4 Điều Kiện Của Định Luật Lambert Beer / Top 16 Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 9/2023 # Top Trend

Định luật Lambert-Beer , hay Beer-Lambert , Beer–Lambert–Bouguer , là một định luật có nhiều ứng dụng trong hoá học và vật lý. Định luật này được dựa trên hiện tượng hấp thụ bức xạ điện từ của một dung dịch. Định luật này được sử dụng nhiều trong hoá phân tích hữu cơ và vật lý quang học. Định luật này được tìm ra lần đầu bởi nhà khoa học người Pháp Pierre Bouguer , tuy nhiên những đóng góp quan trọng lại thuộc về Johann Heinrich Lambert và August Beer .

Độ hấp thụ ( A ) của một mẫu được định nghĩa là số đối của logarit của độ truyền qua.

Chiếu một chùm tia tới có cường độ Pₒ đi qua 1 dung dịch có màu, trong suốt, thu được chùm tia ló có cường độ P luôn thoả mãn P

Độ truyền quang ( T ) là tỉ lệ giữa lượng ánh sáng đi qua một mẫu ( P ) so với lượng ánh sáng ban đầu được chiếu vào mẫu (ánh sáng tới, Pₒ )

Mối quan hệ giữa độ hấp thụ và độ dày truyền ánh sáng

Năm 1760, trong cuốn Photometria[1], Lambert đã trích dẫn một số nội dung từ cuốn Essai d’optique sur la gradation de la lumière[2] của Pierre Bouguer, nêu lên rằng độ hấp thụ quang tỉ lệ thuận với độ dày truyền ánh sáng (ℓ):

A ∝ ℓ {displaystyle Apropto ell }  

 

2 ống nghiệm chứa cùng một chất, có nồng độ bằng nhau. Tuy nhiên, ta nhìn thấy màu ở ồng nghiệm lớn hơn đậm hơn là bởi vì đường kính ống nghiệm này lớn dẫn đến độ dày truyền ánh sáng lớn nên ánh sáng vàng bị dung dịch hấp thụ nhiều hơn, màu tím của dung dịch lại càng được thể hiện ra nổi bật hơn. (Dung dịch có màu tím do ánh sáng vàng là màu bổ sung với tím bị hấp thụ, khi 2 màu này đi với nhau thì chúng triệt tiêu nhau, còn nếu một màu bị hấp thụ thì màu kia sẽ phản xạ lại mắt ta tạo thành màu của vật thể.

Mối quan hệ giữa độ hấp thụ và nồng độ mẫu dung dịch

Năm 1852, gần 100 năm sau nghiên cứu của J.H Lambert, August Beer mới tìm ra một mối quan hệ nữa để hoàn thiện định luật. Ông nhận ra rằng độ hấp thụ của một mẫu thì tỉ lệ thuận với nồng độ (c) của chất chứa trong mẫu đó:

A ∝ c {displaystyle Apropto c}  

 

Ống nghiệm có nồng độ thấp hơn có màu nhạt hơn do độ hấp thụ nhỏ hơn

Phát biểu định luật

Kết hợp công trình của J.H.Lambert và A.Beer, ta có phương trình Beer-Lambert, được phát biểu như sau:

Độ hấp thụ quang của một dung dịch đối với một chùm sáng đơn sắc tỉ lệ thuận với độ dày truyền quang và nồng độ chất tan trong dung dịch.

hay

A ∝ ℓ × c {displaystyle Apropto ell times c}  

Công thức

A = ϵ × ℓ × c {displaystyle A=epsilon times ell times c}  ,

trong đó:

A {displaystyle A}   là độ hấp thụ quang của mẫu, không có thứ nguyên

ℓ {displaystyle ell }   là độ dày truyền quang (cm)

c {displaystyle c}   là nồng độ mẫu (mol/L)

ϵ {displaystyle epsilon }   là hằng số tỉ lệ, độ hấp thụ quang riêng, tính theo L/mol•cm. Hằng số này không thể được tính toán trên giấy, nó được đo bằng thực nghiệm và dữ liệu sẽ được lưu lại để dùng sau này. Hằng số này là khác nhau cho mỗi chất khác nhau.

