Bạn đang xem bài viết Các Công Thức Hoá Học Lớp 11 Giúp Giải Nhanh Toán Hiđrocabon được cập nhật mới nhất trên website 2atlantic.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Lý thuyết hoá hữu cơ rất nhiều vì vậy phần bài tập cũng rất đa dạng. Để các em làm tốt các dạng bài tập phần hóa hữu cơ, Kiến Guru cung cấp cho các em Các công thức hoá học lớp 11 để giúp giải nhanh bài toán hiđrocabon.
I. Các công thức hoá học lớp 11: Toán đốt cháy Hidrocacbon
– Công thức tổng quát của một hiđrocabon (HC): CxHy (x, y nguyên dương) hoặc
CnH2n + 2 -2k với k là số liên kết π và vòng trong hiđrocabon.
– Công thức tính số π + v: π + v =
– Phương trình đốt cháy:
– Dựa vào số mol CO2 và H2O sau phản ứng ta có thể xác định được loại hợp chất.
Quan hệ mol CO2 và H2O
Loại hiđrocabon
Phương trình
Ankan
Anken
Ankin, Ankađien
Đồng đẳng benzen
– Các định luật bảo toàn thường sử dụng:
+ Bảo toàn khối lượng:
+ Bảo toàn nguyên tố:
Bảo toàn C:
Bảo toàn H:
Bảo toàn O:
(trong thành phần phân tử chỉ chứ C và H).
– Công thức tính số C, số H:
+ Số C =
+ Số H =
– Đối với các bài toán đốt cháy hỗn hợp 2 hiđrocabon thì:
+ Khối lượng mol trung bình:
hoặc hoặc
+ Số Ctb =
Lưu ý: Khi số C trung bình là số nguyên (bằng trung bình cộng của 2 số nguyên tử C) thì số mol 2 chất bằng nhau.
– Bài toán sử dụng hỗn hợp sản phẩm để tiếp tục cho tham gia phản ứng:
+ Dẫn sản phẩm cháy qua bình (1) đựng P2O5, H2SO4 đặc, CaO, muối khan,…. rồi dẫn qua bình 2 đựng dung dịch bazơ như NaOH, Ca(OH)2,…
mbình 1 tăng = mH2O (hấp thụ nước)
mbình 2 tăng = mCO2 (hấp thụ CO2).
+ Dẫn toàn bộ sản phẩm cháy đi qua bình đựng dung dịch bazơ như NaOH, Ca(OH)2,…
mbình tăng = mCO2 + mH20 (hấp thụ cả CO2 và nước).
+ Khối lượng dung dịch tăng: m dd tăng = mCO2 + mH20 – m kết tủa .
+ Khối lượng dung dịch giảm: m dd giảm = m kết tủa – (mCO2 + mH20 ).
+ Lọc bỏ kết tủa, đung nóng dung dịch lại thu được kết tủa nữa:
PT:
Các công thức hoá học lớp 11
II. Các công thức hoá học lớp 11: Tính số đồng phân Hidrocacbon
1. Đồng phân ankan:
– CTTQ: CnH2n+2 (n ≥ 1)
– Ankan chỉ có đồng phân mạch cacbon và từ C4 trở đi mới có đồng phân.
– Công thức tính nhanh:
2. Đồng phân anken:
– CTTQ: CnH2n (n ≥ 2).
– Anken có đồng phân mạch C, đồng phân vị trí nối đôi và đồng phân hình học.
– Mẹo tính nhanh đồng phân anken:
Xét 2C mang nối đôi, mỗi C sẽ liên kết với 2 nhóm thế (giống hoặc khác nhau).
Ví dụ với C4H8: Trừ đi 2C mang nối đôi sẽ còn 2C và H nhóm thế.
Nếu đề bài yêu cầu tính đồng phân cấu tạo sẽ là: 1+1+1=3 đồng phân. Nếu yêu cầu tính đồng phân (bao gồm đồng phân hình học) sẽ là 1+1+2=4 đồng phân.
3. Đồng phân ankin:
– CTTQ: CnH2n-2 (n ≥ 2).
– Ankin có đồng phân mạch C, đồng phân vị trí nối ba và không có đồng phân hình học.
