Bạn đang xem bài viết Định Lý Bernoulli Phương Trình, Ứng Dụng Và Bài Tập Đã Giải Của Bernoulli / Vật Lý được cập nhật mới nhất trên website 2atlantic.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Định lý Bernoulli Phương trình, ứng dụng và bài tập đã giải của Bernoulli
các Định lý Bernoulli, trong đó mô tả hành vi của một chất lỏng trong chuyển động, đã được nhà toán học và vật lý Daniel Bernoulli đưa ra trong công trình của mình Thủy động lực học. Theo nguyên tắc, một chất lỏng lý tưởng (không có ma sát hoặc độ nhớt) được lưu thông bởi một ống dẫn kín, sẽ có một năng lượng không đổi trong đường đi của nó.
Định lý có thể được suy ra từ nguyên tắc bảo toàn năng lượng và thậm chí từ định luật chuyển động thứ hai của Newton. Ngoài ra, nguyên tắc của Bernoulli cũng nói rằng sự gia tăng vận tốc của chất lỏng có nghĩa là giảm áp lực mà nó phải chịu, giảm năng lượng tiềm tàng hoặc cả hai cùng một lúc.
Định lý này có nhiều ứng dụng khác nhau, cả về thế giới khoa học và cuộc sống hàng ngày của con người.
Hậu quả của nó hiện diện trong sức mạnh của máy bay, trong các ống khói của nhà cửa và các ngành công nghiệp, trong các đường ống nước, giữa các khu vực khác.
Chỉ số
1 phương trình Bernoulli
1.1 Dạng đơn giản
2 ứng dụng
3 bài tập đã giải
4 tài liệu tham khảo
Phương trình Bernoulli
Mặc dù Bernoulli là người đã suy luận rằng áp suất giảm khi tốc độ dòng chảy tăng, nhưng sự thật là Leonhard Euler đã thực sự phát triển phương trình Bernoulli theo cách nó được biết đến hiện nay..
Trong mọi trường hợp, phương trình Bernoulli, không có gì ngoài biểu thức toán học của định lý của ông, như sau:
v2 Ƿ / 2 + P + g ∙ z = hằng số
Trong biểu thức này, v là vận tốc của chất lỏng qua phần được xem xét, là mật độ của chất lỏng, P là áp suất chất lỏng, g là giá trị gia tốc của trọng lực và z là chiều cao được đo theo hướng trọng lực.
Trong phương trình Bernoulli, hàm ý rằng năng lượng của chất lỏng bao gồm ba thành phần:
– Một thành phần động học, là kết quả của tốc độ di chuyển của chất lỏng.
– Một thành phần tiềm năng hoặc lực hấp dẫn, đó là do độ cao của chất lỏng được đặt.
– Một năng lượng áp suất, đó là những gì chất lỏng sở hữu như là kết quả của áp lực mà nó phải chịu.
Mặt khác, phương trình Bernoulli cũng có thể được biểu diễn như sau:
v12 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g z2
Biểu thức cuối cùng này rất thực tế để phân tích những thay đổi mà chất lỏng gặp phải khi một trong các yếu tố tạo nên phương trình thay đổi.
Hình thức đơn giản
Trong một số trường hợp, sự thay đổi trong thuật ngữ ρgz của phương trình Bernoulli là tối thiểu so với kinh nghiệm của các thuật ngữ khác, vì vậy có thể bỏ qua nó. Ví dụ, điều này xảy ra trong dòng chảy mà máy bay gặp phải trong chuyến bay.
Trong những dịp này, phương trình Bernoulli được thể hiện như sau:
P + q = P0
Trong biểu thức này q là áp suất động và bằng v 2 ∙ ƿ / 2 và P0 là cái được gọi là tổng áp suất và là tổng của áp suất tĩnh P và áp suất động q.
Ứng dụng
Định lý Bernoulli có nhiều ứng dụng đa dạng trong các lĩnh vực khác nhau như khoa học, kỹ thuật, thể thao, v.v..
Một ứng dụng thú vị được tìm thấy trong thiết kế ống khói. Các ống khói được xây dựng cao để đạt được sự chênh lệch áp suất lớn hơn giữa đế và lối ra của ống khói, nhờ đó dễ dàng hơn để trích xuất khí đốt.