Chú ý

Định luật này không nên áp dụng cho các mẫu dung dịch có nồng độ quá cao, do nồng độ càng cao thì ảnh hưởng ủa các yếu tố khác càng lớn, gây ra các sai số đáng kể.

Khi đo độ hấp thụ quang, sử dụng dữ liệu của bước sóng bị hấp thụ nhiều nhất để tăng độ chính xác.

Hoạt động mua bán hàng hóa là một hoạt động trung tâm trong giao lưu thương mại, có vai trò quan trọng trong việc thúc đẩy sự phát triển của nền kinh tế. Quan hệ mua bán hàng hóa được thể hiện dưới hình thức pháp lí nhất định là hợp đồng mua bán hàng hóa. ” Hợp đồng mua bán hàng hóa là sự thỏa thuận thống nhất ý chí của các bên, theo đó bên bán có nghịa vụ giao hàng hóa cho bên mua và nhận tiền, còn bên mua có nghĩa vụ trả tiền và nhận hàng hóa “. Theo đó, hợp đồng mua bán hàng hóa bao gồm bốn đặc điểm cơ bản sau:

Thứ nhất, về chủ thể: hợp đồng mua bán hàng hóa được thiết lập giữa các chủ thể chủ yếu là thương nhân.

Thứ hai, về hình thức hợp đồng mua bán hàng hóa có thể được thiết lập dưới hình thức lời nói, văn bản hoặc hành vi cụ thể của các bên giao kết. Trong những trường hợp pháp luật bắt buộc phải lập thành văn bản thì phải tuân theo các quy định đó.

Thứ ba, về đối tượng hợp đồng mua bán hàng hóa phải là hàng hóa bao gồm tất cả các loại động sản và những vật gắn liền với đất đai. Hàng hóa ở đây phải là loại hàng hóa hợp pháp, được phép kinh doanh.

Trong quan hệ mua bán hàng hóa giữa các bên, bên bán có nghĩa vụ giao hàng, chuyển quyền sở hữu hàng hóa cho bên mua và nhận tiền; bên mua có nghĩa vụ nhận hàng hóa và trả tiền cho bên bán. Mục đích thông thường của các bên là lợi nhuận.

“

a) Chủ thể có năng lực pháp luật dân sự, năng lực hành vi dân sự phù hợp với giao dịch dân sự được xác lập;

b) Chủ thể tham gia giao dịch dân sự hoàn toàn tự nguyện;

c) Mục đích và nội dung của giao dịch dân sự không vi phạm điều cấm của luật, không trái đạo đức xã hội.

Hình thức của giao dịch dân sự là điều kiện có hiệu lực của giao dịch dân sự trong trường hợp luật có quy định”.

1. Giao dịch dân sự có hiệu lực khi có đủ các điều kiện sau đây:

Theo đó, hợp đồng mua bán hàng hóa g sẽ có hiệu lực khi đáp ứng đủ các điều kiện sau đây:

Hợp đồng là sự thỏa thuận thống nhất ý chí của các bên. Các bên tự do trong việc thể hiện ý chí của mình, hướng đến lợi ích của các bên đồng thời không xâm phạm lợi ích chính đáng mà pháp luật cần bảo vệ.

Chủ thể tham gia hợp đồng mua bán hàng hóa phải là người có đầy đủ năng lực hành vi dân sự để thực hiện quyền và nghĩa vụ theo hợp đồng.

Ngoài ra, chủ thể giao kết hợp đồng mua bán hàng hóa cũng phải đúng thẩm quyền nghĩa là, chủ thể giao kết hợp đồng phải là đại diện hợp pháp của thương nhân (đại diện theo pháp luật hoặc đại diện theo ủy quyền).