– Mẹo tính nhanh đồng phân ankin:
Xét 2C mang nối ba, mỗi C sẽ liên kết với 1 nhóm thế (giống hoặc khác nhau).
Ví dụ với C4H6: Trừ đi 2C mang nối ba sẽ còn 2C và H là nhóm thế.
Ta có 2 đồng phân ankin.
4. Đồng phân benzen:
– CTTQ: CnH2n-6 (n ≥ 6).
– Công thức tính số đồng phân:
5. Đồng phân ancol:
– CTTQ của ancol no, đơn chức, mạch hở: CnH2n+1OH hay CnH2n+2O (n ≥ 1).
– Ancol có đồng phân mạch C và đồng phân vị trí nhóm OH.
– Công thức tính số đồng phân:
6. Đồng phân ete:
– CTTQ của ete no, đơn chức, mạch hở: CnH2n+2O (n ≥ 2).
– Công thức tính số đồng phân:
7. Đồng phân phenol:
– CTTQ: CnH2n-6O (n ≥ 6)
– Công thức tính nhanh:
8. Đồng phân anđehit:
– CTTQ của anđehit no, đơn chức, mạch hở: CnH2nO (n ≥ 1). Trong phân tử chứa một nối đôi ở nhóm chức CHO.
– Công thức tính nhanh:
9. Đồng phân xeton:
– CTTQ của xeton no, đơn chức, mạch hở: CnH2nO (n ≥ 3). Trong phân tử chứ một nối đôi ở nhóm chức CO.
– Công thức tính số đồng phân:
10. Đồng phân axit:
– CTTQ của axit no, đơn chức, mạch hở: CnH2nO2 (n ≥ 1). Trong phân tử chứa một nối đôi ở nhóm chức COOH.
– Công thức tính số đồng phân:
III. Các công thức hoá học lớp 11: Phản ứng thế Halogen
– Đây là phản ứng đặc trưng của ankan.
1. Dẫn xuất monohalogen:
– Ankan + Halogen tỉ lệ 1 : 1 thu được dẫn xuất monohalogen.
– Yêu cầu của đề: xác định công thức ankan
– PT:
hoặc
– Dữ kiện: đề bài sẽ cho %C, %H, hay %Halogen.
– Công thức tính:
Kết hợp với dữ kiện đề cho, tìm n.
– Sau khi xác định được CTPT, dựa vào số lượng sản phẩm thế để tìm CTCT của ankan. Khi phản ứng với halogen cho sản phẩm duy nhất, ankan sẽ là ankan đối xứng.
2. Dẫn xuất đi, tri…halogen:
– Ankan + Halogen tỉ lệ 1 : 2, 1 : 3, …
- Yêu cầu của đề: xác định công thức của dẫn xuất halogen.
– Dữ kiện: đề bài sẽ cho %C, %H, hay %Halogen và CTPT của ankan.
– PT:
– Công thức tính: (ví dụ với ankan là C3H8)
Xác định x.
IV. Các công thức hoá học lớp 11: Phản ứng cracking
– Phương trình:
Ankan Anken
hoặc (x + y = n)
Anken Ankan khác
Ví dụ:
– Từ ankan đầu, sau phản ứng có thể thu nhiều chất sản phẩm.
– Khối lượng hỗn hợp trước và sau phản ứng không đổi:
– Bảo toàn nguyên tố C và H: Khi đề bài cho đốt cháy hỗn hợp sau phản ứng ta qui về đốt cháy hỗn hợp trước phản ứng (một chất sẽ đơn giản hơn nhiều chất).
– Số mol hỗn hợp:
Ví dụ:
1 1 1
– Hiệu suất phản ứng:
V. Các công thức hoá học lớp 11: Phản ứng cộng
– Phản ứng cộng phá vỡ liên kết π. Liên kết π là liên kết kết kém bền, nên chúng dễ bị đứt ra để tạo thành liên kết các nguyên tử khác.
1. Cộng H2:
– Chất xúc tác như: Ni, Pt, Pd, ở nhiệt độ thích hợp.
– Sơ đồ:
– PTTQ:
Với k là số liên kết π trong phân tử, 1π sẽ cộng với 1H2.