Tất nhiên, phương trình Bernoulli cũng áp dụng cho nghiên cứu sự chuyển động của dòng chất lỏng trong đường ống. Từ phương trình, theo đó việc giảm bề mặt ngang của đường ống, để tăng tốc độ của chất lỏng đi qua nó, cũng ngụ ý giảm áp suất.
Phương trình Bernoulli cũng được sử dụng trong hàng không và trong các phương tiện Công thức 1. Trong trường hợp hàng không, hiệu ứng Bernoulli là nguồn gốc của sự hỗ trợ của máy bay.
Cánh của máy bay được thiết kế với mục đích đạt được luồng không khí lớn hơn ở phần trên của cánh.
Do đó, ở phần trên của cánh, tốc độ không khí cao và do đó, áp suất thấp hơn. Sự chênh lệch áp suất này tạo ra một lực hướng thẳng đứng lên trên (lực nâng) cho phép máy bay được giữ trong không trung. Một hiệu ứng tương tự đạt được trong các ô tô của xe Công thức 1.
Tập thể dục quyết tâm
Thông qua một đường ống với tiết diện 4.2 cm2 một dòng nước chảy với tốc độ 5,18 m / s. Nước hạ xuống từ độ cao 9,66 m xuống mức thấp hơn với chiều cao bằng 0, trong khi bề mặt ngang của ống tăng lên 7,6 cm2.
a) Tính tốc độ của dòng nước ở mức thấp hơn.
b) Xác định áp suất ở cấp dưới biết rằng áp suất ở cấp trên là 152000 Pa.
Giải pháp
a) Vì dòng chảy phải được bảo toàn, nó được đáp ứng rằng:
Qcấp cao nhất = Qcấp thấp hơn
v1 . S1 = v2 . S2
5,18 m / s. 4.2 cm2 = v2 . 7,6 cm ^2
Dọn dẹp, bạn nhận được rằng:
v2 = = 2,86 m / s
b) Áp dụng định lý Bernoulli giữa hai cấp độ và tính đến mật độ nước là 1000 kg / m3 , bạn nhận được rằng:
v12 ∙ ƿ / 2 + P1 + ƿ ∙ g z1 = v22 ∙ ƿ / 2 + P2 + ƿ ∙ g z2
(1/2). 1000 kg / m3 . (5,18 m / s)2 + 152000 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 9,66 m =
= (1/2). 1000 kg / m3 . (2,86 m / giây)2 + P2 + 1000 kg / m3 . 10 m / s2 . 0 m
Xóa P2 bạn có thể:
P2 = 257926,4 Pa
Tài liệu tham khảo
Nguyên tắc của Bernoulli. (ví dụ). Trong Wikipedia. Truy cập ngày 12 tháng 5 năm 2018, từ es.wikipedia.org.
Nguyên tắc của Bernoulli. (ví dụ). Trong Wikipedia. Truy cập ngày 12 tháng 5 năm 2018, từ en.wikipedia.org.
Batch Bachelor, G.K. (1967). Giới thiệu về chất lỏng động lực. Nhà xuất bản Đại học Cambridge.
Chiên, H. (1993). Thủy động lực học (Tái bản lần thứ 6). Nhà xuất bản Đại học Cambridge.
Mott, Robert (1996). Cơ học của chất lỏng ứng dụng (Tái bản lần thứ 4). Mexico: Giáo dục Pearson.
Phương Trình Bernoulli Cho Chất Lỏng Lý Tưởng
PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI CHO CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG
Với thủy tĩnh học – Định luật Acsimet và Định luật Pascal đóng vai trò nền tảng, còn với thủy động học – vai trò nền tảng xuyên suốt chính là phương trình Bernoulli. Phương trình Bernoulli được Daniel Bernoulli công bố vào năm 1738 – khá là lâu rồi nhỉ các bạn. Phương trình Bernoulli thể hiện mối quan hệ giữa áp suất P, vận tốc V và vị trí Z tại các mặt cắt bất kì của dòng chảy. Về mặt bản chất phương trình Bernoulli dựa trên định luật bảo toàn năng lượng dòng chảy.