“a) Tất cả các loại động sản, kể cả động sản hình thành trong tương lai;

Đối tượng của hợp đồng mua bán hàng hóa là hàng hóa. Khoản 2 Điều 3 Luật Thương mại năm 2005 quy định hàng hóa bao gồm:

Hợp đồng mua bán hàng hóa thể hiện quyền và nghĩa vụ của các bên trong quan hệ mua bán, theo đó bên bán có nghĩa vụ giao hàng, chuyển quyền sở hữu hàng hóa cho bên mua và nhận tiền, còn bên mua có nghĩa vụ nhận hàng hóa và trả tiền cho bên bán. Nội dung của hợp đồng bao gồm các điều khoản được ghi nhận trong hợp đồng thông thường bao gồm các điều khoản: Tên hàng, số lượng, chất lượng/phẩm chất, giá cả, phương thức thanh toán, giao hàng…. Ngoài ra, các bên còn có thể thỏa thuận về các điều khoản khác của hợp đồng. Tuy nhiên, số lượng điều khoản, loại điều khoản không phải là điều kiện để vô hiệu hợp đồng. Các điều khoản của hợp đồng phải phù hợp với pháp luật, điều khoản nào mà trái pháp luật thì điều khoản đó sẽ vô hiệu. Nói cách khác, nội dung hợp đồng không thể là điều kiện để hợp đồng vô hiệu toàn phần.

Điều 24 Luật Thương mại năm 2005 quy định về hình thức hợp đồng mua bán hàng hóa như sau:

Đối với các loại hợp đồng mua bán hàng hóa mà pháp luật quy định phải được lập thành văn bản thì phải tuân theo các quy định đó“.

” 1. Hợp đồng mua bán hàng hóa được thể hiện bằng lời nói, bằng văn bản hoặc được xác lập bằng hành vi cụ thể.

Như vây, hợp đồng mua bán hàng hóa có thể được kí kết dưới mọi hình thức, trừ những hợp đồng có quy định chuyên ngành như: hợp đồng mua bán quốc tế, hợp đồng mua bán điện, …thì bắt buộc phải bằng văn bản. Nói cách khác, điều kiện về hình thức của hợp đồng chỉ áp dụng cho một số loại hợp đồng mà pháp luật quy định cụ thể về hình thức chứ không phải áp dụng cho tất cả các hợp đồng mua bán hàng hóa.

Đất được đưa vào kinh doanh phải đáp ứng điều kiện gì? Khái niệm về kinh doanh bất động sản? hành vi đưa đất chưa đáp ứng điều kiện vào kinh doanh bị xử lý ra sao? Cùng tìm hiểu các vấn đề trên qua bài viết sau của LawKey.

Khái niệm Kinh doanh bất động sản

Kinh doanh bất động sản là việc đầu tư vốn để thực hiện hoạt động xây dựng, mua, nhận chuyển nhượng để bán, chuyển nhượng; cho thuê, cho thuê lại, cho thuê mua bất động sản; thực hiện dịch vụ môi giới bất động sản; dịch vụ sàn giao dịch bất động sản; dịch vụ tư vấn bất động sản hoặc quản lý bất động sản nhằm mục đích sinh lợi. (Khoản 1 Điều 3 Luật Kinh doanh bất động sản 2014)

Nguyên tắc kinh doanh bất động sản

Các nguyên tắc trong kinh doanh bất động sản gồm:

– Bình đẳng trước pháp luật; tự do thỏa thuận trên cơ sở tôn trọng quyền và lợi ích hợp pháp của các bên thông qua hợp đồng, không trái quy định của pháp luật.

– Bất động sản đưa vào kinh doanh phải có đủ điều kiện theo quy định của Luật này.

– Kinh doanh bất động sản phải trung thực, công khai, minh bạch.