– Tùy vào hiệu suất và tỉ lệ của phản ứng mà hỗn hợp Y có thể còn hiđrocacbon không no dư hoặc hiđro dư hoặc cả hai còn dư.
– Trong phản ứng cộng H2, số mol khí sau phản ứng luôn giảm (nY < nX) và bằng mol H2 phản ứng:
– Bảo toàn khối lượng:
– (luôn lớn hơn 1).
– Hỗn hợp X và Y chỉ thay đổi về chất nhưng vẫn bảo toàn H và C, nên thay vì đốt cháy Y ta có thể đốt cháy X. Sử dụng định luật bảo toàn nguyên tố như bài toán đốt cháy.
–
a) Xét hiđrocacbon X là anken:
– Sơ đồ:
– Phương trình:
– (= số mol khí giảm).
b) Xét hiđrocacbon X là anken:
– Sơ đồ:
– Phương trình tổng quát:
–
2. Cộng brom:
– Phương trình:
– Công thức:
+ m bình tăng = m hiđrocacbon không no
+ Vkhí thoát ra = V hiđrocacbon no
+ nπ =
VI. Các công thức hoá học lớp 11: Bài tập về phản ứng của ankin có liên kết ba đầu mạch với dung dịch AgNO3/NH3
– Phản ứng xảy ra chỉ với ankin có nối ba đầu mạch (ank – 1 – in).
– PTTQ:
Kết tủa vàng
Phản ứng với tỉ lệ 1:1
– Riêng với axetilen:
Phản ứng với tỉ lệ 1:2.
– Gọi ,
+ k = 1: hỗn hợp chỉ gồm ank – 1 – in,
+ 1 < k < 2, hỗn hợp gồm C2H2 (hoặc ankin có 2 nối ba đầu mạch) và ank – 1 – in.
– Mkết tủa = Mankin + 107x (với x là số nối ba đầu mạch).
Các công thức hoá học lớp 11
Trọn Bộ Công Thức Toán 11
Chương trình toán học trung học phổ thông là một chương trình quan trọng không chỉ phục vụ trong các kỳ thi mà còn áp dụng rất lớn trong cuộc sống hàng ngày, trong đó toán lớp 11 chiếm một phần rất lớn. Vì vậy, chúng tôi đã tổng hợp và biên soạn tài liệu công thức toán 11 phần đại số giải tích theo chương trình toán phổ thông của Bộ giáo dục và đào tạo để giúp các em có một tài liệu để ôn tập hiệu quả. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích các em trong việc hệ thống hóa chương trình toán 11 nói riêng và chương trình toán phổ thông nói chung.
I. Các phần cần học công thức toán 11
Trong chương trình lớp 11, các công thức toán 11 được tập trung ở các phần lượng giác, tổ hợp, dãy số, đạo hàm,… cụ thể như sau:
A. Công thức lượng giác
1. Độ và radian
2. Các hệ thức cơ bản
3. Các hệ quả cẩn nhớ
4. Các cung liên kết
5. Các công thức biến đổi
B. Hàm số lượng giác
1. Các hàm số lượng giác
2. Tập xác định của hàm số
3. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
4. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
C. Phương trình lượng giác
1. Phương trình lượng giác
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
3. Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx
4. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx, cosx
5. Phương trình đối xứng, phản đối xứng
6. Phương trình lượng giác khác
D. Đại số tổ hợp
1. Phép đếm
2. Hoán vị
3. Chỉnh hợp
4. Tổ hợp
E. Nhị thức Newton
1. Khai triển nhị thức Newton
2. Tam giác Pascal
3. Cách giải phương trình
F. Xác suất
G. Dãy số
1. Tính đơn điệu dãy số
2. Tính chặn của dãy số
H. Cấp số cộng
1. Định nghĩa
2. Tính chất
3. Tổng n số hạng đầu tiên cấp số cộng
I. Cấp số nhân
1. Định nghĩa
2. Tính chất
3. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
K. Giới hạn của dãy số
1. Định nghĩa
2. Tính chất
3. Một số giới hạn cơ bản cần nhớ
4. Cách tìm giới hạn
L. Giới hạn của hàm số
M. Hàm số liên tục
1. Xét tính liên tục của hàm số
2. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm đã chỉ ra
3. Chứng minh phương trình vô nghiệm
N. Đạo hàm của hàm số
1. Bảng các đạo hàm
2. Các quy tắc tính đạo hàm
3. Đạo hàm cấp cao
4. Ý nghĩa hình học đạo hàm
O. Tiếp tuyến của đường cong
II. Các công thức toán 11 cần nhớ
III. Một số bí quyết khi học công thức toán 11
Như các em đã thấy, số lượng công thức toán 11 chỉ riêng phần đại số và giải tích đã chiếm một lượng rất lớn, vì vậy chúng tôi sẽ gợi ý một số bí quyết để giúp các em học hữu hiệu nhất.
