Bạn đang xem bài viết Phương Pháp Chứng Minh Tính Chẵn , Lẻ Của Hàm Số được cập nhật mới nhất trên website 2atlantic.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
–o0o—
Định nghĩa :
Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu :
x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).
lưu ý : đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu :
x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).
lưu ý : đồ thị của hàm số lẻ nhận góc tọa độ làm tâm đối xứng.
+ D là tập đối xứng có dạng : [-a; a] với a ∈ R.
————————–
Phương pháp :
Bước 1 : tìm TXĐ : D chứng minh D là tập đối xứng.
Bước 3 : xét : f(-x) :
Nếu f(-x) = … = f(x) : hàm số chẵn.
Nếu f(-x) = … = – f(x) : hàm số lẻ.
Nếu f(-x) = … ≠ – f(x) hoặc f(x): hàm số không chẵn, lẻ.
—————————-
Bài tập 1 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = x3 + x
TXĐ : D = R
Xét f(-x) = (-x)3 + (-x) = -( x3 + x)= -f(x)
vậy : hàm số y = x3 + x là hàm số lẻ.
Bài tập 2 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = x4 + x2 – 2
TXĐ : D = R
Xét : f(-x) = (-x)4 + (-x)2 – 2 = x4 + x2 – 2 = f(x)
Vậy : hàm số y = x4 + x2 – 2 là hàm số chẵn.
Bài tập 3 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) = – 5
D = [-4; + ∞)
vậy : hàm số không chẵn, không lẻ.
Bài tập 4 : Xét tính chẵn lẻ của hàm số : y = f(x) =
Đk :$latex begin{cases} x+3 geq 0\ 3-x geq 0 end{cases}
Leftrightarrow begin{cases} x geq -3\ x leq 3 end{cases}
Leftrightarrow -3 leq x leq 3$
Vậy : D = [-3; 3] : miền đối xứng.
Xét : f(-x) = = f(x)
Bài tập rèn luyện : Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau :
Like this:
Số lượt thích
Đang tải…
Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số Hay, Chi Tiết
Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số hay, chi tiết
1. Phương pháp giải.
* Sử dụng định nghĩa
Hàm số y = f(x) xác định trên D
+ Hàm số chẵn
+ Hàm số lẻ
Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ
Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
* Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ.
B1: Tìm tập xác định của hàm số.
B2: Kiểm tra
Nếu ∀ x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba
Nếu ∃ x 0 ∈ D ⇒ -x 0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.
B3: xác định f(-x) và so sánh với f(x).
Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn
Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ
Nếu tồn tại một giá trị ∃ x 0 ∈ D mà f(-x 0 ) ≠ ± f(x 0) kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.
2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
Hướng dẫn:
TXĐ: D = R.
Với mọi x ∈ D, ta có -x ∈ D
Do đó f(x) = 3x 3 + 2∛x là hàm số lẻ
b)
TXĐ: D = R.
Với mọi x ∈ D, ta có -x ∈ D
Do đó là hàm số chẵn
c)
ĐKXĐ:
Suy ra TXĐ: D = [-5;5]
Với mọi x ∈ [-5;5] ta có -x ∈ [-5;5]
Do đólà hàm số chẵn
d)
ĐKXĐ:
Suy ra TXĐ: D = [-2; 2)
Vậy hàm sốkhông chẵn và không lẻ.
Ví dụ 2: Tìm m để hàm số sau là hàm số chẵn.
Hướng dẫn:
Giả sử hàm số chẵn suy ra f(-x) = f(x) với mọi x thỏa mãn điều kiện (*)
với mọi x thỏa mãn (*)
⇒ 2(2m 2 – 2) x = 0 với mọi x thỏa mãn (*)
⇔ 2m 2 – 2 = 0 ⇔ m = ± 1
+ Với m = 1 ta có hàm số là
ĐKXĐ : √(x 2+1) ≠ 1 ⇔ x ≠ 0
Suy ra TXĐ: D = R{0}
Dễ thấy với mọi x ∈ R{0} thì -x ∈ R{0} và f(-x) = f(x)
Do đólà hàm số chẵn.