– Tổ chức, cá nhân có quyền kinh doanh bất động sản tại khu vực ngoài phạm vi bảo vệ quốc phòng, an ninh theo quy hoạch và kế hoạch sử dụng đất được cơ quan nhà nước có thẩm quyền phê duyệt.

Điều kiện để bất động sản được đưa vào kinh doanh Các trường hợp đất đưa vào kinh doanh

Theo quy định tại Điều 5 Luật Kinh doanh bất động sản 2014, Các loại bất động sản đưa vào kinh doanh theo quy định của Luật này (sau đây gọi là bất động sản) bao gồm:

– Nhà, công trình xây dựng có sẵn của các tổ chức, cá nhân;

– Nhà, công trình xây dựng hình thành trong tương lai của các tổ chức, cá nhân;

– Nhà, công trình xây dựng là tài sản công được cơ quan nhà nước có thẩm quyền cho phép đưa vào kinh doanh;

– Các loại đất được phép chuyển nhượng, cho thuê, cho thuê lại quyền sử dụng đất theo quy định của pháp luật về đất đai thì được phép kinh doanh quyền sử dụng đất.

Đối với các loại đất thuộc trường hợp đất đưa vào kinh doanh như đã nói ở trên thì cần đáp ứng thêm các điều kiện sau để có thể đưa vào kinh doanh. (Điều 9 Luật Kinh doanh bất động sản 2014)

Nhà, công trình xây dựng đưa vào kinh doanh phải có đủ các điều kiện sau đây:

– Có đăng ký quyền sở hữu nhà, công trình xây dựng gắn liền với đất trong giấy chứng nhận về quyền sử dụng đất. Đối với nhà, công trình xây dựng có sẵn trong dự án đầu tư kinh doanh bất động sản thì chỉ cần có giấy chứng nhận về quyền sử dụng đất theo quy định của pháp luật về đất đai;

– Không có tranh chấp về quyền sử dụng đất, quyền sở hữu nhà, công trình xây dựng gắn liền với đất;

– Không bị kê biên để bảo đảm thi hành án.

Các loại đất được phép kinh doanh quyền sử dụng đất phải có đủ các điều kiện sau đây:

– Có giấy chứng nhận về quyền sử dụng đất theo quy định của pháp luật về đất đai;

– Không có tranh chấp về quyền sử dụng đất;

– Quyền sử dụng đất không bị kê biên để bảo đảm thi hành án;

– Trong thời hạn sử dụng đất.

Như vậy, loại đất đáp ứng được tất cả các điều kiên trên thì được phép đưa vào kinh doanh theo quy định tại Luật Kinh doanh bất động sản.

Công khai thông tin về bất động sản đưa vào kinh doanh

Doanh nghiệp kinh doanh bất động sản có trách nhiệm công khai thông tin về bất động sản theo các hình thức sau đây:

– Tại trang thông tin điện tử của doanh nghiệp kinh doanh bất động sản;

– Tại trụ sở Ban Quản lý dự án đối với các dự án đầu tư kinh doanh bất động sản;

– Tại sàn giao dịch bất động sản đối với trường hợp kinh doanh qua sàn giao dịch bất động sản.

– Loại bất động sản;

– Vị trí bất động sản;

– Quy mô của bất động sản;

– Đặc điểm, tính chất, công năng sử dụng, chất lượng của bất động sản; thông tin về từng loại mục đích sử dụng và phần diện tích sử dụng chung đối với bất động sản là tòa nhà hỗn hợp nhiều mục đích sử dụng, nhà chung cư;

– Các hạn chế về quyền sở hữu, quyền sử dụng bất động sản (nếu có);

– Giá bán, chuyển nhượng, cho thuê, cho thuê lại, cho thuê mua bất động sản.

Tại Khoản 1 Điều 8 Luật Kinh doanh bất động sản, Kinh doanh bất động sản không đủ điều kiện theo quy định của Luật này là một hành vi bị cấm thực hiện. Việc xác định một bất động sản có đủ điều kiện để đưa vào kinh doanh hay không đã được nói rõ tại Phần trên.