1) Nắm chắc các lý thuyết và định nghĩa
Ở bất cứ môn học nào nếu muốn học giỏi thì đều cần phải nắm chắc lý thuyết, định nghĩa cơ bản. Nếu không nắm chắc các kiến thức này thì các em sẽ không hiểu rõ được bản chất của vấn đề, khi giải bài toán nào đều sẽ lúng túng bởi không biết phải áp dụng phép tính hay định lý nào. Chính vì vậy các em cần lưu ý ghi nhớ thật kỹ các lý thuyết căn bản.
2) Lắng nghe, ghi chép những thông tin hữu ích
3) Tóm tắt đề bài trước khi giải
Có rất nhiều em học sinh chủ quan hoặc chưa có thói quen tóm tắt đề bài trước khi là, điều này đôi khi sẽ gây ra những sai lầm đáng tiếc. Việc tóm tắt lại bài toán sẽ có ý nghĩa rất quan trọng trong việc đưa ra những dữ liệu chính xác mà đề bài đặt ra, giúp các em khái quát được được đề bài và yêu cầu cần làm để xác định đúng hướng giải bài toán. Ngoài ra việc tóm tắt sẽ giúp các em xác định được tính logic cho bài toán tránh sai sót và lạc đề.
4) Làm thật nhiều bài tập
Nếu các em chỉ học lý thuyết thì các em khó có thể giải được các bài tập, đặc biệt là các bài nâng cao để dành những kết quả tốt hơn. Khi làm thật nhiều bài tập, các em sẽ tiếp cận với nhiều dạng toán khác nhau, nhiều cách tiếp cận vấn đề khác nhau, từ đó khi đi thi hoặc kiểm tra chúng ta sẽ không bị bỡ ngỡ trước những dạng toán lạ.
5) Học từ dễ đến khó
Khi làm quen những bài tập cơ bản sẽ tạo rất nhiều động lực để tiếp cận những bài khó hơn nữa. Giải được các bài toán các em sẽ tạo được niềm đam mê với môn toán và quên đi nỗi sợ hãi với môn học này.
6) Học toán từ những sai lầm
Không chỉ học toán mà còn học với tất cả môn khác, đều đầu tiên là tinh thần ham học và cẩn thận. Khi được thầy cô sửa chữa lỗi sai hãy ghi chép cẩn thận và xem lại để tránh mắc lại vào các lần tiếp theo. Sai là điều mà bất cứ ai đều gặp phải nhưng quan trọng là chúng ta sửa chữa để hoàn thiện và học tốt hơn.
Phép Vị Tự, Trắc Nghiệm Toán Học Lớp 11
A.LÍ THUYẾT CƠ BẢN.
Cho điểm và một số thực . Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm sao cho được gọi là phép vị tự tâm , tỉ số . Kí hiệu
Vậy .
.
– Phép vị tự tỉ số k.
– Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó.
– Biến một đường thẳng thành đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
– Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó.
– Biến đường tròn có bán kính
thành đường tròn có bán kính
Định lí: Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.
Tâm của phép vị tự này được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn.
Cho hai đường tròn và :
+ Nếu thì các phép vị tự biến thành.
+ Nếu và thì các phép vị tự và biến thành. Ta gọi là tâm vị tự ngoài còn là tâm vị tự trong của hai đường tròn.
B. BÀI TẬP.
Phương pháp:
Dùng định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của phép vị tự.
