Bạn đang xem bài viết Bài 2.1: Lý Thuyết Đại Số Boole Và Ứng Dụng được cập nhật mới nhất trên website 2atlantic.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Bài 2:ĐẠI SỐ BOOLE VÀ ỨNG DỤNG
Trang 1
2.1 THIẾT KẾ BIỂU THỨC LOGIC
Bởi vì các đại lượng chỉ có hai trạng thái nên đại số Boole rất khác đại số thường và dễ tính toán hơn. Ở đại số Boole không có phân số, số thập phân, số ảo, số phức, căn số… mà chỉ thực hiện chủ yếu 3 phép tính toán cơ bản sau:
Phép OR
Phép AND
Phép phủ định NOT
Các phép tính trên khi áp dụng cho logic 0 và 1:
2.1.2 THIẾT LẬP BIỂU THỨC LOGIC
Lập hàm logic cho từng cổng ta đã biết cho bất cứ kết nối nào của các cổng. Từ biểu thức biết được ta có thể tính logic ra tương ứng với mỗt tổ hợp logic vào, và lập bảng sự thật của các ngõ vào (biến số) và ngõ ra (hàm). Để tính logic ra tương ứng với một tổ hợp logic và ta thường là tính thẳng trên mạch.
Ví dụ:
Ví dụ với mạch trên với 4 ngõ vào nên ta có tổng cộng 16 tổ hợp vào nên ta phải tính 16 trạng thái ra khác nhau mới lập được bảng sự thật (Truth Table).
2.1.3 THỰC HIỆN MẠCH TỪ BIỂU THỨC LOGIC
Ngược lại với viết biểu thức từ mạch là thực hiện mạch từ biểu thức logic. Ví dụ cho biểu thức logic cho là: nhìn vào biểu thức ta thấy ngõ ra là OR của 3 số hạng nên ta thực hiện mỗi số hạng Y trước. Với số hạng đầu ta dùng AND, số hạng thứ 2 ta ĐẢO C sau đó AND với B, số hạng thứ 3 ta cũng thực hiện tương tự , sau cùng ta OR 3 ba số hạng lại.
2.2 CÁC ĐỊNH LÝ ĐẠI SỐ BOOLE
Một biến số
Giao hoán
Phối hợp
Phân phối
Một số đẳng thức hữu dụng
Định lý De Morgan
Các định lý của đại số Boole được chứng minh hay kiểm chứng bằng nhiều cách. Các cách chứng minh hay kiểm chứng này tương đối đơn giản, người đọc có thể tự chứng minh hay kiểm chứng.
Ví dụ 1: Thiết kế mạch dùng hai cổng logic thỏa bảng sự thật sau đây
Giải: Vì ngõ ra bằng 0 chỉ một trường hợp nên ta viết hệ thức logic ở trường hợp này. Y= 0 khi A= 0 VÀ B = 1 nên . Để có Y ta đảo , nên . Mạch thực hiện cổng NOT để tạo ra A đảo, tiếp theo là cổng NAND của và B (hình 1.30a)
Mặt khác ta có thể dựa vào bảng sự thật dể viết hàm logic cho Y và kết quả là: sử dụng các định lý của đại số Boole ta biến đổi và được kết quả cuối cùng là (hình 1.30b).
Ví dụ 2: Chứng tỏ .
Giải:
Vận dụng các công thức ta dể dang biến đổi được:
Một cách chứng minh khác là ta có thể dùng bảng sự thật để chứng minh biểu thức trên.
2.3 SỰ CHUYỂN ĐỔI GIỮA CÁC LOẠI CỔNG LOGIC
Các cổng logic có thể chuyển dổi qua lại lẫn nhau từ cổng này thành cổng khác. Để thuận tiện cho việc thiết kế mạch logic nên phải chuyển đổi giữa các cổng với nhau, chủ yếu là chuyển đổi AND thành OR và ngược lại, chuyển đổi AND – OR thành NAND – NAND. Đa số các bài toán thiết kế logic đều yêu cầu sử dụng cổng NAND(việc chế tạo cổng NAND đơn giản hơn các cổng khác). Để thuận lợi cho việc chuyển đổi cần phải nắm vững các định lý của đại số Boole và đặc biệt là định lý De Morgan.