Do đó, nếu tổ chức, cá nhân kinh doanh bất động sản thực hiện hành vi này sẽ bị coi là vi phạm pháp luật và phải chịu các chế tài tương xứng áp dụng cho hành vi đó.

Cụ thể, Điểm a Khoản 3 Điều 57 Nghị định 139/2023/NĐ-CP quy định về mức phạt đối với vi phạm về kinh doanh bất động mà bất động sản đưa vào kinh doanh không đảm bảo đầy đủ các điều kiện theo quy định hoặc không được phép đưa vào kinh doanh với mức Phạt tiền từ 250.000.000 đồng đến 300.000.000 đồng.

Ngoài ra, chủ thể thực hiện hành vi còn bị áp dụng Hình thức xử phạt bổ sung đó là: Đình chỉ hoạt động kinh doanh bất động sản đến 12 tháng.

Trường hợp thu hồi sổ đỏ hiện nay

Ngành nghề kinh doanh có điều kiện là gì ? Quy định pháp luật về ngành nghề kinh doanh có điều kiện như thế nào ?

Các quy định chung về ngành nghề kinh doanh có điều kiện

Ngành nghề kinh doanh có điều kiện là ngành, nghề mà việc thực hiện hoạt động đầu tư kinh doanh trong ngành, nghề đó phải đáp ứng điều kiện. Vì lý do quốc phòng, an ninh quốc gia, trật tự, an toàn xã hội, đạo đức xã hội, sức khỏe của cộng đồng.

Điều kiện kinh doanh đối với ngành, nghề quy định trên được quy định tại các luật, pháp lệnh, nghị định. Và được quy định trong điều ước quốc tế mà Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam là thành viên. Bộ, cơ quan ngang bộ, Hội đồng nhân dân, Ủy ban nhân dân các cấp, cơ quan, tổ chức, cá nhân khác không được ban hành quy định về điều kiện đầu tư kinh doanh.

Điều kiện đầu tư kinh doanh phải được quy định phù hợp với mục tiêu quy định. Và phải bảo đảm công khai, minh bạch, khách quan. Tiết kiệm thời gian, chi phí tuân thủ của nhà đầu tư.

Ngành, nghề kinh doanh có điều kiện và điều kiện đầu tư kinh doanh đối với ngành, nghề đó phải được đăng tải trên Cổng thông tin đăng ký doanh nghiệp quốc gia.

Chính phủ quy định chi tiết việc công bố và kiểm soát điều kiện kinh doanh.

Điều kiện để được kinh doanh ngành nghề kinh doanh có điều kiện

Điều kiện kinh doanh chính là các yêu cầu từ phía cơ quan quyền lực nhà nước buộc các doanh nghiệp phải có hoặc phải thực hiện được thể hiện cụ thể trên giấy phép kinh doanh (mã ngành, nghề), giấy chứng nhận đủ điều kiện kinh doanh, chứng chỉ hành nghề, chứng nhận bảo hiểm trách nhiệm nghề nghiệp, yêu cầu về vốn pháp định hoặc yêu cầu khác.

Điều kiện về giấy phép kinh doanh

Giấy phép kinh doanh đôi khi còn được gọi là “Giấy phép con”. Được hiểu là loại giấy tờ do cơ quan nhà nước có thẩm quyền cho phép các doanh nghiệp, chủ thể kinh doanh tiến hành một hoặc một số hoạt động kinh doanh trong một số lĩnh vực.

Giấy phép kinh doanh còn được sử dụng như một hình thức hạn chế kinh doanh đối với những ngành, nghề, lĩnh vực nhất định. .

Các lĩnh vực quản lý nhà nước quy định nhiều loại Giấy phép là: Công thương, Giao thông vận tải, Nông nghiệp, Thông tin và Truyền thông.

