Bạn đang xem bài viết Tổng Hợp Lý Thuyết Toán 12 Chương Số Phức Chọn Lọc được cập nhật mới nhất trên website 2atlantic.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
I. Lý thuyết toán 12: Các kiến thức cần nhớ
Trước khi bắt tay vào giải quyết các dạng bài tập về số phức, điều đầu tiên các bạn cần ôn luyện lại những kiến thức toán 12 số phức căn bản sau:
1. Khái niệm:
Số phức (dạng đại số) sẽ có dạng: z = a + bi , trong đó a, b là các số nguyên, a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo. Và i được xem là đơn vị ảo, qui ước i2 = -1
Tập hợp số phức được kí hiệu là C.
Nếu z là số thực thì phần ảo b = 0, ngược lại, nếu z là số thuần ảo thì phần thực của z là a = 0.
Xét hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i , đối với số phức, ta chỉ xét xem hai số phức có bằng nhau hay không. Điều kiện 2 số phức bằng nhau z = z’ khi và chỉ khi a = a’, b = b’ .
2. Biểu diễn hình học của số phức:
Cho số phức z = a + bi (a,b nguyên). Xét trong mặt phẳng phức Oxy, z sẽ được biểu diễn bởi điểm M(a;b) hoặc bởi vector u = (a;b). Chú ý ở mặt phẳng phức, trục Ox còn được gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo.
Hình 1: Biểu diễn dạng hình học của một số phức.
3. Phép tính trong số phức:
4. Số phức liên hợp
5. Modun của số phức:
Có thể hiểu modun của số phức z = a+bi là độ dài của vector u (a,b) biểu diễn số phức đó.
6. Dạng lượng giác của số phức:
II. Lý thuyết toán 12: Tổng hợp 3 dạng bài tập thường gặp ở chương 1
Dạng 1: Tìm số phức thỏa mãn đẳng thức.
Ví dụ 1: Tìm các số thực x, y sao cho đẳng thức sau là đúng:
a) 5x + y + 5xi = 2y – 1 + (x-y)i
b) (-3x + 2y)i + (2x – 3y + 1)=(2x + 6y – 3) + (6x – 2y)i
Hướng dẫn:
a) Ta xem xét mỗi vế là một số phức, như vậy điều kiện để 2 số phức bằng nhau là phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo.
Ta có: 5x + y = 2y – 1; 5x = x – y, suy ra x = -1/7; y = 4/7
b) Câu này tương tự câu trên, các bạn cứ việc đồng nhất phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo là sẽ tìm ra được đáp án.
Ví dụ 2: Tìm số phức biết:
Hướng dẫn:
a) Giả sử z = a + bi, suy ra z = a – bi . Khi đó:
a2 + b2 = 52; a = a; b = -b (do z = z)
suy ra b = 0, a = 5
Vậy có 2 số phức z thỏa đề bài là z = 5 và z = -5
b) Hướng đi là lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, từ đó giải tìm ra được phần thực và phần ảo của z.
Như vậy, cách để giải quyết dạng này là dựa vào các tính chất của số phức, ta lập các hệ phương trình để giải, tìm ra phần thực và ảo của số phức đề bài yêu cầu.
Dạng 2: Căn bậc hai và phương trình số phức.
Cho số phức z = a + bi, số phức w = x + yi được gọi là căn bậc hai của z nếu w2 = z, hay nói cách khác:
(x + yi)2 = a + bi
Như vậy để tìm căn bậc 2 của một số phức, ta sẽ giải hệ phương trình (*) ở đã nêu ở trên.
Ví dụ: Tìm giá trị của m để phương trình sau z + mz + i = 0 có hai nghiệm z1 , z2 thỏa đẳng thức z1 2 + z2 2 = -4i.
Hướng dẫn:
Chú ý, đối với phương trình bậc 2 thì hệ thức Vi-et về nghiệm luôn được sử dụng. Như vậy ta có: z1 + z2 = -m, z1z2 = i.
