Bạn đang xem bài viết Ma Trận Nghịch Đảo (Khả Nghịch) được cập nhật mới nhất trên website 2atlantic.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
1. Khái niệm ma trận nghịch đảo (matrix inversion):
1.1 Định nghĩa 1:
Ma trận vuông I cấp n được gọi là ma trận đơn vị nếu A.I = I.A = A, với mọi ma trận vuông A cấp n
Ta nhận thấy ma trận trên là tồn tại. Thật vậy, ma trận thỏa điều kiện trên có dạng sau:
Ngoài ra, ma trận đơn vị là duy nhất. Thật vậy, giả sử có hai ma trận đơn vị I và I’. Ta có:
Vì I là ma trận đơn vị nên I.I’ = I’.I = I’
và I’ là ma trận đơn vị nên I’.I = I.I’ = I
Vậy: I = I’
1.2 Định nghĩa 2:
Cho A là một ma trận vuông cấp n trên K. Ta bảo A là ma trận khả nghịch, nếu tồn tại một ma trận B vuông cấp n trên K sao cho: A.B = B.A = In. Khi đó, B được gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận A, ký hiệu A-1.
Như vậy: A.A-1= A-1.A= In
1.3 Nhận xét:
1. Ma trận nghịch đảo là duy nhất, vì giả sử tồn tại ma trận C vuông cấp n cũng là ma trận nghịch đảo của A. Ta có: A.C = C.A = In , thì: B = chúng tôi = B(A.C) = (B.A).C = In.C = C
2. Hiển nhiên: (A-1)-1= A, nghĩa là A lại là ma trận nghịch đảo của A-1
3. Trong giáo trình này, ta chỉ xét sự khả nghịch của ma trận vuông. Tuy nhiên, hiện tại, có nhiều giáo trình nước ngoài đã đề cập đến khái niệm khả nghịch của ma trận bất kỳ.
Thật vậy, cho A là ma trận cấp m x n trên trường số K. Khi đó, ta bảo A là khả nghịch trái nếu tồn tại ma trận L cấp n x m sao cho: L.A = In.; A là khả nghịch phải nếu tồn tại ma trận R cấp n x m sao cho: A.R = Im. Và khi đó, dĩ nhiên A khả nghịch nếu A khả nghịch trái và khả nghịch phải.
4. Ma trận đơn vị là khả nghịch, Ma trận không không khả nghịch.
5. Tập hợp các ma trận vuông cấp n trên K khả nghịch, được ký hiệu là GLn(K).
1.4 Các ví dụ:
Xét các ma trận vuông thực, cấp 2 sau đây:
Ta có: A.B = B.A = I2. Do đó: A, B là khả nghịch và A là nghịch đảo của B; B là nghịch đảo của A
Ma trận C không khả nghịch vì với mọi ma trận vuông cấp 2 ta đều có:
Nhận xét: Ma trận có ít nhất 1 dòng không (hoặc cột không) đều không khả nghịch.
2. Tính chất:
1. Nếu A, B là khả nghịch thì ma trận tích AB là khả nghịch và (AB)-1= B-1. A-1
2. Nếu A khả nghịch thì ATkhả nghịch và (AT)-1= (A-1)T
3. Mối quan hệ giữa ma trận khả nghịch và ma trận sơ cấp:
3.1 Ma trận sơ cấp: Ma trận E vuông cấp n trên K (n ≥ 2) được gọi là ma trận sơ cấp dòng (cột) nếu E thu được từ ma trận đơn vị In bời đúng 1 phép biến đổi sơ cấp dòng (cột). Các ma trận sơ cấp dòng hay cột gọi chung là ma trận sơ cấp.