Giấy chứng nhận đủ điều kiện kinh doanh

Sau khi được cấp giấy chứng nhận đủ điều kiện kinh doanh, chủ thể kinh doanh mới được phép kinh doanh trong ngành nghề, lĩnh vực đó.

Những loại giấy chứng nhận phổ biến hiện nay có thể kể đến như giấy chứng nhận cơ sở đủ điều kiện an toàn thực phẩm, giấy chứng nhận đủ điều kiện về phòng cháy chữa cháy, an ninh trật tự …

Điều kiện về chứng chỉ hành nghề

Chứng chỉ hành nghề là văn bản mà cơ quan nhà nước có thẩm quyền của Việt Nam hoặc hiệp hội nghề nghiệp được nhà nước ủy quyền cấp cho cá nhân có đủ trình độ chuyên môn và kinh nghiệm về một ngành, nghề nhất định.

Đối với những ngành nghề có điều kiện này, doanh nghiệp phải có người hoạt động trong ngành nghề đó có chứng chỉ hành nghề.

Tùy vào từng ngành nghề, lĩnh vực khác nhau được quy định trong pháp luật chuyên ngành mà yêu cầu số lượng cá nhân có giấy chứng nhận hành nghề và vị trí của người có giấy chứng nhận hành nghề trong doanh nghiệp cũng khác nhau.

Chẳng hạn như:

– Yêu cầu Giám đốc doanh nghiệp hoặc người đứng đầu cơ sở kinh doanh phải có chứng chỉ hành nghề: Giám đốc của doanh nghiệp. Hoặc người đứng đầu cơ sở kinh doanh phải có chứng chỉ hành nghề.

– Yêu cầu giám đốc và người khác phải có chứng chỉ hành nghề: Giám đốc của doanh nghiệp. Và ít nhất một cán bộ chuyên môn theo quy định của pháp luật chuyên ngành trong doanh nghiệp phải có chứng chỉ hành nghề.

– Đối với doanh nghiệp kinh doanh ngành, nghề mà pháp luật không yêu cầu Giám đốc hoặc người đứng đầu cơ sở kinh doanh phải có chứng chỉ hành nghề. Ít nhất một cán bộ chuyên môn theo quy định của pháp luật chuyên ngành trong doanh nghiệp phải có chứng chỉ hành nghề.

Điều kiện về vốn pháp định

Yêu cầu về vốn pháp định thường được đặt ra đối với các ngành, lĩnh vực đòi hỏi trách nhiệm tài sản cao của doanh nghiệp hoặc các ngành, nghề có yêu cầu có cơ sở vật chất lớn.

Ví dụ, Luật kinh doanh bất động sản quy định doanh nghiệp hoạt động kinh doanh bất động sản phải có vốn pháp định là 20 tỷ đồng. Doanh nghiệp phải có vốn điều lệ 20 tỷ đồng mới được hoạt động lĩnh vực này.

Mục đích của yêu cầu về mức vốn tối thiểu này nhằm xác định năng lực hoạt động trong ngành, lĩnh vực đó của doanh nghiệp. Và góp phần bảo vệ quyền và lợi ích hợp pháp của các chủ thể có giao dịch với doanh nghiệp đó.

– Văn bản xác nhận kinh nghiệm làm việc;

– Phải lập dự án và được phê duyệt chủ trương đầu tư, thực hiện thủ tục cấp giấy chứng nhận đăng ký đầu tư trước khi thành lập công ty để bắt đầu kinh doanh.

– Các điều kiện mà cá nhân, tổ chức kinh tế phải đáp ứng để thực hiện hoạt động đầu tư kinh doanh mà không cần phải có xác nhận, chấp thuận dưới các hình thức văn bản quy định.