2.4 ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ ĐẠI SỐ BOOLE ĐỂ RÚT GỌN BIỂU THỨC LOGIC
Các định lý Boole giúp đơn giản các biểu thức logic. Việc đơn giản là cần thiết để mạch thiết kế thực hiện đơn giản và kinh tế hơn. Rút gọn biểu thức là vận dụng các định lý từ hàm một biến cho đến hàm nhiều biến và những đẳng thức hữu dụng. Đặt biệt là hai định lý De Morgan giúp ích cho rất nhiều trong việc rút gọn biểu thức logic và cũng là công cụ chính để chuyển đổi các dạng mạch. Để việc rút gọn biểu thức logic và chuyển đổi mạch dể dàng cần phải nắm vững các định lý của đại số Boole và phải thông thạo chuyển đổi giữa các cổng logic.
Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau:
Ví dụ 4: Đơn giản hàm
Giải:
Ngoài việc rút gọn biểu thức logic bằng đại số boole, còn sử dụng đại số boole để đơn giản mạch logic. Để đơn giản mạch logic ta làm các bước sau:
– Từ mạch logic xác định biểu thức cho ngõ ra của mạch
– Sau khi xác định được hàm ngõ ra, tiến hành rút gọn biểu thức bằng cách dùng các định lý của đại số boole, đặc biệt là sử dụng định lý De Morgan.
– Sau khi được biểu thức mới, chúng ta có được mạch logic mới tương đương với mạch logic đã cho.
Ví dụ 5: Đơn giản mạch ở hình 1.32 (a)
Giải:
Trước tiên ta viết biểu thức logic cho ngõ ra:
Rút gọn biểu thức ta được:
Từ biểu thức vừa rút gọn được ta thành lập được mạch logic mới như hình 1.32b.
Hàm Số Bậc 2 Và Ứng Dụng Trong Giải Toán.
I. Hàm số bậc 2 – Lý thuyết cơ bản.
Cho hàm số bậc 2:
– Tập xác định D=R– Tính biến thiên:
a<0: hàm số đồng biến trong khoảng và nghịch biến trong khoảng Bảng biến thiên khi a<0:
Đồ thị:– Là một đường parabol (P) có đỉnh là:
Đồ thị:- Là một đường parabol (P) có đỉnh là:
biết rằng:
II. Ứng dụng hàm số bậc 2 giải toán.
Ví dụ 1: Hãy khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số cho phía dưới:
y=3×2-4x+1
y=-x2+4x-4
Hướng dẫn:
1. y=3×2-4x+1
– Tập xác định: D=R
– Tính biến thiên:
Vẽ bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị:
Tọa độ đỉnh: (⅔ ;-⅓ )
Trục đối xứng: x=⅔
Điểm giao đồ thị với trục hoành: Giải phương trình y=0⇔3×2-4x+1=0, được x=1 hoặc x=⅓ . Vậy giao điểm là (1;0) và (⅓ ;0)
Điểm giao đồ thị với trục tung: cho x=0, suy ra y=1. Vậy giao điểm là (0;1)
Nhận xét: đồ thị của hàm số là một parabol có bề lõm hướng lên trên.
2. y=-x2+4x-4
Tập xác định: D=R
Tính biến thiên:
Vì -1<0 nên hàm số đồng biến trên (-∞;2), hàm số nghịch biến trên (2;+∞).
Vẽ bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị:
Tọa độ đỉnh: (2;0)
Trục đối xứng x=2.
Điểm giao đồ thị với trục hoành: giải phương trình hoành độ giao điểm y=0 ⇔-x2+4x-4=0, được x=2. Suy ra điểm giao (2;0)
Điểm giao đồ thị với trục tung: x=0, suy ra y=-4. Vậy điểm giao là (0;-4).
Nhận xét: đồ thị của hàm số là một parabol có bề lõm hướng xuống dưới.
Ví dụ 2: Hãy xác định các hệ số a, b, c để đồ thị © hàm số y=ax2+bx+c thỏa mãn: © đi qua điểm (-1;4) và có đỉnh là (-2;1)?
Hướng dẫn:
Nhận xét chung: để giải bài tập dạng này, ta cần nhớ:
Một điểm (x0;y0) thuộc đồ thị hàm số y=f(x) khi và chỉ khi y0=f(x0)
Đỉnh của một hàm số bậc 2: y=ax2+bx+c có dạng:
với :
Từ nhận xét trên ta có:
(-1;4) ∈ © , suy ra 4=a-b+c
(-2;1) ∈ ©, suy ra: -1=4a-2b+c
(-2;1) là đỉnh của © nên: -b/2a=-2 ⇒4a-b=0
Kết hợp ba điều trên, có hệ sau:
Vậy hàm số cần tìm là: y=5×2+20x+19
Dạng bài tập tương giao đồ thị hàm số bậc 2 và hàm bậc 1
Phương pháp để giải bài tập tương giao của 2 đồ thị bất kì, giả sử là (C) và (C’):
Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’)
Giải trình tìm x. Giá trị hoành độ giao điểm chính là các giá trị x vừa tìm được.
