Bạn đang xem bài viết Nguyên Tử, Phân Tử Là Gì – Tổng Hợp Các Kiến Thức Liên Quan được cập nhật mới nhất trên website 2atlantic.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Nguyên tử là gì?
Nguyên tử là đơn vị đo cơ bản của vật chất, chứa một hạt nhân ở trung tâm, bao quanh bởi đám mây điện tích âm các electron. Hiểu một cách đơn giản, nguyên tử là đơn vị đo của vật chất, xác định bởi cấu trúc các nguyên tố. Nguyên tử được cấu thành từ 3 loại hạt: proton, neutron và electron.
Proton và neutron nặng hơn electron và trú ngụ trong tâm của nguyên tử- được coi là hạt nhân. Electron thì cực kỳ nhẹ và tồn tại trong một đám mây vân xung quanh hạt nhân, đám mây đó có bán kính gấp 10.000 lần hạt nhân.
Proton và neutron có khối lượng gần tương đương nhau. Thế nhưng, một proton thì năng hơn 1.8000 electron. Nguyên tử luôn luôn có lượng proton và electron bằng nhau, số proton và neutron cũng ngang nhau. Thêm một proton và nguyên tử sẽ biến nó thành nguyên tố mới, còn thêm 1 neutron vào nguyên tử nó sẽ biến thành đồng vị của nguyên tử đó.
Phân tử là gì?
Phân tử là một nhóm trung hòa điện tích, có nhiều hơn 2 nguyên tử, được kết hợp với nhau bằng các liên kết hóa học. Các phân tử sẽ được phân biệt với các ion do thiếu điện tích. Thế nhưng, trong vật lý lượng tử, hóa học hữu có và hóa sinh, khái niệm phân tử được sử dụng nghiêm ngặt hơn, áp dụng cho các ion đa nguyên tử.
Còn trong lý thuyết động học của chất khí, thuật ngữ phân tử được sử dụng cho bất kỳ hạt khí nào bất kể thành phần của nó. Theo định nghĩa này, các nguyên tử khí trơ được coi là phân tử vì chúng là các phân tử đơn phân tử.
Nguyên tố hóa học là gì?
Nguyên tố hóa học là tập hợp các nguyên tử có cùng số proton có trong hạt nhân. Theo định nghĩa trên wikipedia, nguyên tố hóa học là một chất hóa học tinh khiết, bao gồm một kiểu nguyên tử, được phân biệt bởi số hiệu nguyên tử; chính là số lượng proton có trong mỗi hạt nhân.
Nguyên tử khối là gì?
Phân tử khối là gì?
Phân tử khối là khối lượng của một nguyên tử được tính bằng đơn vị cacbon. Phân tử khối của một chất sẽ bằng tổng nguyên tử khối của các nguyên tử trong phân tử chất đó. Ví dụ như phân tử khối của nitơ (N2) bằng 14.2=28 đvC.
Đơn vị khối lượng nguyên tử là gì?
Đơn vị khối lượng nguyên tử là đơn vị đo khối lượng cho khối lượng của các phân tử, nguyên tử. Nó được quy ước bằng một phần mười hai khối lượng của các nguyên tử cacbon 12.
Hạt nhân nguyên tử là gì?
Được tạo ra bởi các nơtron và proton. Trong mỗi nguyên tử, số proton (p, +) bằng số electron (e, -). Nghĩa là số p= số e. Hạt proton và nơtron có khối lượng tương đương nhau, còn hạt electron có khối lượng rất bé, không đáng kể. Chính vì thế, khối lượng hạt nhân được coi là khối lượng nguyên tử.
Số nguyên tử là gì?
Số nguyên tử hoặc số hiệu nguyên tử, số proton của nguyên tố hóa học là số proton được tìm thấy trong hạt nhân của một nguyên tử. Nó giống với số điện tích của hạt nhân. Số nguyên tử xác định duy nhất bởi một nguyên tố hóa học. Trong một nguyên tử không tích điện, số lượng nguyên tử bằng với số electron.
Công thức tính phân tử khối của hợp chất
Công thức tính hóa học của đơn chất chính là ký hiệu hóa học của nguyên tố đó.