Phương trình Bernoulli cho chất lỏng lý tưởng
Để hiểu cụ thể hơn Phương trình Bernoulli chúng ta xem xét trường hợp truyền dẫn chất lỏng qua ống có tiết diện thay đổi, được đặt nghiêng với phương ngang một góc β. Lựa chọn 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 bất kỳ trên đoạn ống đó. Lưu lượng chảy qua ống là Q. Sử dụng áp kế để đo áp suất chất lỏng tại các mặt cắt. Di chuyển áp kế tới từng mặt cắt sẽ thu được đường áp kế.
Sử dụng ống Pito với phần đầu ống được thiết kế song song và ngược với hướng dòng chảy. Khi đó với chất lỏng lý tưởng sẽ thu được chiều cao cột chất lỏng như nhau tại mọi mặt cắt so với mặt phẳng gốc. Như vậy đường thẳng tạo thành khi di chuyển ống Pito tại các mặt cắt bất kỳ thể hiện mức năng lượng toàn phần của dòng chảy.
Phương trình Bernoulli tại mặt cắt 1-1 và 2-2.
Phương trình Bernoulli tại mặt cắt bất kỳ:
Về mặt năng lượng chúng ta có thể hiểu :
Z – năng lượng riêng thế năng
P/ρg – năng lượng riêng áp suất
Trong phương trình trên thứ nguyên của H là mét: [H]=m. Và H được gọi là chiều cao cột áp. Từ đó có thêm các tên gọi: Z – chiều cao cột áp hình học, P/ρg – chiều cao cột áp áp suất, V 2/2g – chiều cao cột áp vận tốc.
Phương trình Bernoulli đối với chất lỏng lý tưởng có thể được phát biểu là: tổng chiều cao cột áp hình học, áp suất, và vận tốc là một hằng số.
HỆ THỐNG TRUYỀN ĐỘNG THỦY LỰC – HYBRID
Luật Thủy Động Lực Học, Ứng Dụng Và Bài Tập Đã Giải Quyết / Vật Lý
các thủy động lực học Đây là một phần của thủy lực tập trung vào nghiên cứu sự chuyển động của chất lỏng, cũng như sự tương tác của chất lỏng trong chuyển động với giới hạn của chúng. Về từ nguyên của nó, nguồn gốc của từ này là trong thuật ngữ Latin thủy động lực học.
Tên của thủy động lực là do Daniel Bernoulli. Ông là một trong những nhà toán học đầu tiên thực hiện các nghiên cứu thủy động lực học, được xuất bản năm 1738 trong công trình của mình Thủy động lực học. Chất lỏng di chuyển được tìm thấy trong cơ thể con người, chẳng hạn như trong máu chảy qua tĩnh mạch hoặc không khí chảy qua phổi.
Chất lỏng cũng được tìm thấy trong vô số ứng dụng, cả trong cuộc sống hàng ngày và trong kỹ thuật; ví dụ, trong ống cấp nước, ống dẫn khí, v.v..
Vì tất cả những lý do này, tầm quan trọng của ngành vật lý này dường như rất rõ ràng; không vô ích các ứng dụng của nó là trong lĩnh vực y tế, kỹ thuật và xây dựng.
Mặt khác, điều quan trọng là phải làm rõ rằng thủy động lực học như là một phần khoa học của một loạt các phương pháp tiếp cận khi nghiên cứu về chất lỏng.
Chỉ số
1 phương pháp tiếp cận
2 định luật thủy động lực học
2.1 Phương trình liên tục
2.2 Nguyên tắc của Bernoulli
2.3 Luật Torricelli
3 ứng dụng
4 bài tập đã giải
5 tài liệu tham khảo
Phương pháp tiếp cận
Tại thời điểm nghiên cứu các chất lỏng trong chuyển động, cần phải thực hiện một loạt các xấp xỉ tạo điều kiện cho phân tích của họ.
Theo cách này, người ta coi rằng chất lỏng là không thể hiểu được và do đó, mật độ của chúng vẫn không thay đổi trước khi thay đổi áp suất. Ngoài ra, người ta cho rằng tổn thất năng lượng chất lỏng theo độ nhớt là không đáng kể.
Cuối cùng, người ta cho rằng dòng chất lỏng xảy ra ở trạng thái ổn định; nghĩa là, tốc độ của tất cả các hạt đi qua cùng một điểm luôn giống nhau.
