Định Nghĩa Hai Đường Thẳng Vuông Góc / Top 6 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 2/2023 # Top View | 2atlantic.edu.vn

Định Nghĩa 2 Đường Thẳng Vuông Góc

Định Nghĩa 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Định Nghĩa Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, Định Lý 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Định Nghĩa Đường Thẳng, Định Nghĩa 3 Đường Thẳng Đồng Quy, Bài Tập Chuyên Đề Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, Giải Bài Tập Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, 2 Phương Trình Đường Thẳng Vuông Góc, Trắc Nghiệm 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Phương Trình 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Công Thức 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Chuyên Đề Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, Định Nghĩa Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng, Định Nghĩa 2 Đường Thẳng Chéo Nhau, Chuyên Đề Chứng Minh Hai Đường Thẳng Vuông Góc, Định Nghĩa M Vuông, Định Nghĩa Góc Vuông, Định Lý Ba Đường Vuông Góc, Định Lý 3 Đường Vuông Góc, Định Nghĩa Hình Vuông, Định Nghĩa 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, Định Luật 3 Đường Vuông Góc, Định Lý Đường Cao Tam Giác Vuông, Định Lý Đảo Của Định Lý Đường Trung Tuyến Trong Vuông, Định Nghĩa 2 Đường Thẳng Song Song, Định Lý 3 Đường Vuông Góc Trong Tam Giác, Định Lý Đường Trung Tuyến Trong Tam Giác Vuông, Giải Bài Tập Quan Hệ Giữa Đường Vuông Góc Và Đường Xiên Đường Xiên Và Hình Chiếu Lớp 7, Biển Nào Báo Hiệu Nơi Đường Sắt Giao Vuông Góc Với Đường Bộ, Định Nghĩa 8 Tháng 3, Định Nghĩa Giá Trị Thặng Dư, Dương Đình Thắng , Cho Đường Tròn Tâm O, Bán Kính 4cm. Vẽ Hình Vuông Nội Tiếp Đường Tròn Trên. Tính Độ Dài Cạnh Của Hìn, Cho Đường Tròn Tâm O, Bán Kính 4cm. Vẽ Hình Vuông Nội Tiếp Đường Tròn Trên. Tính Độ Dài Cạnh Của Hìn, Định Nghĩa Hình Thang, Định Nghĩa Đoạn Thẳng, Định Lý 3 Đường Thẳng Đồng Quy, Định Nghĩa 3 Điểm Thẳng Hàng, Định Nghĩa Đường Sức Từ, Định Nghĩa Đường Cao, Định Nghĩa Thế Nào Là Đường Đôi, Định Nghĩa Đường 0, Định Nghĩa Lề Đường, Định Nghĩa âm Dương, Định Nghĩa 4 Kiểu Dinh Dưỡng ở Vi Sinh Vật, Địa Chỉ Trường An Dương Vương, Mot Hinh Thang Co Day Lon 24cm Đay Nho Bang 2phan 3 Day Lon Leu Leo Dai Day Lon Them 30 Cm Vuong Tin, Định Nghĩa Đường Tròn, Định Nghĩa Đường Gấp Khúc, Định Nghĩa Đường Tròn Lớp 9, Truyện Cổ Tích An Dương Vương, ý Nghĩa Khái Niệm Tròn Và Vuông, Định Nghĩa 3 Đường Trung Tuyến, Định Nghĩa 3 Đường Cao Trong Tam Giác, Định Nghĩa Đường Trung Tuyến, Định Nghĩa Đường Trung Trực, Tóm Tắt Văn Bản An Dương Vương Mị Châu Trọng Thủy, Định Nghĩa 2 Phương Trình Tương Đương, Không Định Nghĩa Được Đường Đồng Mức, Định Nghĩa Phương Trình Tương Đương, Nhận Định Nào Sau Đây Về Thời Cơ Tổng Khởi Nghĩa Tháng Tám Không Đúng, Độc Lập Dân Tộc Gắn Liền Với Chủ Nghĩa Xã Hội Và Con Đường Đi Lên Chủ Nghĩa Xã Hội ở Việt Nam, Định Lý 2 Đường Thẳng Song Song, Định Lý 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, Định Lý Tam Giác Vuông, Định Lý Về Tam Giác Vuông, Báo Cáo Vương Gia Vương Phi Là Một Con Mèo Diễn Viên, Báo Cáo Vương Gia Vương Phi Là Một Con Mèo Tập 1 Thuyết Minh, 4 Định Lý Trong Tam Giác Vuông, Định Nghĩa âm Tính Và Dương Tính, Định Lý 2 Tam Giác Vuông Bằng Nhau, Quy Định Số 104 Của Quân ủy Trung ương Ngày 16 Tháng 2 Năm 2017, Quy Định 104 Ngày 16 Tháng 2 Năm 20, Quy Định Số 104 Của Quân ủy Trung ương Ngày 16 Tháng 2 Năm 2017, Quy Định 104 Ngày 16 Tháng 2 Năm 20, ý Nghĩa Học Thuyết Giá Trị Thặng Dư, ý Nghĩa Của Học Thuyết Giá Trị Thặng Dư, ý Nghĩa Của Cách Mạng Tháng 8, ý Nghĩa Kỹ Năng ứng Phó Với Căng Thẳng, Học Thuyết Giá Trị Thặng Dư Và ý Nghĩa Thời Đại, Kế Hoạch Y Tế Học Đường Tháng 4, Phân Tích Xuân Đương Tới Nghĩa Là Xuân Đương Qua, Mẫu Bản Kiểm Điểm Thăng Cấp Bậc Hàm Của Chiến Sĩ Nghĩa Vụ, ý Nghĩa To Lớn Của Cách Mạng Tháng 8 Năm 1945, ý Nghĩa Cương Lĩnh Tháng 2 Năm 1930, Tóm Tắt ý Nghĩa Chiến Thắng Điện Biên Phủ, Tóm Tắt ý Nghĩa Lịch Sử Cách Mạng Tháng 8, Bài 1 Phương Trình Đường Thẳng, Bài 1 Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Phương Trình Đường Thẳng, Phương Trình Đường Thẳng Lớp 9, Dưỡng âm Thanh Nhiệt Thang 2, ý Nghĩa Phương Pháp Luận Của Định Nghĩa Vật Chất Của Lênin, Định Nghĩa âm Tiết Và Định Nghĩa Hình Vị, ý Nghĩa Của Đề án Sữa Học Đường, Con Đường Đi Lên Chủ Nghĩa Xã Hội, Tai Sap Noi Gia Tri Thang Du La Banquy Luat Kinh Te Tuyet Doi Cua Chu Nghia Tu, Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng Lớp 10, Chuyên Đề Phương Trình Đường Thẳng, Khái Niệm 3 Đường Thẳng Đồng Quy, Phương Trình Đường Thẳng Đi Qua 2 Điểm,