3.2 Tính chất: Mọi ma trận sơ cấp dòng (hay cột) đều khả nghịch và nghịch đảo của nó lại là một ma trận sơ cấp dòng.
Ta có thể kiểm tra trực tiếp kết quả trên bằng thực nghiệm:
Ma trận sơ cấp dạng 1: nhân 1 dòng của ma trận đơn vị với α ≠ 0
Ma trận sơ cấp dạng 2: cộng hàng i đã nhân với λ vào dòng j
Ma trận sơ cấp dạng 3: Đổi chỗ dòng i và dòng j
3.3 Định lý:
Cho A là ma trận vuông cấp n trên K (n ≥ 2). Khi đó, các khẳng định sau đây là tương đương:
1. A khả nghịch
2. In nhận được từ A bởi một số hữu hạn các phép biến đổi sơ cấp dòng (cột)
3. A là tích của một số hữu hạn các ma trận sơ cấp
(Bạn đọc có thể xem chứng minh định lý này trong ca1c giáo trình về ĐSTT)
3.4 Hệ quả:
Cho A là ma trận vuông cấp n trên K (n ≥ 2). Khi đó, các khẳng định sau đây là tương đương:
1. A khả nghịch khi và chỉ khi dạng chính tắc của A là In
2. Nếu A khả nghịch thì In nhận được từ A bởi một số hữu hạn các phép biến đổi sơ cấp dòng (cột); đồng thời, chính dãy các phép biến đổi sơ cấp dòng (cột) đó sẽ biến In thành nghịch đảo của ma trận A.
4. Thuật toán Gausβ – Jordan tìm ma trận nghịch đảo bằng phép biến đổi sơ cấp:
Ta sử dụng thuật toán Gausβ – Jordan để tìm nghịch đảo (nếu có)của ma trận A vuông cấp n trên K. Thuật toán này được xây dựng dựa vào kết quả thứ 2 của hệ quả 3.4. Ta thực hiện các bước sau đây
Bước 1: lập ma trận n hàng, 2n cột bằng cách ghép thêm ma trận đơn vị cấp n I vào bên phải ma trận A
– Nếu A’ = In thì A khả nghịch và A-1 = B
– Nếu A’ ≠ In thì A không khả nghịch. Nghĩa là, trong quá trình biến đổi nếu A’ xuất hiện ít nhất 1 dòng không thì lập tức kết luận A không khả nghịch (không cần phải đưa A’ về dạng chính tắc) và kết thúc thuật toán.
Ví dụ minh họa: Sử dụng thuật toán Gausβ – Jordan để tìm ma trận nghịch đảo của:
Từ đó suy ra
Giải:
Vì vậy, ta có: A khả nghịch và:
Từ ta có: . Do đó:
Ma Trận Nghịch Đảo Là Gì? Cách Tính Bằng Tay Và Máy Tính
Cách tính ma trận nghịch đảo
Trước khi tìm hiểu cách tính ma trận nghịch đảo, ta cần nắm được ma trận nghịch đảo là gì. Điều này giúp bạn hiểu rõ bản chất và áp dụng chính xác vào các bài toán giải tích phức tạp. Cụ thể định nghĩa ma trận nghịch đảo như sau:
Ma trận nghịch đảo 2×2
Cách tính ma trận nghịch đảo 2×2 theo phương pháp sử dụng ma trận phụ hợp (phép khử Gauss-Jordan) thực hiện như sau:
Phương pháp này có 4 bước tính. Đó là:
Ví dụ về cách tính ma trận nghịch đảo 2×2
Ma trận nghịch đảo 3×3
Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách tạo ma trận bổ sung: Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách giảm hàng tuyến tính
Bước 1: Thực hiện thêm ma trận đơn vị vào trong ma trận gốc M
Bước 2: Tiến hành phép giảm hàng tuyến tính và thực hiện đến khi ma trận đơn vị được hình thành
Bước 3: Viết lại ma trận nghịch đảo cho chuẩn xác
Ví dụ về cách tính ma trận nghịch đảo 3×3
Ma trận nghịch đảo 4×4
Đối với ma trận 4×4 thì cách tính được áp dụng phổ biến hơn cả là phương pháp dùng các phép biến đổi sơ cấp. Cụ thể như sau:
Tính toán ma trận 4×4 trên máy tính
Cách tìm ma trận nghịch đảo bằng máy tính Fx570ES Plus
Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo bằng cách dùng máy tính bỏ túi được thực hiện theo quy trình nhất định. Các bước thực hiện chung cụ thể:
Chọn máy tính có hỗ trợ chức năng giải ma trận
Tiến hành nhập ma trận vào trong máy
Chọn thực đơn con và tên cho ma trận
Nhập kích thước và từng phần tử của ma trận
Thoát chức năng ma trận
Tìm ma trận nghịch đảo bằng cách dùng phím nghịch đảo của máy
Viết lại ma trận nghịch đảo chuẩn xác
Hướng dẫn cách tìm ma trận nghịch đảo bằng máy tính Fx570ES plus cho ma trận bậc 3×3 như sau:
Cách tính ma trận nghịch đảo trên máy tính
Nguồn tham khảo:
https://vi.wikipedia.org/wiki/Ma_tr%E1%BA%ADn_kh%E1%BA%A3_ngh%E1%BB%8Bch https://vi.wikipedia.org/wiki/Ma_tr%E1%BA%ADn_(to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc) https://www.wikihow.vn/T%C3%ACm-ngh%E1%BB%8Bch-%C4%91%E1%BA%A3o-c%E1%BB%A7a-ma-tr%E1%BA%ADn-3×3
Công thức tính chu vi hình vuông: Công thức tính chu vi hình vuông giúp bạn có thể giải được các bài toán trong sách vở cũng như áp dụng vào thực tế. Cùng tìm hiểu công thức này qua bài viết sau.