Định luật thủy động lực học
Các định luật toán học chính chi phối sự chuyển động của chất lỏng, cũng như các cường độ quan trọng nhất cần được xem xét, được tóm tắt trong các phần sau:
Phương trình liên tục
Trên thực tế, phương trình liên tục là phương trình bảo tồn khối lượng. Nó có thể được tóm tắt như sau:
Cho một đường ống và cho hai phần S 1 và S 2, bạn có một chất lỏng lưu thông ở tốc độ V 1 và V 2, tương ứng.
Nếu trong phần kết nối hai phần không có đóng góp hoặc giả định, thì có thể nói rằng lượng chất lỏng đi qua phần đầu tiên trong một đơn vị thời gian (được gọi là dòng chảy khối lượng) giống như đi qua phần thứ hai.
Biểu thức toán học của luật này là như sau:
Nguyên tắc của Bernoulli
Nguyên tắc này xác định rằng một chất lỏng lý tưởng (không có ma sát hoặc độ nhớt) đang lưu thông qua ống dẫn kín sẽ luôn có một năng lượng không đổi trên đường đi của nó.
Phương trình Bernoulli, không có gì khác hơn biểu thức toán học của định lý của ông, được thể hiện như sau:
v 2 Ƿ / 2 + P + g ∙ z = hằng số
Trong biểu thức này v đại diện cho vận tốc của chất lỏng qua phần được xem xét, là mật độ của chất lỏng, P là áp suất chất lỏng, g là giá trị gia tốc của trọng lực và z là chiều cao được đo theo hướng của trọng lực.
Luật Torricelli
Định lý của Torricelli, định luật Torricelli hoặc nguyên tắc của Torricelli bao gồm việc điều chỉnh nguyên tắc Bernoulli cho một trường hợp cụ thể.
Cụ thể, nó nghiên cứu cách thức một chất lỏng được bao bọc trong một thùng chứa hoạt động khi nó di chuyển qua một lỗ nhỏ, dưới tác dụng của lực hấp dẫn.
Nguyên tắc có thể được trình bày theo cách sau: tốc độ dịch chuyển của chất lỏng trong bình có lỗ là vật có thể có bất kỳ vật thể nào rơi tự do trong chân không, từ mức chất lỏng đến điểm trong đó là trọng tâm của lỗ.
Về mặt toán học, trong phiên bản đơn giản nhất, nó được tóm tắt như sau:
Trong phương trình V nói r là vận tốc trung bình của chất lỏng khi nó rời khỏi lỗ, g là gia tốc của trọng lực và h là khoảng cách từ tâm của lỗ đến mặt phẳng của bề mặt chất lỏng.
Ứng dụng
Các ứng dụng của thủy động lực học được tìm thấy trong cuộc sống hàng ngày cũng như trong các lĩnh vực đa dạng như kỹ thuật, xây dựng và y học..
Theo cách này, thủy động lực học được áp dụng trong thiết kế đập; ví dụ, để nghiên cứu sự giảm bớt của cùng hoặc để biết độ dày cần thiết cho các bức tường.
Nó có ứng dụng trong ngành hàng không, trong nghiên cứu các điều kiện thuận lợi cho việc cất cánh máy bay và trong thiết kế thân tàu.
Tập thể dục quyết tâm
Một đường ống qua đó một chất lỏng mật độ lưu thông là 1,30 10 3 Kg / m 3 chạy theo chiều ngang với chiều cao ban đầu z 0= 0 m. Để vượt qua một chướng ngại vật, đường ống tăng lên đến độ cao 1= 1,00 m. Tiết diện của ống không đổi.
Được biết áp lực ở cấp độ thấp hơn (P 0 = 1,50 atm), xác định áp suất ở mức cao hơn.
Bạn có thể giải quyết vấn đề bằng cách áp dụng nguyên tắc Bernoulli, vì vậy bạn phải:
Vì tốc độ không đổi, nó được giảm xuống:
Khi thay thế và xóa, bạn nhận được:
P 1 = 1,50 1,01 10 5 + 1,30 10 3 ∙ 9,8 ∙ 0- 1,30 10 3 ∙ 9,8 1 = 138 760 Pa
Tài liệu tham khảo
Thủy động lực học (ví dụ). Trong Wikipedia. Truy cập ngày 19 tháng 5 năm 2018, từ es.wikipedia.org.
