hàm số 𝑙𝑙 đối với

đường phân giác thứ nhất (trong một hệ quy chiếu trực chuẩn)” [GT2, tr. 6].

Từ tính chất đồ thị của hai hàm số ngược nhau đã trình bày ở giáo trình GT2, tác giả dễ dàng đưa ra nhận xét trên vì hàm lôgarit nêpe và hàm mũ cơ số e là hai hàm số ngược nhau. Tương tự, hàm lôgarit cơ số a được định nghĩa trước (dựa trên khái niệm ln), rồi đến hàm mũ cơ số a như sau: “Hàm lôgarit cơ số a, ký hiệu là 𝑙𝑙𝑙𝑎 , là ánh xạ từ ℝ∗+ vào ℝ được xác định như 𝑙𝑙𝑙

sau:∀𝑥 ∈ ℝ∗+ , 𝑙𝑙𝑙𝑎 𝑥 = 𝑙𝑙𝑙” [GT2, tr.7].

“Hàm mũ cơ số a, ký hiệu là 𝑒𝑒𝑒𝑎 , là ánh xạ từ ℝ vào ℝ∗+ ngược với ánh xạ 𝑙𝑙𝑙𝑎 . Như vậy ta có:∀(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ × ℝ∗+ , (𝑦 = 𝑒𝑒𝑒𝑎 𝑥 ⇔ 𝑥 = 𝑙𝑙𝑙𝑎 𝑦)” [GT2, tr.8].

Như vậy, hàm mũ cơ số a cũng được định nghĩa là hàm ngược của hàm lôgarit cơ số a. Vì vậy, các tính chất của hàm này cũng dễ dàng được suy ra từ các tính chất của hàm lôgarit cơ số a đã biết: “Từ các tính chất của hàm mũ (xem 7.2), hoặc các tính chất của hàm lôgarit cơ số a (xem 7.3.1) dễ dàng suy ra” [GT2, tr.8].

Như vậy, trong giáo trình GT2, hàm mũ được định nghĩa là hàm ngược của hàm lôgarit (cùng cơ số). Vì thế hàm số ngược đóng vai trò công cụ để định nghĩa hàm mũ và là cơ sở để suy ra một số tính chất của hàm mũ từ hàm lôgarit. Có thể thấy

Kí hiệu R trong toán học Trong toán học, R được kí cho các số thực. Tính chất của số thực: Tập hợp số thực là tập hợp của số hữu tỉ (bao gồm số nguyên và số thập phân và số thập phân vô hạn tuần hoàn) và số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Như vậy, số thực chỉ là tên gọi chung của những số trên.

Các phép toán của số thực

Phép cộng

Phép trừ

Phép nhân

Phép chia

Phép lũy thừa

Phép khai căn

Phép logarit

Kí hiệu Mod trong toán học Trong toán học thì Mod là kí hiệu cho phép đồng dư trong toán học. Định nghĩa phép đồng dư: Các tính chất:

Kí hiệu lg trong toán học Trong toán học, lg là kí hiệu phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Tính chất của lg trong toán học: Kí hiệu Z trong toán học Trong toán học, Z là kí hiệu cho số nguyên. Số nguyên bao gồm các số tự nhiên dương (1, 2, 3, …), các số đối của chúng (−1, −2, −3,…) và số không.

Kí hiệu Sec trong toán học Trong toán học, sec là kí hiệu cho một hàm lượng giác. Các hàm lượng giác của một góc thường được định nghĩa bởi tỷ lệ chiều dài hai cạnh của tam giác vuông chứa góc đó, hoặc tỷ lệ chiều dài giữa các đoạn thẳng nối các điểm đặc biệt trên vòng tròn đơn vị

Hàm sec Đồ thị hàm sec

Các định nghĩa về hàm sec: Định nghĩa bằng tam giác vuông:

Định nghĩa bằng hình tròn đơn vị:

Dung hình học:

Định nghĩa bằng chuỗi: Kí hiệu e trong toán học: Trong toán học, e là cơ số của logarit tự nhiên. Biểu diễn số e: Theo dạng liên phân số: Dưới dạng số thập phân đã biết:

Kí hiệu d trong toán học Trong toán học: d là ký hiệu cho toán tử vi phân. Trong hình học, d được sử dụng như tham số cho đường kính của hình tròn hay hình cầu. Trong cách ghi số theo kiểu số La Mã, D có giá trị bằng 500.