Số nghiệm x chính là số giao điểm giữa (C) và (C’).
Ví dụ 1: Hãy tìm giao điểm của đồ thị hàm số y=x2+2x-3 và trục hoành.
Hướng dẫn:
Phương trình hàm số thứ nhất:y= x2+2x-3.
Phương trình trục hoành là y=0.
Phương trình hoành độ giao điểm: x2+2x-3=0 ⇔ x=1 ∨ x=-3.
Vậy đồ thị của hàm số trên cắt trục hoành tại 2 giao điểm (1;0) và (1;-3).
Ví dụ 2: Cho hàm số y= x2+mx+5 có đồ thị (C) . Hãy xác định tham số m để đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y=1?
Hướng dẫn:
Phương trình hoành độ giao điểm: x2+mx+5=1 ⇔ x2+mx+4=0 (1)
Để (C) tiếp xúc với đường thẳng y=1 thì phương trình (1) phải có nghiệm kép.
suy ra: ∆=0 ⇔ m2-16=0 ⇔ m=4 hoặc m=-4.
Vậy ta có hai hàm số thỏa điều kiện y= x2+4x+5 hoặc y=x2-4x+5
Ví dụ 3: Cho hàm số bậc 2 y=x2+3x-m có đồ thị (C) . Hãy xác định các giá trị của m để đồ thị (C) cắt đường thẳng y=-x tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm?
Hướng dẫn:
Nhận xét: Ta sử dụng hệ thức Viet cho trường hợp này. Xét phương trình bậc 2 ax2+bx+c=0 có hai nghiệm x1, x2. Khi đó hai nghiệm này thỏa mãn hệ thức:
Ta lập phương trình hoành độ giao điểm: x2+3x-m=-x ⇔x2+4x-m=0 (1)
Để (C) cắt đường thẳng y=-x tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt âm.
Điều kiện hai nghiệm là âm:
III. Một số bài tập tự luyện về hàm số bậc 2.
Bài 1: Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:
y=x2+2x-3
y=2×2+5x-7
y=-x2+2x-1
Bài 2: Cho hàm số y=2×2+3x-m có đồ thị (Cm). Cho đường thẳng d: y=3.
Khi m=2, hãy tìm giao điểm của (Cm) và d.
Xác định các giá trị của m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng d.
Xác định các giá trị của m để (Cm) cắt d tại 2 điểm phân biệt có hoành độ trái dấu.
Gợi ý:
Bài 1: Làm theo các bước như ở các ví dụ trên.
Bài 2:
Giải phương trình hoành độ giao điểm, được giao điểm là (1;3) và (-5/2;3)
Điều kiện tiếp xúc là phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép hay ∆=0.
Lý Thuyết Gdcd 11 Bài 2: Hàng Hóa
Lý thuyết GDCD 11 Bài 2: Hàng hóa – tiền tệ – thị trường (hay, chi tiết)
I. Kiến thức cơ bản
1. Hàng hóa
a. Hàng hóa là gì?
Hàng hóa là sản phẩm lao động thỏa mãn nhu cầu của con người thông qua trao đổi, mua bán.
b. Đặc điểm hàng hóa
– Là một phạm trù lịch sử tồn tại trong nền sản xuất hàng hóa
– Sản xuất chỉ mang hình thái hàng hóa khi nó là đối tượng mua bán trên thị trường. Hàng hóa có thể ở dạng hữu cơ hay phi vật thể.
c. Hai thuộc tính của hàng hóa
– Hàng hóa gồm có hai thuộc tính: giá trị hàng hóa và giá trị sử dụng.
+ Giá trị sử dụng
+ Gía trị sử dụng của hàng hóa là công cụ của vật chất có thể thỏa mãn nhu cầu nào đó của con người.
+ Cùng với sự phát triển của khoa học, kĩ thuật giá trị sử dụng của một vật được phát hiện ra ngày càng phong phú và đa dạng.
+ Giá trị sử dụng của hàng hóa là phạm trù vĩnh viễn.
– Giá trị hàng hóa
+ Giá trị của hàng hóa chính là hao phí sức lao động mà người sản xuất phải có để làm ra một đơn vị hàng hóa.
+ Hao phí lao động từng người sản xuất được gọi là thời gian lao động cá biệt.
+Thời gian lao động cá biệt tạo ra giá trị cá biệt của hàng hóa.
