Bạn đang xem bài viết Đường Chéo Hình Vuông – Tính Chất Và Cách Tính được cập nhật mới nhất trên website 2atlantic.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Đường chéo hình vuông cạnh a là gì?
Hình vuông có các tính chất như sau:
2 đường chéo bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp đồng thời tâm của cả hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.
1 đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Giao của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm.
Có tất cả tính chất của hình chữ nhật, hình bình hành và hình thoi.
Đường chéo hình vuông có tính chất gì?
Tính chất của đường chéo hình vuông chủ yếu thể hiện qua công thức tính của nó. Dựa vào tính chất của hình vuông ta thấy đường chéo hình vuông chia hình vuông thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Và 2 hình đó là tam giác vuông cân. Vậy nên đường chéo hình vuông chính là cạnh huyền của tam giác vuông cân. Công thức tính đường chéo hình vuông cũng dựa vào tình chất này.
Đường chéo hình vuông bằng gì?
Nếu cho một hình vuông có cạnh a, đường chéo của hình vuông là b thì sẽ được tính bằng: b = √(a²+a²
Một số bài tập vận dụng như sau:
Tính diện tích hình vuông ABCD có chiều dài cạnh là 5cm
Diện tích hình vuông ABCD: S(ABCD)=5² = 25 cm²
Chu vi hình vuông ACBD: C(ABCD) = 4×5=20cm
2.
a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, √18cm, 5cm, hay 4cm? b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng: 1dm, 3/2dm, √2dm hay 4/3dm? Bài giải:
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong hình vuông ABC, ta có: AC² = AB² + BC² = 3² + 3² = 18
Vậy đường chéo của hình vuông bằng √18 cm . b) Tương tự, cũng áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, nhưng bài này cho độ dài đường chéo, tức AC = 2dm, tính cạnh AB. Ta có: AC² = AB² + BC² = 2AB (vì AB = BC) Vậy cạnh hình vuông bằng √2dm.
Dấu Hiệu Nhận Biết Hình Vuông , Tính Chất , Định Nghĩa Hình Vuông Là Gì ?
Trong hình học thì hình vuông là hình tứ giác đều, tức có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau 4 góc vuông. Có thể coi hình vuông là hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau, hoặc là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.
Định nghĩa hình vuông
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau
Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.
Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông Hình chữ nhật có đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông Hình thoi có một góc vuông là hình vuông Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
Tính chất của hình vuông
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi Đường chéo hình vuông vừa bằng nhau vừa vuông góc với nhau .
Bài 1: Phát biểu nào sau đây là đúng .
A. Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
B. Hình vuông là tứ giác có 4 góc bằng nhau.
C. Hình vuông là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
D. Hình vuông là tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau.
Trả lời : Đáp án a ,
Giải thích :
Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật
Hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau là hình vuông.
⇒ Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
bài tập 2
Đáp án nào sau đây về hình vuông là đúng ?
A. Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
B. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
C. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
D. Các phương án đều đúng.
Đáp án : D
Giải thích :
Ta có dấu hiệu nhận biết hình vuông đã nêu như ở trên Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. Hình vuông vừa là hình chữ nhật, cũng vừa là hình thoi. suy ra ⇒ Cả 3 phương án đều đúng.
Cách Tìm Đoạn Vuông Góc Chung Của Hai Đường Thẳng Chéo Nhau
Cách tìm Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
A. Phương pháp giải
* Dựng đoạn vuông góc chung và tính độ dài đoạn đó.
Trường hợp 1: Δ và Δ’ vừa chéo nhau vừa vuông góc với nhau
+ Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa Δ’ và vuông góc với Δ tại I .
+ Bước 2: Trong mặt phẳng (α) kẻ IJ ⊥ Δ’
Khi đó IJ là đoạn vuông góc chung và d(Δ, Δ’) = IJ.
Trường hợp 2: Δ và Δ’ chéo nhau mà không vuông góc với nhau
+Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) chứa Δ’ và song song với Δ.
+ Bước 2: Dựng d là hình chiếu vuông góc của Δ xuống (α) bằng cách lấy điểm M ∈ Δ dựng đoạn MN ⊥ (α), lúc đó d là đường thẳng đi qua N và song song với Δ.
+ Bước 3: Gọi H = d ∩ Δ’ , dựng HK
Khi đó HK là đoạn vuông góc chung và d(Δ, Δ’) = HK = MN
Hoặc
Bước 1: Chọn mặt phẳng (α) ⊥ Δ tại I .
Bước 2: Tìm hình chiếu d của Δ’ xuống mặt phẳng (α).