Đơn chất kim loại và phi kim ở dạng rắn: Ax(x = 1). Trong đó A là nguyên tố, x là số nguyên tử có trong phân tử chất. Đơn chất phi kim ở dạng khí Ax( x=2).
Công thức hóa học của nhiều hợp chất gồm hai hay nhiều kí hiệu hóa học kèm theo chỉ số AxByCz. Trong đó A, B, C là ký hiệu hóa học của các nguyên tố; x, y, z là số nguyên tố trong 1 phân tử.
Phân tử khối của hợp chất bằng tổng khối lượng của nguyên tử trong phân thử, được tính bằng đơn vị cacbon (đvC). Ví dụ PTK của nước (H2O) =1.2 + 16 = 18 đvC.
Cách tính nguyên tử khối
Để tính được khối lượng thực của nguyên tử khối, bạn hãy thực hiện theo 3 bước sau:
Bước 1: Bạn cần phải nhớ 1đvC=1,6605.10-27 kg =1,6605.10-24g
Bước 2:Tra bbảng nguyên tử khối hóa học của nguyên tố. Ví dụ: nguyên tố A có NTK là a, tức A = a.
Bước 3: Khối lượng thực của A: mA= a . 0,166 .10-23= ? (g)
Ví dụ: Bạn có 16g Oxi, hỏi có bao nhiêu nguyên tử Oxi trong 16g?
16g là khối lượng được tính bằng gam tương ứng với số nguyên tử
Áp dụng công thức tính nguyên tử khối: Số nguyên tử = Khối lượng tính bằng gam/Khối lượng tính bằng gam của 1 nguyên tử
Một số bài tập về nguyên tử lớp 8
Bài tập 1: Một nguyên tử nhôm (Al) có 13 proton, 13 electron và 14 notron. Xác định khối lượng của nguyên tử nhôm.
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có mp = 13 . 1,6726 .10^(-24) = 21,71.^(-24) gam
mn = 14 . 1,675 . 10-24 = 23,45.10^(-24) gam
me = 13 . 9,1 . 10-28 = 0,01183 .10^(-24) gam
mp + mn + me = 21,71.10^(-24) + 23,45.10^(-24) + 0,01183 . 10-24 = 45,172 . 10^(-24) gam
Bài tập 2: Nguyên tử của nguyên tố X có tổng số hạt là 40. Tổng số hạt mang điện nhiều hơn tổng số hạt không mang điện 12 hạt. Nguyên tử X có số proton là:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Nguyên tử của nguyên tố X có tổng số hạt là 40 thì số hạt = p + e + n = 2p + n = 40 (1)
Số hạt mang điện sẽ nhiều hơn số hạt không mang điện là 12
Số proton có trong nguyên tử X bằng 13
Bài tập 3: Hạt mang điện trong hạt nhân nguyên tử là:
A: Electron.
B: Proton.
C: Nơtron.
D: Nơtron và electron.
Bài tập 4: Một nguyên tử có 9 electron ở lớp vỏ, hạt nhân của nó có 10 nơtron. Tính tổng các hạt proton, nơtron và electron có trong nguyên tử
A: 9.
B: 18.
C: 19.
D: 28.
Hướng dẫn giải chi tiết
Số proton = số electron = 9.
Đáp án đúng là D
Bài tập 5: Nguyên tử của nguyên tố X có tổng số hạt là 28. Trong đó số hạt không mang điện chiếm khoảng 35,71% tổng các loại hạt. X là
A: S.
B: N.
C: F.
D: O.
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi số hạt proton, notron và electron trong nguyên tử X lần lượt là p, n và e.
Nguyên tử trung hòa về điện nên số p sẽ bằng với số e.
Nguyên tử có tổng số hạt là 28 nên p + e + n = 28
Hay 2p + n = 28 (1).
Số hạt không mang điện chiếm khoảng 35,71% tổng các loại hạt
Thay n = 10 vào (1) ta sẽ được p = 9.
Vậy X là flo (F) vì nguyên tử flo (F) có 9 proton trong hạt nhân.