Định lý Torricelli. (ví dụ). Trong Wikipedia. Truy cập ngày 19 tháng 5 năm 2018, từ es.wikipedia.org.
Batch Bachelor, G.K. (1967). Giới thiệu về chất lỏng động lực. Nhà xuất bản Đại học Cambridge.
Chiên, H. (1993). Thủy động lực học (Tái bản lần thứ 6). Nhà xuất bản Đại học Cambridge.
Mott, Robert (1996). Cơ học của chất lỏng ứng dụng(Tái bản lần thứ 4). Mexico: Giáo dục Pearson.
Giả Thuyết Bernoulli Là Gì? Phép Thử Bernoulli Và Ứng Dụng Vào Xác Suất Thống Kê
Giả thuyết Bernoulli là gì?
Giả thuyết Béc-nu-li (Bernoulli hypothesis) Daniel Bernoulli là nhà toán học của thế kỷ 19, đã đưa ra lời giải cho một nghịch lý nổi tiếng với cái tên “nghịch lý Xanh Pê-téc-bua”.
Vấn đề là phải lý giải tại sao con người không trả các khoản tiền cực lớn để chơi trò chơi sau đây: Một đồng tiền được tung lên, chẳng hạn cho đến khi mặt ngửa xuất hiện. nếu mặt ngửa xuất hiện ở lần tung thứ hai, người chơi nhận được 2² đơn vị tiền thưởng (ví dụ là 4 đồng). Nếu mặt ngửa xuất hiện ở lần tung thứ 3, người chơi nhận được 2³ đơn vị tiền thưởng, đến lần thứ tư người chơi nhận được 2∧4 đơn vị tiền thưởng, và vân vân. Tổng của xác suất nhận được tiền thưởng phải bằng 1, nhưng với số lần tung vô hạn, giá trị kỳ vọng của tiền thưởng cũng là một đại lượng vô hạn. Như vậy, người ta có thể nhận định rằng người chơi sẽ đánh những khoản tiền rất lớn trong một trò chơi như thế.
Giải thích tại sao mọi người chấp nhận chơi trò chơi này, Bernoulli lập luận rằng người chơi bạc quan tâm đến ích lợi của phần thưởng hơn là bản thân tiền thưởng. Bằng cách nêu ra giải thuyết về lợi ích cận biên giảm dần của thu nhập, Bernoulli chỉ ra rằng một trò chơi có thể có giá trị kỳ vọng bằng tiền vô hạn, nhưng có giá trị kỳ vọng tính bằng lợi ích hữu hạn. Bởi vậy mọi người quan tâm tới giả thuyết này trước hết vì nó là nỗ lực đầu tiên trong việc thay thế mục tiêu tính bằng tiền bằng sự tối ưu hóa lợi ích trong điều kiện có rủi ro hay tính bất định.
Trước đó, vào thế kỳ 17, một nhà toán học nổi tiếng cũng thuộc nhà Bernoulli, Jacob Bernoulli đã phát minh ra phép thử Bernoulli. Dãy các phép thử Bernoulli được định nghĩa là đối với thí nghiệm ngẫu nhiên nào đó chúng ta thực hiện n lầnthử lặp lại. Chúng ta gọi dãy các phép thử này là dãy các phép thử Bernoulli nếu thoả mãn các điều kiện sau:
Đây là dãy các phép thử độc lập, nghĩa là kết quả của mỗi phép thử khôngphụ thuộc vào kết quả của các phép thử khác.
Biến cố A xảy ra với xác suất p như nhau ở phép thử thứ i bất kỳ.
Nếu biến cố A xảy ra ở phép thử thứ i, ta nói phép thử thứ i thành công
Công thức của phép thử Bernoulli được viết như sau:
Công thức trên được dùng để tính Xác suất để biến cố A xuất hiện đúng k lần trong dãy n phép thử Bernoulli.
Cập nhật thông tin chi tiết về Định Lý Bernoulli Phương Trình, Ứng Dụng Và Bài Tập Đã Giải Của Bernoulli / Vật Lý trên website 2atlantic.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!