Định Lý Hàm Số Sin Cos Trong Tam Giác / Top 9 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 2/2023 # Top View | 2atlantic.edu.vn

Định Lí Sin, Định Lí Côsin, Diện Tích Tam Giác

congthuc.edu.vn giới thiệu kiến thức hệ thức lượng trong tam giác :    1. Định lý sin Loading…   2. Định lý côsin, Tính độ dài đường trung tuyến   3. Công thức tính diện tích tam giác . I. Định lý sin :         Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, […]

congthuc.edu.vn giới thiệu kiến thức hệ thức lượng trong tam giác : 

  1. Định lý sin

Loading…

  2. Định lý côsin, Tính độ dài đường trung tuyến

  3. Công thức tính diện tích tam giác .

I. Định lý sin :

        Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có :  

II. Định lý côsin :

      Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c có :

II. Độ dài đường trung tuyến :

      Cho tam giác ABC với AB = c, BC = a, CA = b. Gọi ma, mb và mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B và C . Ta có :

IV.  Công thức tính diện tích tam giác :

       Cho tam giác ABC với AB = c, BC = a, CA = b. Kí hiệu ha, hb và hc  lần lượt là các đường cao vẽ từ A, B và C.

Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một trong các công thức sau :

Định Nghĩa Hình Tam Giác Cân, Tam Giác Vuông Cân

Tính chất 1: Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.

Chứng minh:

Giả thiết

Tam giác ABC cân tại A, AB = AC

Kết luận

Trong tam giác cân ABC, gọi AM là tia phân giác của góc

Khi đó ta có

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (gt)

AM chung

Suy ta (đpcm)

Tính chất 2: Một tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân.

Chứng minh

Giả thiết

Tam giác ABC,

Kết luận

Tam giác ABC cân tại A

Trong tam giác ABC, gọi AM là tia phân giác của

Tam giác ABM có

Tam giác ACM có

Mà lại có

nên

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

Suy ra nên AB = AC (cạnh tương ứng bằng nhau)

Xét tam giác ABC có AB = AC, suy ra tam giác ABC cân tại A (định nghĩa)

Tính chất 3: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao của tam giác đó.

Tính chất 4: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác là tam giác cân.

Dấu hiệu nhận biết tam giác cân:

Dấu hiệu 1: Nếu một tam giác có hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Dấu hiệu 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

III. Công thức tính Diện tích Tam giác cân

– Diễn giải: Diện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.

– Công thức tính diện tích tam giác cân: S = (a x h)/ 2

+ a: Chiều dài đáy tam giác cân (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)+ h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).

IV. Định nghĩa về tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân hay nói cách khác tam giác vuông là tam giác có 2 cạnh vuông góc và bằng nhau.

Tam Giác Là Gì ? Định Nghĩa, Tính Chất Về Tam Giác Chi Tiết.

* Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

* Các trường hợp đặc biệt

– Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

– Tam giác đều: là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

– Tam giác vuông: là tam giác có một góc vuông.

– Tam giác vuông cân: là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

* Các đường thẳng đặc biệt trong tam giác:

– Đường trung tuyến: Trong một tam giác đường thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện được gọi là đường trung tuyến của tam giác.

AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.

– Đường cao: Đường thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện đỉnh đó được gọi là đường cao của tam giác.

AH là đường cao của tam giác ABC.

– Đường phân giác của một góc: là tập hợp các điểm nằm bên trong góc và cách đều hai cạnh của góc đó.

AE là đường phân giác của tam giác ABC.

– Đường trung bình: Đường trung bình của tam giác là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác.

DE là đường trung bình của tam giác ABC.

* Đường tròn ngoại tiếp tam giác: là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.

* Đường tròn nội tiếp tam giác: là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.

* Chu vi tam giác: Chu vi tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Trong đó, P là chu vi tam giác; a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác đó.

* Diện tích tam giác:

Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài đáy nhân với chiều cao ( cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2.

( S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao)

Ví dụ : Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 6cm, 8cm, 10cm. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC?

Hướng dẫn:

Chu vi tam giác ABC là: 6 + 8 + 10 = 24(cm)

Suy ra, tam giác ABC vuông với hai cạnh góc vuông là 6cm và 8cm

Vậy diện tích tam giác ABC là:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: chúng tôi

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung chương trình học các cấp.

Lý Thuyết Chu Vi Hình Tam Giác

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

– Cách tính chu vi của hình tam giác và chu vi hình tứ giác.

II. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Tìm chu vi của một hình tam giác.

Muốn tính chu vi của hình tam giác ta tìm tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó.

Ví dụ: Tính chu vi tam giác ABC sau:

Chu vi tam giác ABC là:

(2 + 4 + 5 = 11left( {cm} right))

                                        Đáp số: (11cm).

Dạng 2: Tìm chu vi hình tứ giác

Muốn tìm chu vi của hình tứ giác ta tìm tổng độ dài các cạnh của tứ giác.

Ví dụ: Tìm chu vi của hình tứ giác sau:

Chu vi tứ giác DEGH là:

(3 + 5 + 6 + 4 = 18left( {cm} right))

                               Đáp số: (18cm).

Dạng 3: So sánh độ dài của đường gấp khúc với chu vi hình tam giác, hình tứ giác.

– Tính độ dài đường gấp khúc, chu vi của hình tam giác, tứ giác.

– Đổi các đơn vị đo về cùng một đơn vị (nếu cần) rồi so sánh.

Ví dụ: So sánh độ dài đường gấp khúc ABCDE và chu vi hình tứ giác ABCD

Độ dài đường gấp khúc ABCDE là:

(3 + 3 + 3 + 3 = 12left( {cm} right))

Chu vi hình tứ giác ABCD là:

(3 + 3 + 3 + 3 = 12left( {cm} right))

Vậy độ dài đường gấp khúc ABCDE bằng chu vi hình tứ giác ABCD.