Gửi đánh giá
Phishing, Phishing Email Là Gì? Tổng Hợp Các Kiến Thức Liên Quan
Phishing là một phương thức lừa đảo nhằm giả mạo các tổ chức uy tín như ngân hàng, trang web giao dịch trực tuyến và các công ty thẻ tín dụng để lừa đảo. Họ sẽ lấy các thông tin tài chính của bạn như tên đăng nhập, mật khẩu giao dịch,…Hình thức tấn công ngày còn có thể cài phần mềm độc hại vào thiết bị của người dùng.
Theo đó, phishing thường xuất hiện dưới dạng mạo danh các email, facebook,…Nó thường được thực hiện qua email hoặc tin nhắn chứa các biểu mẫu (form) hoặc đường dẫn của một website mạo danh như thật.
Email là tên viết tắt của Electronic mail, dịch ra là thư điện tử. Đây là phương thức trao đổi giữa nhiều người sử dụng email với nhau. Email được biết đến từ năm 1960 hoạt động trên các máy tính nhưng hiện nay nó hoạt động chủ yếu trên nền tảng internet.
Có thể nói, email là một trong những phát minh vô cùng quan trọng giúp cho quá trình trao đổi thông tin diễn ra nhanh chóng, hiệu quả so với hình thức truyền thống.
Hacker sẽ tạo ra nội dung email gần giống với giao diện email của các ngân hàng mà họ đang có giao dịch, để người dùng dễ dàng chia sẻ các thông tin quan trọng như mật khẩu giao dịch, mật khẩu đăng nhập,…
Các loại phishing email phổ biến hiện nay
Kẻ tấn công sẽ sử dụng một email thật đã được gửi trước đó, sao chép vào một email tương tự có chứa đường link tới một trang giả mạo. Sau đó, sẽ thông báo với bạn đây là đường dẫn mới để cập nhật, đường dẫn cũ đã hết hạn.
Email lừa đảo thường giả mạo thông tin liên lạc từ công ty hoặc cá nhân hợp pháp. Trong email lừa đảo, các đường link đều dẫn tới các trang web độc hại được hiển thị cho nạn nhân, nơi mà những kẻ tấn công sẽ thu thập thông tin xác thực để đăng nhập. Trang độc sẽ chứa trojan keylogger và các tập lệnh độc hại khác nhằm ăn cắp thông tin cá nhân.
Website redirects sẽ điều hướng người dùng tới các URL khác không đúng với ý định truy cập của người dùng. Thông qua việc khai thác lỗ hổng, kẻ tấn công sẽ chèn các redirects và cài đặt phần mềm độc hại lên máy tính của bạn.
Hình thức tấn công trực tuyến này thường nhắm vào một cá nhân hoặc tổ chức thường là những người nổi tiếng, bằng cách thu thập và sử dụng các thông tin có thể nhận dạng được. Ví dụ như tên của người họ hàng hoặc người bạn thân.
Là hình thức của spear phishing nhưng hướng vào những người giàu có như các CEO hoặc quan chức chính phủ.
Typosquatting điều hướng truy cập của người dùng tới các website giả mạo có tên miền là tiếng nước ngoài, có nhiều lỗi chính tả phổ biến. Hacker sử dụng các miền đó để bắt chước giao diện của trang web hợp pháp, lợi dụng việc nhập sai URL của người dùng.
Đây là hình thức tấn công mới, kẻ tấn công sẽ nghiên cứu hồ sơ của người dùng, xác định các trang web mà họ thường xuyên truy cập. Kẻ tấn công các website này sẽ tìm lỗ hổng bảo mật để cho thể chèn các tệp lệnh độc hại, được thiết kế nhằm vào người dùng trong lần truy cập tiếp theo vào website đó.
Kẻ lừa đảo này sẽ đánh cắp tài khoản đã được xác minh và sửa đổi tên người dùng để mạo danh nhân vật trong khi vẫn duy trì trạng thái đã được xác minh. Nạn nhân có nhiều khả năng tương tác, cung cấp PII cho các nhân vật có tầm ảnh hưởng để tạo cơ hội hacker khai thác thông tin.