Theo đề bài:
z1 2 + z2 2 = -4i
Đến đây, bài toán qui về tìm căn bậc hai cho 1 số phức. Áp dụng phần kiến thức đã nêu ở trên, ta giải hệ sau: gọi m=a+bi, suy ra ta có hệ:
a2 + b2 = 0, 2ab = -2i
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn đề bài.
Dạng 3: Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước trên mặt phẳng phức
– Số phức z thỏa mãn điều kiện độ dài, chú ý cách tính module:
– Nếu số phức z là số thực, a=0.
– Nếu số phức z là số thuần ảo, b=0
Ví dụ: Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:
a) (2z – i)/(z – 2i) có phần thực là 3.
Hướng dẫn:
a) Gọi M(x,y) là điểm cần tìm. Khi đó: (2z – i)/(z – 2i)= a + bi với:
Để phần thực là 3, tức là a=3, suy ra:
Vậy tập hợp các điểm M là đường tròn tâm I(0;17/2) có bán kính
b) M(x,y) là điểm biểu diễn của z, gọi N là điểm biểu diễn của số phức z = 1 – 2i,
suy ra N(1,-2).
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn đề là đường tròn tâm N(1;-2) bán kính R=3.
Tổng Hợp Lý Thuyết Hóa Hữu Cơ 12
I. Tổng hợp lý thuyết hóa hữu cơ 12: Hợp chất hữu cơ và hóa học hữu cơ
1. Lý thuyết hóa hữu cơ : khái niệm
– Hợp chất hữu cơ là hợp chất của các hợp chất của C trừ oxit của C, muối cacbua, muối cacbonat và muối xianua.
– Hoá học hữu cơ là ngành hóa học chuyên nghiên cứu các hợp chất hữu cơ.
2. Phân loại hợp chất hữu cơ.
Hợp chất hữu cơ sẽ được chia thành hidrcacbon và dẫn xuất các hidrcacbon.
a. Hidrcacbon là loại hợp chất hữu cơ đơn giản nhất, trong thành phần phân tử chỉ chứa hai nguyên tố là cacbon và hidro.
– Hidrocacbon mạch hở:
+ Hidrocacbon no: Ankan CH4
+ Hidrocacbon không no có một nối đôi: Anken C2H4
+ Hidrcacbon không no sẽ có hai nối đôi: Ankadien
– Hidrocacbon mạch vòng:
+ Hidrocacbon no: xicloankan
+ Hidrocacbon mạch vòng: Aren
b. Dẫn xuất của hidrocacbon là những hợp chất mà trong phân tử ngoài C, H ra còn có một số hay nhiều nguyên tố khác như O, N, S, halogen…
– Dẫn xuất halogen: R – X ( R là gốc hidrocacbon)
– Hợp chất chứa nhóm chức:
– OH – : ancol; – O – : ete; – COOH: axit……
3. Đặc điểm chung
– Hợp chất hữu cơ nhất thiết phải chứa C, hay có H thường gặp O ngoài ra còn có halogen, N, P…
– Liên kết chủ yếu trong hợp chất hữu cơ là liên kết cộng hóa trị.
– Các hợp chất hữu cơ thường dễ bay hơi, dễ cháy, kém bền nhiệt.
– Các phản ứng trong hoá học hữu cơ thường chậm, không hoàn toàn, xảy ra theo nhiều hướng thường phải đun nóng và có xúc tác.
4. Các phương pháp tinh chế hợp chất hữu cơ
– Chưng cất: nhằm để tách các chất lỏng và có nhiệt độ sôi khác nhau nhiều.
– Chiết: là để tách hai chất lỏng không trộn lẫn vào nhau.
– Kết tinh lại: để tách các chất rắn có độ tan khác nhau theo nhiệt độ.
II. Tổng hợp lý thuyết hóa hữu cơ 12: Phân tích nguyên tố
Để xác định công thức phân tử hợp chất hữu cơ người ta phải xác định :
– Thành phần định tính nguyên tố.
– Thành phần định lượng nguyên tố.
– Xác định khối lượng phân tử.