+ Nền sản xuất hàng hóa lượng giá trị không tính bằng thời gian lao động cá biệt mà tính bằng thời gian lao động cần thiết.
+ Thời gian lao động cần thiết để sản xuất hàng hóa là thời gian cần thiết cho bất cứ lao động nào tiến hành với một trình độ thành thạo trung bình và một cường độ trung bình trong những điều kiện trung bình trong những hoàn cảnh xã hội nhất định.
+ Thời gian lao động xã hội cần thiết tạo ra giá trị xã hội của hàng hóa.
⇒ Hàng hóa là sự thống nhất giữa hai thuộc tính: giá trị sử dụng và giá trị. Đó là sự thống nhất của hai mặt đối lập mà thiếu một trong hai thuộc tính thì sản phẩm sẽ không trở thành hàng hóa. Hàng hóa biểu hiện quan hệ sản xuất xã hội giữa người sản xuất và trao đổi hàng hóa.
2. Tiền tệ
a. Nguồn gốc và bản chất tiền tệ
– Nguồn gốc: Tiền tệ xuất hiện là kết quả của quá trình phát triển lâu dài của sản xuất, trao đổi hàng hóa và các hình thái giá trị.
+ Hình thái giá trị đơn giản
+ Hình thái giá trị đầy đủ hay mở rộng
+ Hình thái chung của giá trị
+ Hình thái tiền tệ
– Bản chất: Tiền tệ là hàng hóa đặc biệt được tách ra làm vật ngang giá chung cho tất cả các hàng hóa, là sự thể hiện chung của giá trị, đồng thời, tiền tệ biểu hiện mối quan hệ sản xuất giữa người sản xuất hàng hóa.
b. Các chức năng của tiền tệ
– Thước đo giá trị
+ Tiền được dùng để đo lường và biểu hiện giá trị của hàng hóa (giá cả).
+ Giá cả hàng hóa quyết định bởi các yếu tố: giá trị hàng hóa, giá trị tiền tệ, quan hệ cung – cầu hàng hóa.
– Phương tiện lưu thông
+ Theo công thức: Hàng – tiền – hàng ( tiền là môi giới trao đổi).
+ Trong đó, Hàng – Tiền là quá trình bàn, Tiền – Hàng là quá trình mua.
– Phương tiện cất trữ
Tiền rút khỏi lưu thông và được cất trữ, khi cần đem ra mua han gf, vì tiền đại biểu cho của cải xã hội dưới hình thái giá trị.
– Phương tiện thanh toán
+ Tiền dùng để chi trả sau khi giao dịch, mua bán ( trả tiền mua chịu hàng hóa, mua nợ, nộp thuế…)
– Tiền tệ thế giới:
Tiền làm nhiệm vụ di chuyển của cải từ trước đến nay sang nước khác, việc trao đổi tiền từ nước này sang nước khác theo tỉ giá hối đoái.
c. Quy luật lưu thông hàng hóa
– Quy luật lưu thông tiền tệ là quy luât quy định số lượng tiền tệ cần thiết cho lưu thông hàng hóa ở mỗi thời kì nhất định.
– Quy luật này được thể hiện: M= (P X Q) / V
+ M : Số lượng tiền tệ cần thiết cho lưu thông
+ P: mức giá của đơn vị hàng hóa
+ Q: số lượng hàng hóa đem ra lưu thông
+ V: số vòng luận chuyển trung bình của một đơn vị tiền tệ.
3. Thị trường
– Thị trường là lĩnh vực trao đổi , mua bán mà ở đó các chủ thể kinh tế tác động qua lại lẫn nhau để xác định giá cả và số lượng hàng hóa dịch vụ.
– Các chức năng cơ bản của thị trường:
+ Chức năng thực hiện ( hay thừa nhận) giá trị sử dụng và giá trị của hàng hóa.
+ Chức năng thông tin
+ Chức năng điều tiết, kích thích hoặc hạn chế sản xuất và tiêu dùng.
⇒ Hiểu và vận dụng được các chức năng của thị trường sẽ giúp cho người sản xuất và tiêu dùng dành được lợi ích kinh tế lớn nhất và nhà nước cần ban hành những chính sách kinh tế phù hợp nhằm hướng nền kinh tế vào những mục tiêu xác định.
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
bai-2-hang-hoa-tien-te-thi-truong.jsp
Lý Thuyết Và Bài Tập Các Tập Hợp Số Lớp 10
Tài liệu sẽ bao gồm lý thuyết và bài tập về các tập hợp số, mối liên hệ giữa các tập hợp, cách biểu diễn các khoảng, đoạn, nửa khoảng, các tập hợp con thường gặp của tập số thực. Hy vọng, đây sẽ là một bài viết bổ ích giúp các em học tốt chương mệnh đề-tập hợp.