Lừa đảo thông qua các tin nhắn SMS hoặc giọng nói để tấn công, lấy cắp thông tin cá nhân.
Giải pháp phòng chống phishing
Để hạn chế tối đa sự tấn công của các hacker sử dụng phishing để lừa đảo trên internet, cá nhân người dùng cần phải chú ý một số điểm sau:
Không nên trả lời bất kỳ thư rác nào yêu cầu bạn xác nhận hoặc cập nhật bất kỳ thông tin nào về các tài khoản của bạn. Dù nó được cung cấp bởi một tổ chức uy tín.
Không nhấp bất kỳ liên kết đi kèm trong hộp thư đến nếu không chắc chắn về nó.
Không trả lời những thư lừa đảo, những kẻ gian lận thường sẽ gửi cho bạn số điện thoại để liên hệ với bạn vì mục đích kinh doanh. Nhưng thực chất họ sử dụng công nghệ Voice over Internet Protocol để lấy thông tin của bạn.
Không bao giờ gửi thông tin mật của bạn về tài khoản email nào đó.
Chỉ di chuột qua liên kết để kiểm tra URL chính xác.
Nếu bạn nghi ngờ về một email bất hợp pháp thì hãy lấy các thông tin trong email đó để tìm kiếm thông tin xem có cuộc tấn công nào tương tự không.
Để hạn chế tối đa, bạn nên sử dụng tường lửa, phần mềm chống gián điệp và phần mềm chống virus. Và bạn phải thường xuyên cập nhật để bảo vệ máy tính của bạn.
Thường xuyên tổ chức các buổi tập huấn cho nhân viên, nâng cao tinh thần cảnh giác, các tình huống giả mạo giả định.
Triển khai một bộ lọc spam để phát hiện các virus, người gửi trống cho toàn bộ hệ thống email của công ty.
Giữ lại tất cả các hệ thống hiện tại với các bản cũ và bản cập nhật mới . Cài phần mềm chống virus, lên lịch cập nhật chữ ký, theo dõi trạng thái chống virus trên tất cả các thiết bị.
Công ty cần mã hóa tất cả các thông tin nhạy cảm.
Một số công cụ chống lại phishing
Là một plug trình duyệt tương thích với Microsoft Internet Explorer. SpoofGuard sẽ đặt một “cảnh báo” trên thanh công cụ của trình duyệt của bạn. Nó sẽ chuyển từ màu xanh sang màu đỏ nếu bạn ấn chọn vào trang web giả mạo Phishing. Trong trường hợp bạn cố nhập các thông tin nhạy cảm vào một mẫu từ trang giả mạo, SpoofGuard sẽ lưu và cảnh báo cho bạn. Mức độ cảnh báo được thiết lập qua các thông số.
Phần mềm giúp bạn phát hiện, cảnh báo và ngăn chặn các trang website lừa đảo, chứa mã độc thông qua dữ liệu nhận dạng của hệ thống Panda Security. Đây là một trong những công cụ tốt nhất để bảo vệ bạn khi lướt web.
Netcraft cung cấp các dịch vụ bảo mật internet bao gồm dịch vụ chống gian lận, chống Phishing, thử nghiệm ứng dụng và quét PCI. Không những thế, nó cũng giúp cũng sẽ giúp bạn phân tích nhiều khía cạnh của Internet, gồm thị phần của máy chủ web, hệ điều hành hay nhà cung cấp dịch vụ lưu trữ, cơ quan cấp giấy chứng nhận SSL.
Cách xác định một email lừa đảo
“Xác thực tài khoản của bạn” / “Verify your account” – Các trang website hợp pháp sẽ không bao giờ yêu cầu bạn gửi password, tên tài khoản hay bất cứ thông tin cá nhân nào của bạn qua email.
“Nếu bạn không phản hồi lại trong vòng 48h, tài khoản của bạn sẽ bị ngừng sử dụng” / “If you don’t respond within 48 hours, your account will be closed.” – Đây là một tin nhắn truyền tải một thông điệp cấp bách để bạn trả lời ngay mà không cần suy nghĩ
“Dear Valued Customer.” / “Kính thưa quý khách hàng” – Những tin nhắn từ email lừa đảo thường gửi đi với số lượng lớn và sẽ không chứa first name và last name của bạn.