Sự Đồng Biến Nghịch Biến Của Hàm Số Lượng Giác
Số lượt đọc bài viết: 47.780
Giả sử: K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.
Các bước xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Bước 2: Tính đạo hàm . Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3: Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác
Hàm số lượng giác là hàm số có dạng y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x.
Hàm số sin: Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sin x.
(sin x: mathbb{R}rightarrow mathbb{R})
(xmapsto y=sin x)
được gọi là hàm số sin, ký hiệu là y = sin x.
Tập xác định của hàm số sin là: (mathbb{R})
Hàm số cos: Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cos x.
(cos x: mathbb{R}rightarrow mathbb{R}) (xmapsto y=cos x)
được gọi là hàm số cos, ký hiệu là y = cos x.
Tập xác định của hàm số sin là: (mathbb{R})
Hàm số tan: là hàm số được xác định bởi công thức: (y=frac{sin x}{cos x} (cos x neq 0)), ký hiệu là y = tan x.
Tập xác định của hàm số tan là: (D=mathbb{R}setminus left { frac{pi }{2} +Kpi , kin mathbb{Z}right })
Hàm số cot: là hàm số được xác định bởi công thức: (y=frac{cos x}{sin x} (sin x neq 0)), ký hiệu là y = cot x.
Tập xác định của hàm số y = cot x là: (D=mathbb{R}setminus left { kpi , kin mathbb{Z} right }).
Khi tìm hiểu về sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác, các bạn cần nắm chắc các dạng toán như sau:
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác lớp 11
Ta có 4 hàm số lượng giác cơ bản như sau: y= sinx, y=cox, y =tanx và y = cotx. Mỗi hàm số trên đều có tập xác định riêng, cụ thể:
y = sinx , y = cosx có D = R.
y = tanx có D = R {π/2 +kπ, k ∈ Z}
y = cotx có tập xác định D = R { kπ, k ∈ Z}.
Phương pháp giải dạng bài tập này như sau:
Hàm số y = sinx sẽ đồng biến trên mỗi khoảng (-π/2 + k2π; π/2 +k2π), và nghịch biến trên mỗi khoảng (π/2 +k2π).
Hàm số y = cosx sẽ nghịch biến trên mỗi khoảng (k2π; π + k2π), và đồng biến trên khoảng (-π +k2π; k2π).
Hàm số y = tanx sẽ đồng biến trên mỗi khoảng (-π/2 +kπ; π/2 +kπ).
Hàm số y = cotx sẽ nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ; π +kπ).
Dạng 2: Tìm tính đơn điệu của hàm số lượng giác
Với dạng toán về tính đơn điệu của hàm số lượng giác, bạn hoàn toàn có thể sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh dạng toán này, cụ thể:
Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số hay giá trị nhỏ nhất của hàm số, bạn cần ghi nhớ lý thuyết sau:
Phương pháp giải bài tập về tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác như sau:
Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi làm hàm số chẵn nếu:
Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D và f(x) = f(-x). Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu:
Với ∀ x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Dạng 5: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
Với dạng toán về tính tuần hoàn của hàm số lượng giác, bạn cần làm theo các bước như sau:
Hàm số y = f(x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T ≠ 0, sao cho ∀ x ∈ D. Khi đó x ± T∈ D và f(x+T) = f(x).