1. Phân tích định tính nguyên tố.
– Phân tích định tính nguyên tố để xác định thành phần các nguyên tố hóa học chứa trong một chất.
– Muốn xác định thành phần các nguyên tố , người ta chuyển các nguyên tồ trong hợp chất hữu cơ thành các hợp chất vô cơ đơn giản rồi nhận ra các sản phẩm đó.
a. Xác định cacbon và hidro.
– Hoặc có thể dùng chất hút nước mạnh như : H2SO4 đđ, CaCl2 khan, P2O5.
b. Xác định nitơ và oxi.
– Nhận N: Đốt cháy hợp chất hữu cơ, nếu có mùi khét thì hợp chất đó có nitơ.
Hoặc đun hợp chất hữu cơ với H2SO4 đặc ( NaOH đặc) có mùi khai NH3 thì hợp chất đó có chứa nitơ.
– Nhận O : Khó phân tích định tính trực tiếp, thường xác định nhờ định lượng:
mO = mhợp chất – tổng khối lượng các nguyên tố
c. Xác định halogen.
Khi đốt cháy hợp chất hữu cơ chứa clo bị phân hủy, clo tách ra dưới dạng HCl, ta dùng dung dịch AgNO3
HCl + AgNO3 → AgCl↓ + HNO3
2. Phân tích định lượng các nguyên tố:
– Phân tích định lượng các nguyên tố xác định khối lượng của mỗi nguyên tố hóa học chứa trong hợp chất hữu cơ.
– Muốn định lượng nguyên tố, người ta chuyển các nguyên tố trong hợp chất hữu cơ thành các hợp chất vô cơ đơn giản, định lượng chúng, từ đó suy ra khối lượng từng nguyên tố có trong một chất.
a. Định lượng cacbon và hidro.
VD: Đốt cháy chất hữu cơ A thu được CO2 và H2O và N2
mC (A) = mC(CO2) = nCO2.12
mH(A) = mH(H2O) = nH2O.2
b. Định lượng nitơ
mN(A) = nN2.28
c. Định lượng oxi
mO = m(A) – ( mC + mH + mN ).
* Chú ý :
– Dùng H2SO4 đặc, P2O5, CaCl2 khan hấp thụ H2O.
– Dùng NaOH, KOH, Ca(OH)2 hấp thụ CO2, độ tăng khối lượng của bình hay khối lượng kết tủa CaCO3 giúp ta tính được CO2
– Chỉ dùng CaO, Ca(OH)2, NaOH hấp thụ sản phẩm gồm CO2 và H2O thì khối lượng bình tăng chính là tổng khối lượng CO2 và H2O.
3. Thành phần nguyên tố:
Lý Thuyết Cực Trị Của Hàm Số Toán 12
1. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa: Cho hàm số (y = fleft( x right)) xác định và liên tục trên khoảng (left( {a;b} right)) và điểm ({x_0} in left( {a;b} right)).
Khi đó $f(x_0)$ là giá trị cực đại của hàm số.
b) Hàm số (fleft( x right)) đạt cực tiểu tại
– Điểm cực trị ({x_0}) của hàm số.
– Giá trị cực trị của hàm số.
– Điểm cực trị (left( {{x_0};{y_0}} right)) của đồ thị hàm số.
b) Nếu (y = fleft( x right)) có đạo hàm trên (left( {a;b} right)) và đạt cực trị tại ({x_0} in left( {a;b} right)) thì (f’left( {{x_0}} right) = 0).
Định lý 1:
b) Nếu (left{ begin{array}{l}f’left( {{x_0}} right) = 0\f”left( {{x_0}} right) < 0end{array} right.) thì ({x_0}) là một điểm cực đại của hàm số.
2. Tìm cực trị của hàm số
Phương pháp:
Có thể tìm cực trị của hàm số bởi một trong hai quy tắc sau:
Quy tắc 1: (suy ra từ định lý 1)
– Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
– Bước 2: Tính (f’left( x right)), tìm các điểm tại đó (f’left( x right) = 0) hoặc không xác định.
– Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận.