Fit Là Gì Trong Ngành Du Lịch – Tổng Hợp Kiến Thức Liên Quan
Fit nghĩa là gì?
Fit là viết tắt của từ gì? Fit là tên viết tắt của cụm từ Frequent Independent Travelers. Đây là thuật ngữ được sử dụng để chỉ những người khách du lịch tự do, không đi theo một đoàn hay tour nhất định. Họ có thể tự lên lịch trình để đi du lịch một mình, đi theo nhóm vài người hay các cặp đôi tận hưởng kỳ nghỉ tự túc.
Khách fit là gì?
Là các khách hàng đi du lịch một mình hoặc đi với một nhóm người và không có kế hoạch định sẵn trước đó. Số lượng khách fit ngày càng tăng trong những năm gần đây bởi nhu cầu đi du lịch riêng lẻ đang được nhiều người chọn lựa nhất là các bạn trẻ.
Fit in là gì?
Là cụm từ được sử dụng để chỉ quy trình thực hiện việc đăng ký, xác nhận lưu trú đối với khách lẻ. Công việc này sẽ được thực hiện ở khu vực tiền sảnh và do quầy lễ tân khách sạn đảm nhận.
Fit out là gì?
Fit-out là gì? Được dùng để chỉ việc kiểm tra và thanh toán những thủ tục trước khi khách fit rời khỏi khách sạn. Chúng sẽ bao gồm các công việc như thanh toán hóa đơn, trả phòng, trả key.
Khách lẻ tiếng anh là gì?
Khách lẻ có tên tiếng anh là Retail customers. Trong lĩnh vực du lịch, chúng được dùng để chỉ khách hàng đơn lẻ, không sử dụng dịch vụ đi theo đoàn hay theo một tour nhất định nào.
Quy trình check in cho khách fit
Thông thường với nhóm khách fit, họ thường đặt phòng trước. Vậy nên, khi thực hiện check in nhân viên lễ tân thực hiện theo quy trình sau:
Tiếp đón nhiệt tình, chào đón khách đến với khách sạn.
Tiếp nhận thông tin khách hàng, chứng minh thư hoặc passport của khách.
Xin thông tin đặt phòng để kiểm tra với thông tin trên hệ thống.
Yêu cầu khách hàng điền phiếu đăng ký khách sạn. Sẵn sàng hướng dẫn khách, điền đầy đủ và chính xác. Đối chiếu để đảm bảo các thông tin phải hoàn toàn trùng khớp và hoàn thành phiếu đăng ký nhận phòng.
Tìm hiểu các yêu cầu khác của khách khi lưu trú.
Xác nhận hình thức thanh toán bằng VISA, tiền mặt,…Nếu khách hàng đã đặt cọc tiền thì đưa biên nhận cho khách và giữ đến khi làm thủ tục thanh toán trả phòng.
Trong trường hợp khách sử dụng coupon, voucher giảm giá, khuyến mãi, nhân viên lễ tân phải kiểm tra kỹ thông tin, nội dung, xác nhận lại với khách để đảm bảo độ chính xác khi thanh toán.
Thông báo với khách các dịch vụ kèm theo như thời gian, tiệc buffet, địa điểm ăn sáng và các dịch vụ, chương trình khuyến mại của khách sạn đang được áp dụng.
Giao chìa khóa cho khách, hướng dẫn cách sử dụng chìa khóa và những nội quy của khách sạn trong trường hợp chìa khóa bị mất.
Sau cùng, thông báo cho nhân viên bellman dẫn khách lên nhận phòng.
Quy trình check out cho khách fit
Khi hết thời gian lưu trú, lễ tân thực hiện quy trình check out cho khách fit như sau:
Kiểm tra các thông tin và xác nhận với khách về các dịch vụ khách sạn đã sử dụng cùng với các dịch vụ phát sinh khác trong quá trình lưu trú.
Nhập các khoản chi phí phát sinh vào hệ thống quản lý của khách sạn.