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng , cho đường thẳng có phương trình . Hãy viết phương trình của đường thẳng là ảnh của qua phép vị tự tâm tỉ số .
Cách 1:Lấy .
Gọi . Theo biểu thức tọa độ ta có
.
Thay vào ta được
Vậy .
Cách 2: Do song song hoặc trùng với nên phương trình có dạng : . Lấy thuộc . Gọi ta có . Thay vào ta được .
Vậy .
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng , cho đường tròn . Tìm ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm tỉ số
Gọi
.
Gọi là ảnh của qua phép vị tự thì có tâm , bán kính .
Vậy .
Phương pháp:
Sử dụng cách tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong bài học.
Ví dụ 1. Cho hai đường tròn và đựng nhau, với . Tìm tâm vị tự của hai đương tròn và .
Ví dụ 2. Cho hai đường tròn và . Tìm tâm vị tự của hai đường tròn.
Đường tròn có tâm ,bán kính ; đường tròn có tâm , bán kính. Do và nên có hai phép vị tự và biến thành . Gọi
Với khi đó .
.
Tương tự với , tính được .
Phương pháp:
Để dựng một hình nào đó ta quy về dựng một số điểm ( đủ để xác định hình ) khi đó ta xem các điểm cần dựng đó là giao của hai đường trong đố một đường có sẵn và một đường là ảnh vị tự của một đường khác.
Ví dụ 1. Cho hai điểm cố định và hai đường thẳng . Dựng tam giác có đỉnh thuộc và trọng tâm thuộc .
mà
Lại có
Dựng đường thẳng ảnh của qua .
Dựng giao điểm .
Dựng giao điểm .
Hai điểm là hai điểm cần dựng.
Rõ ràng từ cách dựng ta có ; là trung điểm của và là trọng tâm tam giác .
Số nghiệm hình bằng số giao điểm của và .
Ví dụ 2. Cho hai đường tròn đồng tâm và . Từ một điểm trên đường tròn lớn hãy dựng đường thẳng cắt tại và cắt tại sao cho .
Cách dựng:
Dựng đường tròn ảnh của đường tròn qua phép vị tự .
Dựng giao điểm của và .
Dựng đường thẳng đi qua cắt các đường tròn tại tương ứng.
Đường thẳng chính là đường thẳng cần dựng.
Gọi là trung điểm của thì cũng là trung điểm của .
Vì nên , mặt khác và có chung trung điểm nên suy ra . Vậy .
Biện luận: Gọi lần lượt là bán kính các đường tròn và ta có:
Nếu thì có một nghiệm hình.
Nếu thì có hai nghiệm hình.
Phương pháp:
Để tìm tập hợp điểm ta có thể quy về tìm tập hợp điểm và tìm một phép vị tự nào đó sao cho suy ra quỹ tích điểm là ảnh của quỹ tích qua .
Ví dụ 1. Cho đường tròn và một điểm nằm ngoài đường tròn sao cho , là một điểm thay đổi trên đường tròn . Phân giác trong góc cắt tại điểm . Tìm tập hợp điểm khi di động trên .
Lời giải:
Theo tính chất đường phân giác ta có
, mà thuộc đường tròn nên thuộc ảnh của qua . Vậy tập hợp điểm là ảnh của qua .
Ví dụ 2. Cho tam giác . Qua điểm trên cạnh vẽ các đường song song với các đường trung tuyến và , tương ứng cắt và tai . Tìm tập hợp điểm sao cho là hình bình hành.
Từ đó ta có Do đó , mà thuộc cạnh nên thuộc ảnh của cạnh qua đoạn chính là đoạn .
Vậy tập hợp điểm là đoạn .
Ví dụ 1. Trên cạnh của tam giác lấy các điểm sao cho , các điểm lần lượt là trung điểm của các cạnh , gọi là giao điểm của và , là giao điểm của với . Chứng minh .
Tương tự .
Ví dụ 2. Cho tam giác . Gọi lần lượt là trung điểm của . Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tại . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Chứng minh thẳng hàng.
nên do đó biến tam giác thành tam giác , do đó phép vị tự này biến đường tròn thành đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Do
Vậy nên thẳng hàng.