I/ Lý thuyết về các tập hợp số lớp 10
Trong phần này, ta sẽ đi ôn tập lại định nghĩa các tập hợp số lớp 10, các phần tử của mỗi tập hợp sẽ có dạng nào và cuối cùng là xem xét mối quan hệ giữa chúng.
N={0, 1, 2, 3, 4, 5, ..}.
Z={…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}.
Tập hợp số nguyên bao gồm các phân tử là các số tự nhiên và các phần tử đối của các số tự nhiên.
Tập hợp của các số nguyên dương kí hiệu là N*
Q={ a/b; a, b∈Z, b≠0}
Một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Mỗi số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn được ta gọi là một số vô tỉ. Tập hợp các số vô tỉ được quy ước kí hiệu là I. Tập hợp của các số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ.
5. Mối quan hệ các tập hợp số
Ta có : R = Q ∪ I.
Tập N ; Z ; Q ; R.
Khi đó quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số là : N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Mối quan hệ giữa các tập hợp số lớp 10 còn được thể hiện trực quan qua biểu đồ Ven:
6. Các tập hợp con thường gặp của tập hợp số thực
Kí hiệu – ∞ đọc là âm vô cực (hoặc âm vô cùng), kí hiệu +∞ đọc là dương vô cực (hoặc dương vô cùng)
II/ Bài tập về các tập hợp số lớp 10
Sau khi ôn tập lý thuyết, chúng ta sẽ vận dụng những kiến thức trên để giải các bài tập về các tập hợp số lớp 10. Các dạng bài tập chủ yếu là liệt kê các phần tử trên tập hợp, các phép toán giao, hợp, hiệu giữa các tập hợp con của tập hợp số thực.
Bài 1: Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
a) [a;b] ⊂ (a;b] b) [a;b) ⊂ (a;b] c) [a;b] ⊂ (a;b) d) (a;b], [a;b) đều là tập con của [a;b]
Giải:
Chọn đáp án D. vì [a;b] là tập lớn nhất trong 4 tập hợp:
Bài 2: Xác định mỗi tập hợp sau:
a) [-2;4)∪(0;5]
b) (-1;6]∩[1;7)
c) (-∞;7)(1;9)
Giải:
a) [-2;4)∪(0;5]=[-2;5]
b) (-1;6]∩[1;7)=[1;6]
c) (-∞;7)(1;9)=(-∞;1]
Đây là dạng toán thường gặp nhất, để giải nhanh dạng toán này ta cần vẽ các tập hợp lên trục số thực trước, phần lấy ta sẽ giữa nguyên còn phần không lấy ta sẽ gạch bỏ đi. Sau đó việc lấy giao, hợp hay hiệu sẽ dễ dàng hơn.
Bài 3: Xác định mỗi tập hợp sau
a) (-∞;1]∩(1;2)
b) (-5;7]∩[3;8)
c) (-5;2)∪[-1;4]
d) (-3;2)[0;3]
e) R(-∞;9)
Giải:
a) (-∞;1]∩(1;2) ≠ ∅
b) (-5;7]∩[3;8) = [3;7)
c) (-5;2)∪[-1;4] = (-1;2)
d) (-3;2)[0;3] = (-3;0]
e) R(-∞;9) = [9;+∞)
Bài 4: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê
Bài 5: Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau đây
Bài 6: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a) [-3;1) ∪ (0;4]
b) [-3;1) ∩ (0;4]
c) (-∞;1) ∪ (2;+∞)
d) (-∞;1) ∩ (2;+∞)
Bài 7: A=(-2;3) và B=[1;5]. Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, AB, BA.
Viết các tập sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng: A ∩ B, AB, BA, R(A∪B)
Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, AB, BA
Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, AB, BA
Bài 11: Cho A={2,7} và B=(-3,5]. Xác định các tập hợp: A ∪ B, A ∩ B, AB, BA
Bài 12: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số
a) R((0;1) ∪ (2;3))
b) R((3;5) ∩ (4;6)
c) (-2;7)[1;3]
d) ((-1;2) ∪ (3;5))(1;4)
Bài 14: Viết phần bù trong R các tập hợp sau:
Bài 16: Cho các tập hợp
a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên b) Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số
Cập nhật thông tin chi tiết về Bài 2.1: Lý Thuyết Đại Số Boole Và Ứng Dụng trên website 2atlantic.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!