In hóa đơn và giao cho khách để khách kiểm tra.
Xác nhận phương thức thanh toán với khách.
Nếu là khách du lịch nước ngoài, nhân viên lễ tân cần phải thông báo tỷ giá ngoại tệ với khách và ghi chú phương thức thanh toán trên hóa đơn để khách kiểm tra.
Liên hệ với bộ phận buồng phòng kiểm tra tình trạng phòng của khách. Nếu khách để quên đồ thì hãy trả lại đồ cho khách.
Nhận lại chìa khóa vào trao trả cho khách các giấy tờ lưu giữ ban đầu
Cập nhật tình trạng phòng khách vừa trả lên hệ thống
Nếu có thời gian, bạn có thể thăm hỏi khách hàng về mức độ hài lòng trong khoản thời gian lưu trú.
Gửi đánh giá
Tổng Hợp Các Công Thức Tích Phân Và Dạng Bài Tập Liên Quan
Bộ công thức tích phân là một trong những phần hay gặp trong đề thi đại học. Nhằm gợi nhớ lại kiến thức và bồi dưỡng thêm kiến thức, bài này sẽ trình bày chi tiết cho các bạn gồm các phần sau. Phương pháp tính tích phân, công thức tính tích phân suy rộng, mở rộng, lượng giác, cơ bản , từng phần, nguyên hàm.. I. Định nghĩa 1. Tích phân là gì?
Là phép lấy tích phân là cách ta muốn biểu diễn quy trình ngược lại của phép lấy đạo hàm.
Ví dụ: Nếu ta biết rằng: (dfrac{𝑑𝑦}{ 𝑑𝑥} = 3𝑥 ^2) và ta muốn biết hàm số nào đã đạo hàm ra được hàm số này?
Ta có (𝑦 = 𝑥^3) là một nguyên hàm của (dfrac{𝑑𝑦}{ 𝑑𝑥} = 3𝑥 ^2) . Ngoài ra ta còn vô số nguyên hàm khác, chẳng hạn như: (𝑦 = 𝑥 ^3 + 4 \𝑦 = 𝑥^ 3 + 𝜋\ 𝑦 = 𝑥^ 3 + 27.3) Tổng quát, ta nói (𝑦 = 𝑥 ^3 + 𝐾) là tích phân bất định (hay nguyên hàm) của (3𝑥 ^2) . Con số 𝐾 được gọi là hằng số tích phân.
2. Dấu tích phân
Ký hiệu ∫ hình thành bởi sự kéo dài ký tự “𝑆” viết tắt của chữ “sum” (tổng) (Người Đức, Anh thời xưa viết chữ “𝑆” giống với ký hiệu tích phân bây giờ). ∑ là ký hiệu của “tổng”. Nó được dùng cho tổng hữu hạn hay vô hạn. ∫ là ký hiệu của tổng hữu hạn các diện tích vô cùng nhỏ (hoặc các biến vô cùng nhỏ khác). Ký hiệu chữ “𝑆” dài này được Lebniz giới thiệu khi ông phát triển một số khái niệm của tích phân.
3. Tích phân hằng số
(∫ 𝑘 𝑑𝑥 = 𝑘𝑥 + 𝐾) (𝑘 và 𝐾 là các hằng số).
4. Tích phân lũy thừa của 𝒙
(∫ 𝑥^ 𝑛 𝑑𝑥 = dfrac{𝑥^{𝑛+1} }{𝑛 + 1} + 𝐾) Công thức này đúng khi 𝑛 ≠ −1. Khi tích phân lũy thừa của 𝑥, ta thêm 1 vào lũy thừa và chia biến lũy thừa mới cho giá trị lũy thừa mới.
II. Bảng tích phân 1. Tích phân cơ bản
(int 0du= C, int dx=x+C)
(int u^adu=dfrac{u^{a+1}}{a+1}+C) với (aneq-1, ain R)
(int e^udu=e^u+C)
(int cos u du= sin u +C)
(int sin u du= -cos u +C)
(int dfrac{1}{cos^2u}du= tan u+C)
(int dfrac{1}{sin^2u}du= -cot u+C)
(int dfrac{1}{sqrt{1-u^2}}du= left{ begin{array}{cc} arcsinu +C\ -arccosu+C end{array} right.)