+ Với m = -1 ta có hàm số là
TXĐ: D = R
Dễ thấy với mọi x ∈ R thì -x ∈ R và f(-x) = f(x)
Do đólà hàm số chẵn.
Vậy m = ± 1 là giá trị cần tìm.
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
ham-so-bac-nhat-va-bac-hai.jsp
Ba Phương Pháp Xét Dấu Đạo Hàm Tìm Cực Trị Của Hàm Số
I. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ LÀ GÌ?
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) (a, b có thể là vô cực) và điểm α thuộc (a;b).
Hoàn toàn tương tự: Nếu tồn tại một lân cận của điểm α trên khoảng (a;b) sao cho f(α)<f(x) với mọi giá trị x trên lân cận đó trừ đi điểm α. Thì f(α) là cực tiểu ( giá trị cực tiểu) của hàm số y=f(x). Và α được gọi là điểm cực tiểu của hàm số y=f(x). Điểm M(α;f(α)) được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=f(x).
Ta có thể so sánh với ví dụ:“Bạn là người lùn nhất (cao nhất) trong lớp nhưng bạn không phải người lùn nhất (cao nhất) trong trường học của bạn”. Cực trị hàm số cũng như vậy, nó mang tính chất “địa phương” chứ không mang tính chất “toàn cục”. Cực trị hàm số tại một điểm là giá trị nhỏ nhất hay lớn nhất trên một lân cận đủ nhỏ của điểm đó.
Về mặt đồ thị hàm số thì cực trị hàm số có thể được hiểu như là “đỉnh” hay “đáy” ở một khu vực đủ nhỏ.
II. PHÂN BIỆT MỘT SỐ KHÁI NIỆM
Từ định nghĩa trên ta lưu ý phân biệt mấy khái niệm sau:
III. PHƯƠNG PHÁP TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CÓ ĐẠO HÀM
Định lý 1:
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên (a;b) và có đạo hàm trên một lân cận của α trên (a;b) có thể trừ điểm α.
Nếu tồn tại một lân cận của α trên (a;b) sao cho qua điểm α mà f'(x) đổi dấu từ dương sang âm thì hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm α.
Nếu tồn tại một lân cận của α trên (a;b) sao cho qua điểm α mà f'(x) đổi dấu từ âm sang dương thì hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm α.
Định lý 2:
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên (a;b) và có đạo hàm đến cấp 2 trên một lân cận của α trên (a;b) có thể trừ điểm α.
Nếu f'(α)=0 và f”(α)<0 thì hàm số f(x) đạt cực đai tại α.
Nếu f'(α)=0 và f”(α)=0 thì ta chưa xét được cực trị tại α. Trong trường hợp này hàm số có thể đạt (ví dụ hàm số y=x^4)hoặc không đạt cực trị (ví dụ hàm số y=x³).
Từ hai định lý trên ta có hai cách để xét cực trị. Với định lý 1 ta xét cực trị bằng cách xét dấu của đạo hàm. Với định lý 2 ta xét cực trị bằng cách xét đến đạo hàm cấp 2. Mỗi phương pháp đều có ưu nhược điểm riêng. Tùy bài toán chúng ta cần vận dụng phù hợp.
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Cực trị Hàm số
IV. PHƯƠNG PHÁP XÉT DẤU ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 1:
Lời giải:
Ví dụ2:
Lời giải:
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Cực trị Hàm số
2. GIẢI f'(x)=0 SAU ĐÓ THỬ GIÁ TRỊ f'(x) ĐỂ XÉT DẤU
Nói cho dễ hiểu: Nếu f'(x) liên tục trên (a;b), f'(a)=f'(b)=0 và f'(x)≠0 với mọi x∈(a;b) thì f'(x) đồng dấu trên khoảng (a;b).
Ví dụ 1:
Lời giải:
Ví dụ 2:
Lời giải:
3. XÉT DẤU ĐẠO HÀM THEO BỘI CỦA NGHIỆM
Ví dụ 1:
Lời giải:
Ví dụ 2:
Lời giải:
Bài tập Online có giải: Cực trị của Hàm Số
Phương Pháp Tìm Tập Giá Trị Của Hàm Số Lớp 10 (Khái Niệm)
Phương pháp tìm tập giá trị của hàm số lớp 10
–o0o–
Phương pháp :
Bước 1 : tìm TXĐ : D
Bước 2 : Dựa vào biểu thức y = f(x), đưa giá trị của hàm số y về dạng : a ≤ y ≤ b
Bước 3 : kết luận tập giá trị của hàm số y = f(x) là : T = [a; b].