Giải Bài Tập Sgk Toán Lớp 8 Bài 11: Hình Thoi
Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 11
Giải bài tập Toán lớp 8 bài 11: Hình thoi
Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 11: Hình thoi với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 104: Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình 100 cũng là một hình bình hành.
Lời giải
ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau ⇒ ABCD là hình bình hành
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 104: Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O (h.101).
a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.
Lời giải
a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b) Xét ΔAOB và ΔCOB
AB = CB
BO chung
OA = OC (O là trung điểm AC)
⇒ ΔAOB = ΔCOB (c.c.c)
⇒ (AOB) = (COB) ,(ABO) = (CBO) (các cặp góc tương ứng)
(ABO) = (CBO) ⇒ BO là phân giác góc ABC
Chứng minh tương tự, ta kết luận được:
AC, BD là các đường phân giác của các góc của hình thang
và AC ⊥ BD tại O
Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 11 trang 105: Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3.
Lời giải
Dấu hiệu nhận biết 3: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
ABCD là hình bình hành ⇒ O là trung điểm AC và O là trung điểm BD
Xét hai tam giác vuông AOB và AOD có:
OA chung
OB = OD (O là trung điểm BD)
⇒ ΔAOB = ΔAOD (hai cạnh góc vuông)
⇒ AB = AD (hai cạnh tương ứng)
Hình bình hành ABCD ⇒ AB = CD và AD = BC
Do đó AB = BC = CD = DA ⇒ ABCD là hình thoi
Bài 73 (trang 105 SGK Toán 8 Tập 1): Tìm các hình thoi trên hình 102.
Lời giải:
Các tứ giác ở hình 102a, b, c, e là hình thoi.
– Hình 102a: ABCD là hình thoi (theo định nghĩa)
– Hình 102b: EFGH là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 4)
– Hình 102c: KINM là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết 3)
– Hình 102e: ADBC là hình thoi (theo định nghĩa, vì AC = AD = AB = BD = BC)
Tứ giác trên hình 102d không là hình thoi vì 4 cạnh không bằng nhau.
Bài 74 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1): Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
A. 6cm; B. √41 cm ; c) √164cm ; d) 9cm
Lời giải:
– Chọn B.
– Gọi ABCD là hình thoi, O là giao điểm hai đường chéo.
Vậy chọn đáp án là B.
Bài 75 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
Lời giải:
Mà AB = DC (ABCD là hình chữ nhật)
Chứng minh tương tự ta có AH = HD = FB = FC
Xét ΔEAH và ΔGDH có:
AE = DG;
AH = HD
Chứng minh tương tự ta có: EH = EF = GH = GF
Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)
Bài 76 (trang 105 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Lời giải:
Ta có: EB = EA, FB = FA (gt)
Nên EF là đường trung bình của ΔABC.
Do đó EF
HD = HA, GD = GC (gt) nên HG là đường trung bình của ΔADC.
Do đó HG
Suy ra EF
Chứng minh tương tự EH
Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình bình hành
Lại có: EF
EH
Bài 77 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng:
a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi.
b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi.
Lời giải:
a) Hình bình hành nhận giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng.
Hình thoi cũng là một hình bình hành nên giao điểm của hai đường chéo hình thoi là tâm đối xứng của hình.
b)
– BD là đường trung trực của AC (do BA = BC, DA = DC) nên A đối xứng với C qua BD.
– Mọi điểm trên BD đều đối xứng qua chính đường thẳng BD. (*)
– Tâm O là tâm đối xứng mà O ∈ BD
– Tương tự AC cũng là là trục đối xứng của hình thoi.
((*) Điểm đối xứng của điểm B qua BD chính là điểm B.
(**) Định nghĩa trục đối xứng: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.)
Bài 78 (trang 106 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bằng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng?
Lời giải:
Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi nên KI là phân giác của góc EKF, KM là phân giác của góc GKH.
Suy ra I, K, M thẳng hàng.
Chứng minh tương tự, các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng.
Lưu ý: Để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, ta có thể chứng minh tổng 3 góc kề nhau bằng 180 o.
……………………………………..
Cập nhật thông tin chi tiết về Các Công Thức Hoá Học Lớp 11 Giúp Giải Nhanh Toán Hiđrocabon trên website 2atlantic.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!