(int dfrac{1}{sqrt{1+u^2}}du= left{ begin{array}{cc} arctanu +C\ -arccotu+C end{array} right.)
2. Tích phân từng phần
Công thức tính tích phân từng phần:
Theo qui tắc lấy đạo hàm một tích:
Lấy tích phân cả hai vế ta được:
(uv =int udv +int vdu)
Từ đây ta có công thức sau:
(int udv =uv -int vdu )
3. Tích phân lượng giác
Giả sử ta cần tính tích phân
(I= int R(sin ,cos )dx)
trong đó R là hàm hữu tỉ của hai đối số. Ta có thể hữu tỉ hoá tích phân trên bằng cách đặt (t = tan dfrac{x}{2}). Thật vậy:
(sinx = dfrac{2t}{1+t^2},cosx= dfrac{1-t^2}{1+t^2},x= 2 arctan t, dx=dfrac{2dt}{1+t^2})
Do đó, có thể đưa ra tích phân I về dạng:
(I= int R (dfrac{2t}{1+t^2},dfrac{1-t^2}{1+t^2}).dfrac{2dt}{1+t^2})
𝐹(𝑥) là nguyên hàm của 𝑓(𝑥).
𝐹(𝑏) là giá trị nguyên hàm ứng với cận trên 𝑥 = 𝑏.
𝐹(𝑎) là giá trị nguyên hàm ứng với cận dưới 𝑥 = 𝑎.
Biểu thức này gọi là tích phân xác định.
5. Tích phân mở rộng
Khi ta dùng ẩn phụ, tức ta đã thay đổi biến nên ta không thể dùng cận trên và cận dưới của biến đó. Ta có thể giải quyết bài toán theo cách của tích phân bất định, sau đó dùng cận trên và cận dưới. Giải bài toán theo biến mới và cận trên, cận dưới mới. Biểu diễn biến cũng như giá trị hai cận ban đầu trong toàn bộ quá trình đặt ẩn phụ.
Lưu ý: biểu thức không kèm theo hằng số tích phân và sau khi tích toán biểu thức, ta được một giá trị xác định. Ta sẽ sử dụng tích phân xác định để giải quyết nhiều vấn đề thiết thực. Đầu tiên, ta sẽ tính toán một vài bài tích phân xác định.
Mọi người cũng tìm kiếm:
5. Tích phân không xác định
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm f trên một khoảng I nào đó được gọi là tích phân không xác định của hàm này trên khoảng I và được kí hiệu là f (x) dx: (∫ f (x) dx = Fx + C).
( ∫Af (x) dx= A ∫ f (x) dx) trong đó A là hằng số
(int (f_1(x)pm f_2(x)=int f_1(x)dxpm f_2(x)dx)
6. Tích phân hàm số hữu tỉ
Các phân thức hữu tỉ đơn giản nhất là các phân thức có dạng
I) (dfrac{A}{x-a}), II) (dfrac{A}{(x-a)^k}), III) (dfrac{Mx+N}{x^2+px+q}), IV) (dfrac{Mx+N}{(x^2+px+q)^2})
trong đó A,M,N,p,q là các số thực, k = 2,3,4…, còn tam thức bậc hai không có nghiệm thực, tức là (p^ 2 – 4q < 0) . Bây giờ ta hãy khảo sát tích phân các phân thức hữu tỉ trên:
a) Dạng I:
b) Dạng II:
(intdfrac{A}{(x-a)^k}dx= -dfrac{A}{k-1}.dfrac{1}{(x-a)^{k-1}}+C(kneq 1))
c) Dạng III:
(intdfrac{Mx+N}{x^2+px+q}dx= int dfrac{dfrac{M}{2}(2x+p)+(N-dfrac{Mp}{2})}{x^2+px+q}dx)
(= dfrac{M}{2}int dfrac{2x+p}{x^2+px+q}+(n-dfrac{Mp}{2})int dfrac{dx}{x^2+px+q})
Ta xét tích phân thứ hai ở vế phải. Đặt (x+dfrac{p}{2}=t,q-dfrac{p^2}{4}=a^2,dx=dt)
Ta có: (int dfrac{dx}{x^2+px+q}= int dfrac{dx}{(x+dfrac{p}{2})^2}+q-dfrac{p^2}{4})
(= dfrac{1}{a}arctan dfrac{t}{a}+C=dfrac{2}{sqrt{4q-p^2}}arctan dfrac{2x+p}{sqrt{4q-p^2}}+C)
d) Dạng IV:
(intdfrac{Mx+N}{(x^2+px+q)^2}dx= int dfrac{dfrac{M}{2}(2x+p)+(N-dfrac{Mp}{2})}{(x^2+px+q)^2}dx)
Hot: Bảng công thức logarit đầy đủ từ A đến Z để giải bài tập
III. Bài tập tích phân có lời giải
Bài 1: Tính: (∫^5_1 (3𝑥^ 2 + 4𝑥 + 1 )𝑑𝑥 )
Lời giải: Ta áp dụng công thức tính tích phân xác định:
Ta viết cận trên và dưới như vậy để nhớ rằng ta sẽ thay chúng vào tích phân.