Một số bài tập cơ bản :
Bài 1 : tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = 2x + 1
TXĐ : D = R.
Do –∞ ≤ x ≤ +∞ nên : –∞ ≤ 2x +1 ≤ +∞
Hay : –∞ ≤ y ≤ +∞
Vậy : tập giá trị của hàm số T = R.
Bài 2 : tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = x2 – 2x + 5
TXĐ : D = R.
Ta có : y = f(x) = x2 – 2x + 5 = (x – 1)2 + 4
Do : (x – 1)2 ≥ 0
⇔ (x – 1)2 + 4 ≥ 4
Hay : y ≥ 4
Vậy : tập giá trị của hàm số T = [4; +∞)
Bài 3 : tìm tập giá trị của hàm số
TXĐ : D = R{–1}.
Ta có : với x ∈ D.
⇔ y(x+ 1) = 2x – 3
⇔ yx + y = 2x – 3
⇔ (y – 2)x = – 3 – y (*)
Khi y = 2 : 0.x = –5 vô nghiệm.
Khi y ≠ 2 : phương trình (*) vô số nghiệm.
Với x ≠ –1 : (y – 2)( –1) ≠ – 3 – y ⇔ 0.y ≠ 5 (đúng)
nên : y ≠ 2 : phương trình (*) có nghiệm x ∈ D.
vậy : tập giá trị của hàm số T = R{2}.
CÁCH 2 :
Ta có : hàm số
Do : ≠ 0 với x ∈ D.
nên : ≠ 2
vậy : tập giá trị của hàm số T = R{2}.
Bài 4 : tìm tập giá trị của hàm số
TXĐ : D = R{1}.
Ta có : hàm số với x ∈ D
⇔ y(x – 1) = x2 + x – 1
⇔ x2 + (1 – y)x – 1 + y = 0 (*) có nghiệm x ∈ D
Ta có : 𝛥 = (1- y)2 – 4(– 1 + y) = y2 – 6y + 5
Phương trình (*) có nghiệm x ∈ D khi : 𝛥 = y2 – 6y + 5 ≥ 0
⇔ y ≤ 1 hoặc y ≥ 5
Hay : y ∈(-∞ ; 1] ∪ [5; +∞)
vậy : tập giá trị của hàm số T = (-∞ ; 1] ∪ [5; +∞)
Bài 5 : tìm tập giá trị của hàm số y = f(x) = 2sinx – 3
TXĐ : D = R.
Ta có : -1 ≤ sinx ≤ 1 với x ∈ D
⇔ -2 ≤ 2sinx ≤ 2
⇔ -5 ≤ 2sinx – 3 ≤ -1
Hay -5 ≤ y ≤ -1
Vậy : tập giá trị của hàm số T = [-5 ; -1]
Bài 6 : tìm tập giá trị của hàm số
TXĐ : D = [-1 ; 4].
Ta có : hàm số ≥ 0
Bình phương y : y2 =
Nên : y ≥ (1)
Theo định lí cosi : ≤ (x + 1) + (4 – x) = 5
Nên : y ≤ (2)
từ (1) và (2) : ≤ y ≤
Vậy : tập giá trị của hàm số T = [ ; ]
Phương pháp chung :
trường hợp y = f(x) với mũ cao nhất của biến x là 2 :
Tìm tất cả giá trị của y để phương trình : y = f(x) có nghiệm x ∈ D.
Lưu ý : y là tham số.
thông thường dùng tính chất của bất đẳng thức tìm ra giá trị của hàm số y.
Share this:
Like this:
Số lượt thích
Đang tải…
Cập nhật thông tin chi tiết về Phương Pháp Chứng Minh Tính Chẵn , Lẻ Của Hàm Số trên website 2atlantic.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!