Bước 3: Trong mặt phẳng (α), dựng IJ ⊥ d, từ J dựng đường thẳng song song với Δ cắt Δ’ tại H , từ H dựng HM
Khi đó HM là đoạn vuông góc chung và d(Δ, Δ’) = HM = IJ.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi K; H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và O lên SD Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là AK
B. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là CD
C. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là OH
D. Các khẳng định trên đều sai
Hướng dẫn giải
+ Ta xét các phương án:
– Phương án A:
Giả sử AK ⊥ AC, do AK ⊥ AB ⇒ AK ⊥ (ABC)
⇒ AK ≡ SA ( vì SA ⊥ (ABC)) ⇒ SA ⊥ SD ⇒ ΔSAD có 2 góc vuông (vô lý)
– Phương án B:
Theo tính chất của hình vuông thì AC và CD không vuông góc với nhau nên đoạn vuông góc chung của AC và SD không phải CD.
– Phương án C:
Giả sử AC ⊥ OH, do AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ (SBD) ⇒ AC ⊥ SO
Lại có: SA ⊥ AC ⇒ vô lý.
⇒ Đoạn vuông góc chung của AC và SD không phải là OH.
Chọn đáp án D
Ví dụ 2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD
+ Xét tam giác ACD đều có NA là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên NA = (a√3)/2.
Tương tự: NB = (a√3)/2.
⇒ NA = NB nên tam giác ANB cân tại N
suy ra đường trung tuyến NM đồng thời là đường cao: NM ⊥ AB
+ Chứng minh tương tự ta có NM ⊥ DC, nên d(AB; CD) = MN.
Ví dụ 3: Cho hình chóp chúng tôi có mặt đáy là hình thoi tâm O, cạnh a và ∠BAD = 60° và SO = 3a/4. Biết SA = SC và SB = SD. Hỏi khoảng cách giữa SA và BD bằng bao nhiêu ?
Hướng dẫn giải
+ Vì SA = SC nên tam giác SAC cân tại S ⇒ SO ⊥ AC
Vì SB = SD nên tam giác SBD cân tại S ⇒ SO ⊥ BD.
+ Ta có:
Trong mp(SAC) , kẻ OH ⊥ SA (H ∈ SA). Ta chứng minh OH là đoạn vuông góc chung của SA và BD
Ta có: OH ⊥ SA (cách dựng) và OH ⊥BD ( vì BD⊥( SAC)
⇒ OH là đoạn vuông góc chung của SA và BD. Do đó: d(SA; DB) = OH.
Ta có: Tam giác ABD cân tại A có góc A bằng 60° nên tam giác ABD đều cạnh a.
+ Tam giác SOA vuông tại O, có OH là đường cao, ta có:
Chọn B
Ví dụ 4: Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a√5; BC = a√2. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa SD và BC
Hướng dẫn giải
Ta tìm đoạn vuông góc chung của SD và BC:
Lại có; DC ⊥ BC nên DC là đoạn vuông góc chung của SD và BC
⇒ d(SD; BC) = DC.
Áp dụng định lí Pyta go vào tam giác vuông ABC có
Chọn đáp án D
Ví dụ 5: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Gọi M; N lần lượt là trung điểm các cạnh CD và AB.
Ta chứng minh MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD.
+ Do ABCD là tứ diện đều nên ΔACD = ΔBCD
⇒ AM = BM
⇒ Tam giác MAB cân tại M có MN là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
⇒ MN ⊥ AB
+ Chứng minh tương tự ta có: MN ⊥ CD
⇒ MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD.
⇒ d( AB; CD) = MN
+ Ta có: NB = AB/2 = a/2.
Tam giác BCD đều cạnh a nên BM = BC.sin60° = (a√3)/2
Chọn đáp án B
Ví dụ 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a và AC = 2a. Tính khoảng cách giữa AC’ và CD’
Hướng dẫn giải
Ta có hình chiếu của AC’ trên mặt phẳng (DCC’D’) là DC’ ⊥ D’C nên AC’ ⊥ D’C
⇒ D’C ⊥ (ADC’B’) tại điểm H là trung điểm CD’.