Định Nghĩa 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Định Nghĩa Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, Định Lý 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Định Nghĩa Đường Thẳng, Định Nghĩa 3 Đường Thẳng Đồng Quy, Bài Tập Chuyên Đề Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, Giải Bài Tập Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, 2 Phương Trình Đường Thẳng Vuông Góc, Trắc Nghiệm 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Phương Trình 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Công Thức 2 Đường Thẳng Vuông Góc, Chuyên Đề Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, Định Nghĩa Góc Giữa Đường Thẳng Và Mặt Phẳng, Định Nghĩa 2 Đường Thẳng Chéo Nhau, Chuyên Đề Chứng Minh Hai Đường Thẳng Vuông Góc, Định Nghĩa M Vuông, Định Nghĩa Góc Vuông, Định Lý Ba Đường Vuông Góc, Định Lý 3 Đường Vuông Góc, Định Nghĩa Hình Vuông, Định Nghĩa 2 Mặt Phẳng Vuông Góc, Định Luật 3 Đường Vuông Góc, Định Lý Đường Cao Tam Giác Vuông, Định Lý Đảo Của Định Lý Đường Trung Tuyến Trong Vuông, Định Nghĩa 2 Đường Thẳng Song Song, Định Lý 3 Đường Vuông Góc Trong Tam Giác, Định Lý Đường Trung Tuyến Trong Tam Giác Vuông, Giải Bài Tập Quan Hệ Giữa Đường Vuông Góc Và Đường Xiên Đường Xiên Và Hình Chiếu Lớp 7, Biển Nào Báo Hiệu Nơi Đường Sắt Giao Vuông Góc Với Đường Bộ, Định Nghĩa 8 Tháng 3, Định Nghĩa Giá Trị Thặng Dư, Dương Đình Thắng , Cho Đường Tròn Tâm O, Bán Kính 4cm. Vẽ Hình Vuông Nội Tiếp Đường Tròn Trên. Tính Độ Dài Cạnh Của Hìn, Cho Đường Tròn Tâm O, Bán Kính 4cm. Vẽ Hình Vuông Nội Tiếp Đường Tròn Trên. Tính Độ Dài Cạnh Của Hìn, Định Nghĩa Hình Thang, Định Nghĩa Đoạn Thẳng, Định Lý 3 Đường Thẳng Đồng Quy, Định Nghĩa 3 Điểm Thẳng Hàng, Định Nghĩa Đường Sức Từ, Định Nghĩa Đường Cao, Định Nghĩa Thế Nào Là Đường Đôi, Định Nghĩa Đường 0, Định Nghĩa Lề Đường, Định Nghĩa âm Dương, Định Nghĩa 4 Kiểu Dinh Dưỡng ở Vi Sinh Vật, Địa Chỉ Trường An Dương Vương, Mot Hinh Thang Co Day Lon 24cm Đay Nho Bang 2phan 3 Day Lon Leu Leo Dai Day Lon Them 30 Cm Vuong Tin, Định Nghĩa Đường Tròn, Định Nghĩa Đường Gấp Khúc, Định Nghĩa Đường Tròn Lớp 9,