Mọi cá nhân, tổ chức đáp ứng điều kiện đầu tư kinh doanh đều có quyền được cấp giấy phép. Hoặc được quyền thực hiện hoạt động đầu tư, kinh doanh khi đáp ứng điều kiện quy định. Trong trường hợp từ chối cấp, gia hạn, sửa đổi, bổ sung giấy phép. Cơ quan nhà nước có thẩm quyền phải thông báo bằng văn bản cho cá nhân, tổ chức và nêu rõ lý do từ chối.

Trong quá trình thực hiện thủ tục hành chính để được cấp giấy phép. Hoặc thực hiện các điều kiện đối với trường hợp thực hiện hoạt động đầu tư kinh doanh. Mà không cần phải có xác nhận, chấp thuận dưới các hình thức văn bản. Doanh nghiệp không phải ghi ngành, nghề kinh doanh có điều kiện tại Giấy chứng nhận đăng ký doanh nghiệp.

Điều kiện kinh doanh công ty hỗ trợ

Điều kiện kinh doanh dịch vụ vũ trường

Tra cứu điều kiện kinh doanh

Hình 1. Điều kiện tiếp xúc

Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị hàm số.

Điều kiện để hai đồ thị $left( {{C_1}} right):y = fleft( x right)$ và $left( {{C_2}} right):y = gleft( x right)$ tiếp xúc nhau là chúng có chung ít nhất $1$ tiếp tuyến $Delta$. Nghĩa là hệ sau có ít nhất một nghiệm

$$left{ begin{array}{l} fleft( x right) = gleft( x right){rm{          }}left( 1 right)\ f’left( x right) = g’left( x right){rm{       }}left( 2 right) end{array} right.$$

Nghiệm $x_0$ của hệ, nếu có, cũng là hoành độ của tiếp điểm $M_0$.

​

$(1)$ là phương trình hoành độ giao điểm của 

$left( {{C_1}} right)$ và $left( {{C_2}} right)$. Phương trình này có nghiệm tức là hai đồ thị $left( {{C_1}} right)$ và $left( {{C_2}} right)$ có điểm chung. Tuy nhiên điểm chung này chưa hẳn là tiếp điểm.

$(2)$ có nghiệm tức là hai đường cong 

$left( {{C_1}} right)$ và $left( {{C_2}} right)$ có chung tiếp tuyến $Delta$. Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến này chính là $f’left( {{x_0}} right) = g’left( {{x_0}} right)$. Đây chính là ràng buộc cho những điểm chung, nếu có, của $left( {{C_1}} right)$ và $left( {{C_2}} right)$ trở thành tiếp điểm.

Ví dụ 1

Ví dụ 1.

 Cho parabol $left( P right):fleft( x right) = {x^2} – 4x + 1$ và đường cong $gleft( x right) = {x^3} – 3{x^2} + 1$. Hãy tìm các giao điểm của $left( P right)$ và $left( C right)$ đồng thời cho biết trong số các điểm chung này đâu là tiếp điểm.

Giải. Ta có $f’left( x right) = 2x – 4$ và $g’left( x right) = 3{x^2} – 6x$.   

$left( P right)$ và $left( C right)$ tiếp xúc nhau khi hệ sau đây có nghiệm $$left{ begin{array}{l} fleft( x right) = gleft( x right)\ f’left( x right) = g’left( x right) end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} {x^2} – 4x + 1 = {x^3} – 3{x^2} + 1\ 2x – 4 = 3{x^2} – 6x end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l} {x^3} – 4{x^2} + 4x = 0{rm{  }}left( 1 right)\ 3{x^2} – 8x + 4 = 0{rm{    }}left( 2 right) end{array} right..$$

Ta có $left( 1 right) Leftrightarrow x{left( {x – 2} right)^2} Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = 0 Rightarrow y = 1\ x = 2 Rightarrow y =- 3. end{array} right.$

Vì $(1)$ là phương trình hoành độ giao điểm của 

$left( P right)$ và $left( C right)$ nên từ kết quả này ta suy ra $left( P right)$ cắt $left( C right)$ tại hai điểm là $Aleft( {0;1} right)$ và ${M_0}left( {2; – 3} right)$.