Từ H ta kẻ HK ⊥ AC’
⇒ d(AC’; D’C) = HK (khi đó HK là đoạn vuông góc chung của AC’ và D’C)
Ta tính khoảng cách d từ điểm D đến đường thẳng AC’
+ Áp dụng định li Pytago với tam giác vuông ABC ta có
+ Áp dụng định lí pytago với tam giác vuông DCC’ ta có:
+ Xét tam giác ADC’ có:
Chọn đáp án D
Ví dụ 7: Cho hình chóp chúng tôi có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Biết hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a√2. Khoảng cách giữa BD và SC là
A. độ dài của đoạn thẳng OA.
B. Độ dài của đoạn thẳng BC.
C. khoảng cách từ điểm O đến cạnh SC.
D. Khoảng cách từ điểm S đến đoạn BD.
Hướng dẫn giải
+ Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, mà (SAB) ∩ (SAD) = SA
⇒ SA ⊥ (ABCD)
+ Ta có: BD ⊥ SA ( vì SA ⊥ (ABCD). Và BD ⊥ AC (vì ABCD là hình vuông)
⇒ BD ⊥ (SAC) tại O, mà SC ⊂ (SAC) nên d(BD; SC) = d(O; SC)
(Chú ý: trong mp(SAC) kẻ OH vuông góc SC thì OH chính là đoạn vuông góc chung của BD và SC) .
Chọn đáp án C
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Cho hình chóp chúng tôi có SA ⊥ (ABCD) đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a√5 và BC = a√2. Tính khoảng cách giữa SD và BC?
Hiển thị lời giải
⇒ CD ⊥ (SAD)
⇒ d(SD; BC) = CD
⇒ AB = CD = √3a
⇒ d(SD; BC) = CD = √3a
Đáp án D
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều chúng tôi có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BD
Hiển thị lời giải
⇒ BD ⊥ OH
Chọn đáp án D
Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có mặt đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = 2a và SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính khoảng cách giữa SA và BD theo a?
Hiển thị lời giải
Nên: d(SA; BD) = AH
Chọn đáp án D
Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 1B 1C 1D 1 có AA 1 = 2a; AD = 4a. Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A 1B 1 và C 1 M bằng bao nhiêu?
Hiển thị lời giải
Chọn đáp án B
Câu 5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a√2. Khoảng cách giữa AD và SB là
Hiển thị lời giải
+ Ta có:
Chọn đáp án C
Câu 6: Cho hình chóp chúng tôi có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = a; AD = 2a ; SA vuông góc với mặt đáy và SA = a. Tính khoảng cách giữa AD và SB?
Hiển thị lời giải
Ta có:
Ta có:
Chọn đáp án D
Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Cách tìm Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A’C’ là:
A. AA’ B. BB’ C. DA’ D. DD’
Hiển thị lời giải
Chọn đáp án A.
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Định Nghĩa Hình Vuông, Công Thức Tính Chu Vi, Diện Tích Hình Vuông
Số lượt đọc bài viết: 13.426
Định nghĩa hình vuông: Hình vuông là hình tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
Hình vuông là hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau.
Hình vuông là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.
Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Hai đường chéo hình vuông bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Giao điểm hai đường chéo của hình vuông là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp.
Giao của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm.
Một đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp, đồng thời tâm của cả hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.
Hình vuông có tất cả tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Công thức tính chu vi hình vuông
Chu vi hình vuông bằng tổng độ dài 4 cạnh của nó: P = a.4
Công thức tính diện tích hình vuông
Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh: S = (a^{2}) Trong đó: a độ dài của cạnh hình vuông
Bài tập về định nghĩa hình vuông
Ví dụ 1 : Một tờ giấy hình vuông cạnh 80mm. Tính diện tích tờ giấy đó theo (cm^{2})?
Đổi (80 mm = 8 cm)
Diện tích tờ giấy là: (S=8times 8=64) ((cm^{2}))
Ví dụ 2: Một hình vuông có chu vi 20cm. Tính diện tích hình vuông đó
Độ dài cạnh hình vuông là: (20div 4=5) (cm)
Diện tích của hình vuông là: (5times 5=25) ((cm^{2}))
Ví dụ 3: Để ốp thêm một mảng tường người ta dùng hết 9 viên gạch men, mỗi viên gạch hình vuông cạnh 10cm. Hỏi diện tích mảng tường được ốp thêm là bao nhiêu (cm^{2})?
Diện tích một viên gạch men là: (10times 10=100) ((cm^{2}))
Diện tích mảng tường được ốp thêm là: (100times 9=900) ((cm^{2}))
Ví dụ 4: Các phát biểu sau đây sai hay đúng
Muốn tính diện tích hình vuông ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng đơn vị đo). – Sai
Muốn tính diện tích hình vuông ta lấy độ dài một cạnh nhân với 4. – Sai
Muốn tính diện tích hình vuông ta lấy chiều dài cộng với chiều rộng (cùng đơn vị đo ) rồi nhân với 2. – Sai
Muốn tính diện tích hình vuông ta lấy độ dài một cạnh nhân với chính nó. – Đúng
Cập nhật thông tin chi tiết về Đường Chéo Hình Vuông – Tính Chất Và Cách Tính trên website 2atlantic.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!