+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì đó là điểm cực tiểu của hàm số.
+ Tại các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì đó là điểm cực đại của hàm số.
Quy tắc 2: (suy ra từ định lý 2)
– Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
– Bước 2: Tính (f’left( x right)), giải phương trình (f’left( x right) = 0) và kí hiệu ({x_1},…,{x_n}) là các nghiệm của nó.
– Bước 3: Tính (f”left( x right)) và (f”left( {{x_i}} right)).
– Bước 4: Dựa và dấu của (f”left( {{x_i}} right)) suy ra điểm cực đại, cực tiểu:
+ Tại các điểm ({x_i}) mà (f”left( {{x_i}} right) < 0) thì đó là điểm cực đại của hàm số.
Đối với các bài toán tìm cực trị của hàm số lượng giác thì dùng quy tắc 2 sẽ thuận tiện hơn, tránh được việc xét dấu đạo hàm.
Tổng Hợp Lý Thuyết Hóa 12 : Tổng Hợp Các Dạng Giải Bài Tập Kim Loại
I. Tổng hợp lý thuyết hóa 12: Tổng hợp phương pháp
1. Phương pháp bảo toàn khối lượng:
Tổng khối lượng các chất tham gia phản ứng bằng tổng khối lượng các sản phầm.
Ví dụ. trong phản ứng kim loại tác dụng với axit → muối + H2
Áp dụng bảo toàn khối lượng ta có:
mdung dịch muối = mkim loại + mdung dịch axit - mH2
2. Phương pháp tăng giảm khối lượng:
Dựa vào sự tăng giảm khối lượng khi chuyển từ 1 mol chất A thành 1 hoặc nhiều mol chất B (có thể qua nhiều giai đoạn trung gian) ta có thể tính được số mol của các chất và ngược lại.
Ví dụ. Xét phản ứng: Fe + CuSO4 → FeSO4 + Cu
Ta thấy: cứ 1 mol Fe (56 gam) tan ra thì có 1 mol Cu (64 gam) tạo thành, khối lượng thanh kim loại tăng 64 – 56 = 8 (gam). Như vậy nếu biết được khối lượng kim loại tăng thì có thể tính được số mol Fe phản ứng hoặc số mol CuSO4 phản ứng,…
3. Phương pháp sơ đồ dường chéo:
Thường áp dụng trong các bai tập hỗn hợp 2 chất khí, pha trộn 2 dung dịch, hỗn hợp 2 muối khi biết nồng độ phần trăm của dung dịch (C%) hoặc phân tử khối trung bình (M).
Ví dụ. tính tỉ lệ khối lượng của 2 dung dịch có nồng độ phần trăm tương ứng là C1, C2 cần lấy trộn vào nhau để được dung dịch có nồng độ C%.(C1 < C < C2)
Đối với bài toán có hỗn hợp 2 chất khử, biết phân tử khối trung bình cũng nên áp dụng phương pháp sơ đồ chéo để tính số mol từng khí.
4. Phương pháp nguyên tử khối trung bình:
Trong các bài tập có hai hay nhiều chất có cùng thành phần hóa học, phản ứng tương tự nhau có thể thay chúng bằng một chất có công thức chung, như vậy việc tính toán sẽ rút gọn được số ẩn.
– Khối lượng phân tử trung bình của một hỗn hợp là khối lượng của 1 mol hỗn hợp đó.
– Sau khi được giá trị , để tính khối lượng của mỗi chất trong hỗn hợp cũng áp dụng phương pháp sơ đồ chéo:
5. Phương pháp bảo toàn electron:
Phương pháp này áp dụng để giải các bài tập có nhiều quá trình oxi hóa khử xảy ra (nhiều phản ứng hoặc phản ứng tạo ra nhiều sản phẩm hoặc phản ứng qua nhiều giai đoạn). Chỉ cần viết các quá trình nhường, nhận electron của các nguyên tố trong các hợp chất. Lập phương trình tổng số mol electron nhường = tổng số mol electron nhận.