Lý Thuyết Hai Đường Thẳng Vuông Góc Hay, Chi Tiết

Lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc hay, chi tiết

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và một trong các góc tạo thành là góc vuông

Ví dụ: AB ⊥ CD (tại O) ⇒ ∠AOC = 90 o

Tính duy nhất của một đường vuông góc

Qua một điểm cho trước, có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Ví dụ: Cho . Vẽ các tia OB, OC nằm trong góc sao cho OB ⊥ OA , OC ⊥ OM. Tính số đo góc BOC?

Hướng dẫn giải:

OB nằm giữa OA, OM

2. Cách vẽ hai đường thẳng vuông góc

+ Ta thường dung eke và thước kẻ để vẽ hai đường thẳng vuông góc

+ Ta thừa nhận tính chất sau:

Tính chất : Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước

Trường hợp điểm O cho trước nằm trên đường thẳng a.

Trường hợp điểm O cho trước nằm ngoài đường thẳng

Ví dụ: Cho góc xOy tù, ở miền trong góc ấy dựng các tia Oz và Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với Oy. Tính tổng số đo của hai góc

Hướng dẫn giải:

3. Đường trung trực của đoạn thẳng

Đường trung trực của đoạn thẳng là đường vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó

Ví dụ:

xy là đường trung trực của đoạn AB

Chú ý: Kí hiệu xy ∩ AB = {O} đọc là xy cắt AB tại O

B. Bài tập

Bài 1: Chứng tỏ hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau

Hướng dẫn giải:

Gọi 2 góc kề bù là ∠xOy và ∠yOz, có lần lượt hai tia phân giác là Om và On

Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.