Trong $2$ nghiệm của $(1)$ chỉ có nghiệm $x=2$ là thoả phương trình $(2)$. Như vậy điểm ${M_0}left( {2; – 3} right)$ chính là tiếp điểm của $left( P right)$ và $left( C right)$.

Ví dụ 2.

Xác định $k$ để đồ thị hàm số  $ fleft( x right) = {x^3} – 3x + 1$ nhận đường thẳng  $left( d right):y = kleft( {x – 1} right) – 1$   làm tiếp tuyến. Tìm tọa độ tiếp điểm.

Giải.   Đường thẳng $d$ tiếp xúc với đồ thị hàm số khi hệ sau có nghiệm $$left{ begin{array}{l} {x^3} – 3x + 1 = kleft( {x – 1} right) – 1,,,,,,,,left( 1 right)\ 3{x^2} – 3 = k,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 2 right) end{array} right.$$ Thay $left( 2 right)$  vào $left( 1 right)$ ta được $${x^3} – 3x + 1 = left( {3{x^2} – 3} right)left( {x – 1} right) – 1 Leftrightarrow 2{x^3} – 3{x^2} + 1 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x =  – frac{1}{2}\ x = 1. end{array} right.$$ Với $x =  – frac{1}{2} Rightarrow y =  – frac{5}{8} Rightarrow {M_1}left( { – frac{1}{2}; – frac{5}{8}} right),{k_1} =  – frac{9}{4}.$ Suy ra tiếp tuyến $$left( {{d_1}} right):y =  – frac{9}{4}left( {x – frac{1}{2}} right) – frac{5}{8} Leftrightarrow y =  – frac{9}{4}x + frac{5}{4}.$$ Với $x = 1 Rightarrow y =  – 1 Rightarrow {M_2}left( {1; – 1} right),{k_2} = 0.$ Suy ra tiếp tuyến $$left( {{d_2}} right):y = 0left( {x – 1} right) – 1 Leftrightarrow y =  – 1.$$

Ví dụ 3.

Xác định $m$ để đồ thị hàm số $(C): y = {x^3} + m{x^2} – 9x – 9m$ tiếp xúc với trục hoành.

Giải. Phương trình của trục hoành: $y = 0$. Đồ thị $( C )$ tiếp xúc với trục hoành khi hệ sau có nghiệm  $$left{ begin{array}{l} {x^3} + m{x^2} – 9x – 9m = 0left( 1 right)\ 3{x^2} + 2mx – 9 = 0left( 2 right) end{array} right.$$ $left( 1 right) Leftrightarrow {x^3} + m{x^2} – 9x – 9m = 0 Leftrightarrow left( {x – 3} right)left( {x + 3} right)left( {m + x} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = 3\ x =  – 3\ x =  – m end{array} right.$

Thay $x=3$ vào $left( 2 right) $ ta được $m=-3$. Thay $x=-3$ vào $left( 2 right) $ ta được $m=3$. Thay $x=-m$ vào $left( 2 right) $ ta được ${m^2} = 9 Leftrightarrow m =  pm 3$. Vậy với $m=3$ hoặc $m=-3$ thì đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.

Bài tập 

(nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

 

$$left{ begin{array}{l} fleft( x right) = gleft( x right){rm{ }}left( 1 right)\ f’left( x right) = g’left( x right){rm{ }}left( 2 right) end{array} right.$$Giải. Ta có $f’left( x right) = 2x – 4$ và $g’left( x right) = 3{x^2} – 6x$.Ta có $left( 1 right) Leftrightarrow x{left( {x – 2} right)^2} Leftrightarrow left[ begin{array}{l} x = 0 Rightarrow y = 1\ x = 2 Rightarrow y =- 3. end{array} right.$Vì $(1)$ là phương trình hoành độ giao điểm của