6. Phương pháp bảo toàn nguyên tố:
Trong các phản ứng hóa học số mol nguyên tử của các nguyên tố được bảo toàn trước và sau phản ứng.
Ví dụ. xét phản ứng CO + oxit kim loại → kim loại + CO2
Bào toàn nguyên tử O: nCO = nCO2 = nO trong các oxit
7. Phương pháp viết pt phản ứng dưới dạng rút gọn:
Khi giải các bài toán có phản ứng của dung dịch hỗn hợp nhiều chất (dung dịch gồm 2 axit, 2 bazo,…) để tránh viết nhiều phương trình phản ứng, đơn giản tính toán ta viết phương trình ion rút gọn.
II. Tổng hợp lý thuyết hóa học 12: Tổng hợp ví dụ vận dụng phương pháp
Bài 1: Hòa tan 1,35 gam một kim loại M bằng dung dịch HNO3 loãng dư thu được 2,24 lít hỗn hợp khí NO và NO2 (đktc) có tỉ khối hơi so với hidro bằng 21. Tìm M.
Hướng dẫn:
Bài 2: Hòa tan 4,59 gam nhôm trong dung dịch HNO3 1M thu được hỗn hợp X gồm hai khí NO và NO2, tỉ khối hơi của X đối với hidro bằng 16,75. Tính :
a) Thể tích mỗi khí đo ở đktc.
b) Khối lượng muối thu đươc.
c) Thể tích dung dịch HNO3 đã dùng.
Hướng dẫn:
III. Tổng hợp lý thuyết hóa học 12: tổng hợp bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Một dung dịch có chứa các ion: x mol M3+, 0,2 mol Mg2+, 0,3 mol Cu2+, 0,6 mol SO42-, 0,4 mol NO3-. Cô cạn dung dịch này thu được 116,8 gam hỗn hợp các muối khan. M là:
A. Cr B. Fe. C. Al D. Zn
Đáp án: A
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích, ta có:
3x + 0,2.2 + 0,3.2 = 0,6.2 + 0,4 ⇒ x = 0,2 mol
Ta có: mmuối = mM3+ + mMg2+ + mCu2+ + mSO42- + mNO3-
116,8 = 0,2.MM + 0,2.44 + 0,3.64 + 0,6.96 + 0,4.62
MM = 52 ⇒ M là Cr.
Bài 2: Ngâm một cái đinh sắt vào 200 ml dung dịch CuSO4. Sau khi phản ứng kết thúc, lấy đinh ra khỏi dung dịch, rửa nhẹ, làm khô thấy khối lượng đinh sắt tăng thêm 0,8 gam. Tính nồng độ mol của dung dịch CuSO4 ban đầu.
A. 1M B. 0,5M C. 0,25M D. 0,4M
Đáp án: B
Áp dụng phương pháp tăng giảm khối lượng
Theo phương trình: Fe + CuSO4 → Cu + FeSO4
Cứ 1 mol Fe (56 gam) tác dụng với 1 mol CuSO4 → 1 mol Cu (64 gam).
Khối lượng đinh sắt tăng: 64 – 56 = 8 (gam)
Thực tế khối lượng đinh sắt tăng 0,8 (gam)
Vậy nCuSO4 phản ứng = 0,8/8 = 0,1(mol) và CMCuSO4 = 0,1/0,2 = 0,5M
Bài 3: Hỗn hợp bột gồm 3 kim loại Mg, Al, Zn có khối lượng 7,18 gam được chia làm hai phần đều nhau. Phần 1 đem đốt cháy hoàn toàn trong oxi dư thu được 8,71 gam hỗn hợp oxit. Phần 2 hòa tan hoàn toàn trong HNO3 đặc nóng dư thu được V lít (đktc) khí NO2 (sản phẩm khử duy nhất). Hãy tính giá trị của V.
A. 14,336l B. 11,2l C. 20,16l C. 14,72l
Đáp án: A
Cập nhật thông tin chi tiết về Tổng Hợp Lý Thuyết Toán 12 Chương Số Phức Chọn Lọc trên website 2atlantic.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!