Bài 2: Cho góc tù AOB. Trong đó dựng hai tia OC, OD theo thứ tự vuông góc với OA, OB.

a) So sánh các góc ∠AOD và ∠BOC

b) Gọi OM là tia phân giác của góc COD. Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của góc AOB hay không?

Hướng dẫn giải:

b) Vì ∠AOC < ∠AOB (góc vuông nhỏ hơn góc tù)

⇒ OC nằm giữa hai tia OA và OB

∠BOD < ∠AOB (góc vuông nhỏ hơn góc tù)

⇒ OD nằm giữa hai tia OA và OB

⇒ OD và OC nằm giữa hai tia OA và OB

⇒ OM là tia phân giác góc COD sẽ nằm giữa tia OA và OB

Mặt khác: OM là phân giác góc COD nên ∠MOC = ∠MOD

Theo chứng minh trên, ta có:

Khi đó: OM là tia phân giác AOB.

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết – Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Định Nghĩa Góc Bẹt, Góc Vuông, Góc Nhọn Và Góc Tù

1. Khi nào thì: (widehat{xOy}+widehat{yOz}=widehat{xOz}) ? Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox va Oz thì:

(widehat{xOy}+widehat{yOz}=widehat{xOz})

Ngược lại, nếu (widehat{xOy}+widehat{yOz}=widehat{xOz}) thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

2. Thế nào là: Hai góc bù nhau? Hai góc phụ nhau?

(-) Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180 o

3. Thế nào là: Hai góc kề phụ? Hai góc kề nhau? Hai góc kề bù?

(-) Hai góc phụ nhau là hai góc có tông số đo bằng 90 o

(-) Hai góc kề phụ là hai góc vừa kề nhau vừa phụ nhau. Hai góc kề phụ có tổng số đo bằng 90 o .

4. Tia phân giác của một góc là gì?

(-) Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nữa mặt phẳng đối nhau bờ chứa cạnh chung.

5. Đường tròn là gì? Hình tròn là gì?

(-) Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau. Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180 o.

(-) Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

6. Thế nào là: Cung? Dây cung? Đường kính của đường tròn?

(-) Đường tròn (hoặc vòng tròn) là quỹ tích của tất cả những điểm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cho trước bằng một khoảng cách cho trước. Điểm cho trước gọi là tâm của đường tròn, còn khoảng cho trước gọi là bán kính của đường tròn. Một đường tròn đồng dạng với mọi đường tròn khác.

(-) Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên và bên trong đường tròn.

(-) Cung tròn là một phần của đường tròn hay là một phần của chu vi của hình tròn.

7. Muốn so sánh độ dài hai đoạn thẳng bằng compa ta làm như thế nào?

(-) Dây cung của một đường tròn là một đoạn thẳng mà cả hai đầu mút của nó đều nằm trên đường tròn.

(-) Đường kính của một đường tròn là khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm bất kỳ trên đường tròn đó. Đường kính là trường hợp đặc biệt của dây cung đi qua tâm đường tròn. Độ dài của đường kính của một đường tròn bằng 2 lần bán kính của đường tròn đó.

(-) Dùng compa với độ mở sao cho hai mũi nhọn compa trùng với hai đầu của đoạn thẳng thứ nhất. Với cùng độ mở đó ta có thể so sánh với độ dài đoạn thẳng thứ hai.

Quan Hệ Giữa Đường Vuông Góc Và Đường Xiên, Đường Xiên Và Hình Chiếu

Bài viên sẽ đưa ra cho các em khái niệm về đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên và các định lý về mối quan hệ giữa chúng. Bài viết này cũng có các bài tập vận dụng để các em củng cố và nâng cao kiến thức.

Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu I/ Kiến thức cần nhớ 1. Khái niệm về đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu của đường xiên

+ Đoạn AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d;

Điểm H gọi là chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.

+ Đoạn AB gọi là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

+ Đoạn HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB lên đường thẳng d.

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Định lý 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

Ví dụ:

(AH bot a,, Rightarrow AH < AB.)

3. Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng

Định lý 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó;

a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn

c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

Ví dụ: (AB = AC Leftrightarrow HB = HC.)

II/ Bài tập vận dụng 1. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

(A) Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

(B) Có duy nhất một đường kẻ xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

(C) Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

(D) Có vô số đường kẻ xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

Hướng dẫn:

+ Ta biết rằng có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước, vuông góc vói một đường thẳng cho trước và có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước cắt một đường cho trước.

Bởi vậy, có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d và có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

Vậy:

A. Đúng B. Sai C. Sai D. Đúng

Trong hình trên, AH là đường vuông góc (duy nhất) và AB, AC, AD, AE, AG là những đường xiên kẻ từ A đến d (có thể kẻ được vô số đường xiên như thế).

Câu 2: Qua điểm A không thuộc đường thẳng d, kẻ đường vuông góc AH và các đường xiên AB, AC đến đường thẳng d (H, B, C đều thuộc d). Biết rằng HB < HC. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Hướng dẫn:

Theo định lí so sánh giữa hình chiếu và đường xiên ta có:

HB < HC ( Rightarrow ) AB < AC.

Chọn (C).

Câu 3: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Trên đường thẳng vuông góc với AC tại B ta lấy điểm H. Khi đó:

(A) AH < BH (B) AH < AB

Chọn (C).

Câu 4: Trong tam giác ABC có chiều cao AH. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(A) Nếu BH < HC thì AB < AC

(B) Nếu AB < AC thì BH < HC

(C) Nếu BH = HB thì AB = AC

(D) Cả A, B, C đều đúng.

Hướng dẫn:

Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH; CH là hai hình chiếu.

Khi đó:

+ Nếu BH < HC thì AB < AC

+ Nếu AB < AC thì BH < HC

+ Nếu BH = HB thì AB = AC

Nên cả A, B, C đều đúng.

Chọn (D).

Câu 5: Cho hình vẽ sau:

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

(C) MA = MB (D) MC < MA

Hướng dẫn: Chọn (D). 2. Bài tập tự luận

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ cung tròn tâm A có bán kính 9cm. Cung đó có cắt đường thẳng BC hay không có cắt cạnh BC hay không? Vì sao?

Gọi D là giao điểm của cung đó với đường thẳng BC (giả sử D và C nằm cùng phía vói H trên đường thẳng BC).

Đường xiên AD nhỏ hơn đường xiên AC nên hình chiếu HD nhỏ hơn hình chiếu HC. Do đó D nằm giữa H và c. Vậy cung tròn tâm A nói trên cắt cạnh BC.

Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC). Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE + CF.

Lời giải chi tiết:

Trong tam giác ADE ta có (angle AED = {90^0}) nên AE < AD (1)

Trong tam giác CFD ta có (angle CFD = {90^0}) nên CF < CD (2)

Cộng từng vế (1) và (2) ta có: AE + CF < AD + CD

Mà D nằm giữa A và C nên AD + CD = AC

Vậy AE + CF < AC (đpcm).

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BM. Chứng minh rằng (AB < frac{{BE + BF}}{2}.)

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABM vuông góc tại A ( Rightarrow ) AB < BM.

Mà BM = BE + EM = BF – MF

Do đó: AB < BE + EM (1) và AB < BF – MF (2)

Tam giác MAE = Tam giác MCF (cạnh huyền – góc nhọn)

( Rightarrow ) ME = MF. (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: AB + AB < BE + BF

( Rightarrow ) 2AB < BE + BF nên (AB < frac{{BE + BF}}{2}) (đpcm).

Bài 5: Cho hình sau. Chứng minh rằng: BD + CE < AB + AC.

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABD vuông tại D suy ra BD < AB. (1)

Tam giác ACE vuông tại E suy ra CE < AC. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BD + CE < AB + AC. (đpcm).

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của A và C xuống đường thẳng BM. So sánh BD + BE và AB.