Theo cách giảng dạy truyền thống, giáo viên trình bày một bài học cho người học. Sau đó giao bài tập trên lớp hoặc bài tập về nhà. Định nghĩa của một lớp học đảo ngược là đảo ngược của phương pháp truyền thống này.

Bốn trụ cột của phương pháp lớp học đảo ngược bao gồm:

Môi trường học tập linh hoạt: Một trong những đặc điểm nổi bật của lớp học đảo ngược là các mốc thời gian linh động cho công việc và hiểu biết của người học. Giáo viên sẽ điều chỉnh theo tốc độ học của người học trong lớp.

Nội dung có chủ ý: Giáo viên quyết định trước cách hướng dẫn (bài đọc trước ở nhà) là gì để phù hợp với các hoạt động trên lớp. Người học sẽ cảm thấy thử thách nhưng có thể tự đọc hiểu tài liệu, một sự cân bằng mà giáo viên cần thời gian để thành thạo.

Nhà giáo dục chuyên nghiệp: Theo dõi người học trong suốt giờ học và đưa ra phản hồi để đảm bảo người học không bị hổng kiến thức khi học với mô hình lớp học đảo ngược.

Mô hình lớp học đảo ngược

Các vai trò trong một lớp học đảo ngược là những đặc điểm khác biệt trong cách tiếp cận này so với hầu hết các mô hình khác. Trong một lớp học đảo ngược, giáo viên chủ yếu có vai trò là người hướng dẫn, thay vì giảng bài theo cách truyền thống. Các nhà giáo dục đóng vai trò là người hướng dẫn, sắp xếp thời gian học và giải đáp các thắc mắc bằng tài liệu. Giáo viên chỉ đơn giản là một nguồn tài nguyên để giúp học sinh nắm vững các khái niệm trong lớp và để tâm đến bất kỳ người học nào có vẻ đang gặp khó khăn hoặc không theo kịp lớp học.

Bằng cách xem nghiên cứu từng trường hợp cho các lứa tuổi cụ thể, giáo viên có thể hiểu rõ hơn về cách mô hình lớp học đảo ngược có thể được áp dụng cho đối tượng người học của họ.

Đối với học sinh ở độ tuổi tiểu học, nghiên cứu này cho thấy, dù có nhiều thách thức với học sinh nhỏ tuổi hơn, lớp học đảo ngược có thể thành công nếu được thực hiện với kế hoạch kỹ lưỡng.Học sinh nhỏ tuổi cần được hướng dẫn và theo dõi sát sao trong giờ học để đảm bảo các em thực hiện nhiệm vụ. Giáo viên cũng nên cân nhắc việc đề nghị phụ huynh hỗ trợ con cái mình làm bài đọc trước tại nhà theo đúng tiến độ.

Ở trường trung học cơ sở, học sinh bắt đầu trở nên có trách nhiệm, có tổ chức và độc lập hơn. Tuy nhiên, vẫn phải có cấu trúc và quy tắc vững chắc để học sinh có trách nhiệm với công việc phải được thực hiện trước khi đến lớp.

Lớp học đảo ngược: Ưu điểm & nhược điểm

Nghiên cứu trong lớp học đã chỉ ra rằng, khi được sử dụng đúng cách, phương pháp này có thể mang lại nhiều lợi ích cho học sinh và giáo viên, cũng như các hệ thống trường học. Những ưu và nhược điểm của lớp học đảo ngược dành cho giáo viên chủ yếu phụ thuộc vào khả năng tiếp cận tài nguyên và khả năng hợp tác của người học cùng với sự chuẩn bị của giáo viên.

Lợi ích chính của một lớp học đảo ngược là người học có thể chịu trách nhiệm về quá trình học tập của họ. Người học trong các lớp học truyền thống phải ngồi im lặng nghe trình bày/ giảng giải về bài học. Điều này có thể khó khăn cho người học. Đặc biệt là những người có vấn đề chú ý hoặc các nhu cầu đặc biệt khác. Trong mô hình lớp học đảo ngược, học sinh tự kiểm soát quá trình học. Do đó cải thiện các kỹ năng mềm của họ như khả năng nhẫn nại và giao tiếp.