Tiếp theo, thay 5 (cận trên) vào tích phân: ((5) ^3 + 2(5)^ 2 + 5 = 180) Sau đó thay 1 vào tích phân: ((1)^ 3 + 2(1)^ 2 + 1 = 4)
Lấy kết quả trên trừ cho kết quả dưới, ta được câu trả lời: 180 − 4 = 176.
Bài 2: Tính tích phân :(∫ 3𝑒 ^{4𝑥} 𝑑𝑥)
(= ∫ 3(𝑒 ^𝑢) dfrac{𝑑𝑢}{ 4} )
(= dfrac{3}{ 4} ∫ 𝑒 ^𝑢 𝑑𝑢)
(= dfrac{3}{ 4} 𝑒 ^𝑢 + 𝐾)
(= dfrac{3 }{4} 𝑒^{4𝑥} +K)
Bài 3: Tính tích phân (∫ 𝑒 ^{x^4} 4𝑥 ^3 𝑑𝑥)
Đặt (𝑢 = 𝑥 ^4) , khi đó (𝑑𝑢 = 4𝑥^ 3 𝑑𝑥). Tích phân của ta thành: (∫ 𝑒 ^{x^4} 4𝑥 ^3 𝑑𝑥=∫ 𝑒^𝑢 𝑑𝑢 = 𝑒 ^𝑢 + 𝐾 = 𝑒^{ 𝑥^ 4} + K)
IV. Ứng dụng tích phân 1. Ứng dụng Công
Trong vật lý, công được hình thành khi một lực tác động vào một vật và gây ra sự dịch chuyển, ví dụ như lái xe đạp.
Nếu có một lực biến thiên, thay đổi, ta dùng tích phân để tính công sinh ra bởi lực này. Ta dùng: (𝑊 = ∫^b_a 𝐹(𝑥) 𝑑𝑥 ) với F(x) là lực.
2. Ứng dụng giá trị trung bình
Giá trị trung bình của hàm 𝑓(𝑥) trong miền 𝑥 = 𝑎 đến 𝑥 = 𝑏 được xác định bởi: Trung bình (= dfrac{∫^b_a 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥}{b-a}).
3. Ứng dụng quãng đường
Nếu ta biết biểu thức vận tốc 𝑣 theo thời gian 𝑡, ta có thể biết quãng đường 𝑠 của một vật thể khi đi từ thời gian 𝑡 = 𝑎 đến 𝑡 = 𝑏 bằng tích phân như sau:
Chú ý: Bạn có thể thấy từ những ứng dụng của tích phân trong công, tính giá trị trung bình, tính quãng đường, tích phân xác định không chỉ đơn thuần dùng để tích diện tích dưới đường cong.
Cập nhật thông tin chi tiết về Nguyên Tử, Phân Tử Là Gì – Tổng Hợp Các Kiến Thức Liên Quan trên website 2atlantic.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!