Sự đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và hàm số logarit
Định nghĩa sự đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và hàm số logarit
Tập xác định: ((0;+infty ))
Đạo hàm: (forall x in (0;+infty ), y=frac{1}{xlna})
Chiều biến thiên:
+) Nếu 0 < a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến.
Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.
Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).
Ví dụ sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số: (y= x^{2}e^{-4x})
Ta có: (y’= 2xe^{-4x}+xe^{-4x}(-4)=2xe^{-4x}(1-2x))
Khoảng đồng biến của hàm số là (1; +∞).
Tu khoa lien quan:
hàm số lượng giác 11 cơ bản
xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác
cách vẽ đồ thị hàm số lượng giác lớp 11
tính đơn điệu của hàm số lượng giác lớp 11
sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác
xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số y=sinx
tìm m để hàm số lượng giác đồng biến trên khoảng
bài tập đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác 12
xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác bằng máy tính
Please follow and like us:
Ma Trận Swot Là Gì?
Ma trận SWOT là công cụ kết hợp quan trọng có thể giúp cho các nhà quản trị phát triển 4 loại chiến lược: (1) Chiến lược điểm mạnh – cơ hội (SO); (2) Chiến lược điểm yếu – cơ hội (WO); Chiến lược điểm mạnh – nguy cơ (ST); và Chiến lược điểm yếu – nguy cơ (WO). Hình 6.5 chỉ ra ma trận SWOT và các kết hợp chiến lược.
(1) Chiến lược SO
Là chiến lược sử dụng những điểm mạnh bên trong của doanh nghiệp để tận dụng những cơ hội bên ngoài. Tất cả các nhà quản trị đều mong muốn tổ chức của họ ở vào vị trí mà những điểm mạnh bên trong có thể được sử dụng để lợi dụng những xu hướng và biến cố của môi trường bên ngoài. Thông thường các tổ chức sẽ theo đuổi các chiến lược WO, ST hay WT để có thể ở vào vị trí mà họ có thể áp dụng các chiến lược SO. Khi doanh nghiệp có những điểm yếu lớn thì nó sẽ cố gắng vượt qua, làm cho chúng trở thành những điểm mạnh. Khi một tổ chức phải đối đầu với những mối đe doạ quan trọng thì nó sẽ tìm cách tránh chúng để có thể tập trung vào những cơ hội.
(2) Chiến lược WO
Là chiến lược nhằm cải thiện những điểm yếu bên trong bằng cách tận dụng những cơ hội bên ngoài. Đôi khi những cơ hội lớn bên ngoài đang tồn tại, nhưng doanh nghiệp có những điểm yếu bên trong ngăn cản nó khai thác những cơ hội này.
(3) Chiến lược ST
Là chiến lược sử dụng các điểm mạnh của doanh nghiệp để tránh khỏi hay giảm đi ảnh hưởng của những mối đe doạ bên ngoài. Điều này không có nghĩa là một tổ chức hùng mạnh luôn luôn gặp phải những mối đe doạ từ bên ngoài.
(4) Chiến lược WT
Là các chiến lược phòng thủ nhằm làm giảm đi những điểm yếu bên trong và tránh khỏi những mối đe doạ từ bên ngoài. Một tổ chức đối đầu với vô số mối đe doạ bên ngoàii và những điểm yếu bên trong có thể khiến cho nó lâm vào hoàn cảnh không an toàn chút nào. Trong thực tế, một tổ chức như vây phải đấu tranh để tồn tại, liên kết, hạn chế chi tiêu, tuyên bố phá sản hay phải chịu vỡ nợ.
Lập một ma trận SWOT bao gồm các bước sau:
Mục đích kết hợp trong 4 bước cuối cùng là để đề ra các chiến lược khả thi có thể chọn lựa chứ không phải lựa chọn hay quyết định chiến lược nào là tốt nhất. Do đó, không phải tất cả các chiến lược được phát triển trong ma trận SWOT đều được lựa chọn để thực hiện.
Cập nhật thông tin chi tiết về Ma Trận Nghịch Đảo (Khả Nghịch) trên website 2atlantic.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!