Ưu điểm bổ sung cho mô hình này là có nhiều thời gian tương tác giữa học sinh và giáo viên, điểm kiểm tra tốt hơn và ít căng thẳng hơn cho học sinh. Vì học sinh có quyền truy cập trực tuyến vào tài liệu bài học, các em có thể xem lại tài liệu nhiều lần nếu cần tìm hiểu, và theo nhịp của riêng các em.

Mặc dù có nhiều lợi ích, phương pháp này cũng có những hạn chế. Khi áp dụng phương pháp này, giáo viên thường sử dụng video hay tài liệu đọc trên Internet để học sinh chuẩn bị trước ở nhà. Đây có thể là trở ngại đối với học sinh không thể truy cập Internet thường xuyên ngoài giờ học.

Giáo viên cũng phải dành nhiều thời gian chuẩn bị hơn so với lớp học truyền thống, ít nhất là trong thời gian đầu. Có thể khó để tìm ra điểm cân bằng giữa hướng dẫn (dành cho bài tập trước khi đến lớp) và hoạt động trong lớp. Cuối cùng, giáo viên có thể phải đối diện với các vấn đề về sự tham gia của học sinh, như học sinh không chuẩn bị bài trước khi đến lớp, vấn đề kiểu này làm mất đi mục đích của mô hình lớp học đảo ngược.

Nguồn tài liệu

Giáo viên có thể tìm hiểu thêm về cách giảng dạy và hướng dẫn trong mô hình lớp học đảo ngược bằng cách hợp tác với các thầy cô khác. Trao đổi ý tưởng và chiến lược dạy học thành công có thể giúp giáo viên có được những cách nhìn mới mẻ về cách tiếp cận này.

Tìm hiểu thêm về lớp học đảo ngược với các nguồn tài liệu này tại https://study.com/teach/flipped-classroom.html

Nhóm biên tập: Ngân Phạm, Thanh Thương

Học, học nữa, học mãi Bài viết được chuyển đổi và hiệu chỉnh từ tiếng Mỹ về tiếng Việt nhằm giúp cộng đồng giáo viên & giảng viên Việt Nam dễ dàng tiếp cận với nội dung vì lợi ích chung của cộng đồng. Mọi trích dẫn được yêu cầu ghi rõ nguồn blog Cohota, cùng tên tác giả, & nhóm biên tập.

[social_warfare]

K là gì trong toán học?

K là gì trong toán học? thực ra K là tập hợp các số thực thuộc R. Và tham số là số thuộc tập hợp số thực, được coi như là ẩn trong bài toán. Thường kí hiệu bằng chữ m,n,k…Để giải bài toán chứa tham số là ta đi tìm các trường hợp có thể xảy ra của tham số sau đó giả và biện luận.

Tham số là số thuộc tập hợp số thực, được coi như là ẩn trong bài toán. Thường kí hiệu bằng chữ m,n,k…Để giải bài toán chứa tham số là ta đi tìm các trường hợp có thể xảy ra của tham số sau đó giả và biện luận.

Như vậy bạn có thể hiểu K chỉ là một con số ẩn để giải phương trình toán học từ lớp 6 cấp 2 trở lên rồi phải không?

Một số ý nghĩa khác của K trong các lĩnh vực khác

Trong bảng mã ASCII dùng ở máy tính, chữ K hoa có giá trị 75 và chữ k thường có giá trị 107. K là tên của một loại vitamin. Trong hệ đo lường quốc tế: K là ký hiệu của nhiệt độ kelvin. k được dùng cho tiền tố kilô – hay 1000. Trong tin học, K được dùng cho tiền tố kilô và có giá trị là 210. Trong hoá học, K là ký hiệu cho chất kali. Trong vật lý học, k là hằng số Boltzmann. Trong hóa sinh học, K là biểu tượng cho lysine. Trong y khoa, K là ký hiệu của ung thư. Trong mô hình màu CMYK, K đại diện cho màu đen. Trong môn cờ vua, K là ký hiệu để ghi quân Vua (King). Trong bảng chữ cái âm học quốc tế, [k] là ký hiệu cho âm bật vòm mềm không kêu. Theo mã số xe quốc tế, K được dùng cho Campuchia (Kampuchea). K được gọi là Kilo trong bảng chữ cái âm học NATO. Trong bảng chữ cái Hy Lạp, K tương đương với Κ và k tương đương với κ. Trong bảng chữ cái Cyrill, K tương đương với К và k tương đương với к.